第7章 一次方程组单元检测卷A（含解析）

2018-2019华师大七年级下第2一次方程组单元检测卷A
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列方程组中，是二元一次方程组的有（　　）
①②③④⑤⑥
A．①③⑤ B．①③④ C．①②③ D．③④
方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）
A． 3 B． 2 C． 1 D． ﹣1
利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　　)
A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×(-5)+②×2
某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　）
A． B．C．D．
若|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．11
用加减法解方程组时，若要求消去y，则应( )
A． ①×3+②×2 B． ①×3?②×2C． ①×5?②×3D． ①×5+②×3
如果，则x：y的值为（　　）
A． B． C． 2 D． 3
某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形：
其中正确的是（ ）
A． ②④ B． ③④ C． ①③ D． ①②
下列四组数值中，方程组的解是（ ）.
A． B． C． D．
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
若－2xm＋1＋7yn＋3＝8是关于x，y的二元一次方程，则m＝________，n＝________．
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度__________cm．
已知方程组是二元一次方程组，则m=　 　．
已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=　 　．
已知 x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=_____．
解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则 ________， _________， ___________．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
方程是二元一次方程，求，．
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？
解方程组
（1）
（2）
（3）
某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．
二元一次方程组与有相同的解，求， 的值。
P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是：(其中，是常数，)
（1）填空：通过画图可得：
四边形时，P＝　　　(填数字)，五边形时，，P＝　　　(填数字)
（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值
（注：本题的多边形均指凸多边形）
阅读探索
知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_____________．
2018-2019华师大七年级下第2一次方程组单元检测卷A答案解析
、选择题
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．
解：① 中有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义，故错误；
②、⑥中未知数项的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故错误；
③、④ 符合二元一次方程组的定义，故正确；
⑤①此方程组中第二个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故错误；
故选：D．
【点评】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】根据x、y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
解：，
①+②得，3x=6，
解得x=2，
把x=2代入②得，2+y=3，
解得y=1，
所以，方程组的解是．
故选A．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．
解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，
根据题意得：
①+②得：2y=22
y=11
所以一共有11天，
故选B．
【点评】本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：（9+6+7）÷2=11．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】 把x=2．y=1代入方程组得出方程组求出方程组的解即可．
解：把x=2．y=1代入方程组得：
①+②得：4a=8，
解得：a=2，
把a=2代入①得：8+b=7，
解得：b=﹣1，
a﹣b=2﹣（﹣1）=3，
故选A．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
【考点】解二元一次方程组
【分析】原式利用加减消元法变形得到结果，即可作出判断．
解：要消去y，应将①②，故选项A，C都错误，而要消去x，可以将①
②或①②，故选项B错误，
选项D正确.
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．
解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，
根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，
根据总价36得到的方程为20x+10y=36，
所以可列方程为：，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减—化简求值
【分析】根据非负数的和为零，可得二元二次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．
解：由|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，得
，解得．
（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）=3x﹣xy+1﹣xy+3y+2
=3x+3y﹣2xy+3，
当x=1，y=1时，原式=﹣3﹣3﹣2+3=﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减，利用非负数的性质求出x、y的值是解题关键．
【考点】解二元一次方程组
【分析】由两个方程中未知数y的系数的符号可知，要用“加减消元法”消去y，需使方程组中的两个方程里y的未知数互为相反数，由此结合各选项去分析判断即可.
解：A选项中，因为由①×3+②×2不能消去y，故不能选A；
B选项中，因为由①×3?②×2不能消去y，故不能选B；
C选项中，因为由①×5?②×3不能消去y，故不能选C；
D选项中，因为由①×5+②×3可以消去y，故可以选D.
故选D.
【点睛】用“加减消元法”解二元一次方程组，要消去某个未知数时，需将两个方程中该未知数的系数化为相等或互为相反数.
【考点】解二元一次方程组
【分析】用代入法或加减法求出方程组的解，进而再求x：y的值即可.
解：
①×4-②得，3x=9
∴x=3
把x=3代入①得，y=1.
∴x:y=3:1=3.
故选D.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【考点】二元一次方程的应用
【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．
解：设安排女生x人，安排男生y人，
依题意得：4x+5y=56，
则x=．
当y=4时，x=9．
当y=8时，x=4．
即安排女生9人，安排男生4人；
安排女生4人，安排男生8人．
共有2种方案．
故选：B．
【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．
【考点】解二元一次方程组
【分析】 根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，注意不能漏乘项.
