青岛版九下数学5.3二次函数课件(共23张PPT)

我们这一章的主题是函数，大家还记得我们学过哪些函数吗？
二次函数
将下列函数进行分类
一次函数：
反比例函数：
其他：
？
学校想用20米长的篱笆围成一个矩形花园，怎样围才能使花园的面积最大？
1.理解二次函数的概念
2.掌握二次函数的一般形式
3.会根据实际问题列出二次函数表达式
学习目标
1、把一根长为60cm的铁丝,围成一个矩形，写出矩形的面积S(cm)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式。
2、如图所示,一个小球由静止开始沿坡向下滚动,5s时到达斜坡的底部,测得小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的对应数据如下表所示
分析上面的数据，你发现当t增加时，s的变化有什么规律？你能写出s与t之间的函数表达式吗？
时间t/s 0 1 2 3 4 5
距离s/m 0 2 8 18 32 50
3、某企业去年的产值为1200万元。该企业年产值平均每年的增长率为x，你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式吗?
今年产值：1200(1+x)
明年产值：1200(1+x)(1+x)
=1200(1+x)?
=1200x?+2400x+1200
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax?+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
你能根据他们的共同特点写出这种函数的一般形式吗
为什么a≠0呢?
一般地，形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
你能根据二次函数的定义说出这三个函数表达式中的二次项系数、一次项系数和常数项吗？
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
1、下列函数中是二次函数的是（ ）
2、下列函数中是二次函数的是（ ）
A
C
D
B
A
C
2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
2
-4
3
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项



y=2(x-1)?+1
（2）含有自变量的代数式是整式
（3）自变量的最高次数为2
（4）
二次项系数不为0
（1）要判断一个函数是否是二次函数，往往需要化简整理后再下结论（整理成一般形式）
你能分别说出前面三个问题中自变量的取值范围吗？
二次函数y=ax?+bx+c的自变量可以取值的范围是全体实数
但在具体问题中，还要结合实际背景确定自变量的取值范围
1、矩形的面积S(cm)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式。
3、企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式
2、小球运动的距离与时间之间的关系
15
x
如图，从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x的圆。写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围
原来圆形铁片的面积：
挖去部分的面积：
剩余部分的面积为：
因为小圆在大圆的内部，所以自变量x的取值范围是：
(1)y=3(x-1)?+1;
（是）
（否）
(3) s=3-2t?.
(5)y=(x+3)?-x?.
(6) y= x?+x?+25
(4)y=2?+2x
（是）
（否）
（否）
（否）
1、下列函数中，哪些是二次函数？

1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为
x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿.
y=6x2
2、已知正方形的边长是3，当边长增加x时，面积增加y,写出y与x之间的函数表达式。
3、某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为
1、函数 （其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时
（1）是二次函数？
（2）是一次函数？
（3）是正比例函数？
解：
3、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件
是( )
A、m,n是常数,且m≠0 B、m,n是常数,且n≠0
C、m,n是常数,且m≠n D、m,n为任何实数
C
C
1.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.
y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax?(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx (a≠0,b≠0,c=0).
2.判断一个函数为二次函数的方法与步骤：
（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是因变量；
（2）判别含自变量的代数式是否为整式
（3）判别含自变量的项的最高次数是否为2；
（4）判别二次项的系数是否为0。