解:（1）第一个方程右边的1漏乘了3，第二个方程右边的8漏乘了2，故变形不正确；
（2）第一个方程右边的1漏乘了2，第二个方程右边的8漏乘了3，故变形不正确；
（3）是利用等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；
（4）是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．
故选：B
【点睛】 方程组中，两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，直接运用加减法求解.
【考点】解三元一次方程组
【分析】首先利用②－①和②+③得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解．
解：，②－①可得：a－2b=－5 ④， ②+③可得：5a－2b=－9 ⑤，
④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2，
将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：，
故选B．
【点睛】本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．
、填空题
【考点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出m,n.
解：由题意知－2xm＋1＋7yn＋3＝8是关于x，y的二元一次方程，
则m+1=1,n+3=1,
解得m=0,n=-2.
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟悉掌握是解题关键.
【考点】查二元一次方程的应用
【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力．
解：两根铁棒的长度分别为 cm， cm，
由题意可得解得故木桶中水的深度为(cm).
故填20
【点评】本题是一道能力题，注意图形与方程等量关系的结合．
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程解答．
解：由题意得，m+1≠0，即m≠﹣1，
m2﹣2=1，m=±．
故答案为：±．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的定义，解答时，一定要紧扣二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；
解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，
∴，解得，
∴a+b=5，
故答案为5．
【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．
【考点】解三元一次方程组
【分析】将x、y写成用z表示的代数式进行计算．
解：由题意得：，
①×2-②得y=11z，
代入①得x=-19z，
原式=．
故本题答案为：．
【点睛】此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．
【考点】解二元一次方程组
【分析】是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．
解：把代入ax+by=2，得：
?2a+2b=2①，
把代入方程组,得，
则①+②，得a=4.
把a=4代入①，得?2×4+2b=2，解得b=5.
解③得c=?2.
故a=4，b=5，c=?2.
故选B.
【点睛】注意理解方程组的解的意义，同时要正确理解题意，是看错方程了，不是解错方程了.
、解答题
【考点】二元一次方程的定义
【分析】只含有两个未知数，且未知数项的系数都是1的方程叫二元一次方程.所以，，，可再求得答案.
解: 根据二元一次方程的定义，
，，
解得，．
【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的定义. 解题关键点：理解二元一次方程的定义.
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】本题可设鸡有x只，兔有y只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有，解之得鸡的只数，兔的只数．
解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得
有，
解之，得，
即有鸡23只，兔12只．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只足，每只鸡有2只足．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
【考点】二元一次方程组及三元一次方程组的解法
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可.
解：（1）；
①×2-②×3，得x=1，③
把③代入②，得y=-1，
故方程组的解为；
（2）原方程可化为：，
①×2+②，得x=2，③
把③代入②，得y=3，
故方程组的解为；
（3），
①-②，得x+2y=5，④
②+③，得4x+2y=8，⑤
⑤-④，得3x=3，
解得x=1，
把x=1代入④，得y=2，
把x=1，y=2代入②，得z=3，
故方程组的解为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组及三元一次方程组的解法，解方程组的方法就是消元．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需y元，根据购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元，列方程组求解．
解：设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需y元，
由题意得，，
解得：．
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需4000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【分析】把所求方程组转化为关于a、b的形式，然后根据已知方程组的解列出关于x、y的方程组的解，再求解即可．
解：方程组变形为，
∵关于x，y的方程组的解是，
∴所求的方程组中，
整理得，，
解得，
即所求方程组的解是．
【点评】一要注意方程组的解的定义；二要注意解题的整体思想．
【考点】二元一次方程组的解法，同解方程
【分析】首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．
解：∵方程组和的解相同．
∴解新方程组，解得
把，代入，
得，
解得： ．
【点睛】考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
【考点】二元一次方程组；待定系数法求
【分析】根据画图象直接得出P的值；将(1)中的数字代入公式。列出二元一次方程组得出a和b的值
解：（1）由画图可得，当时，
当时，
（2）将上述值代入公式可得：
化简得：
解之得：
【点评】本题考查了多边形的对角线、作图以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）画出图形，数出对角线交点的个数；（2）代入数据得出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．
【考点】二元一次方程组解法
【分析】（1）利用换元法把 ， 分别看成一个整体把原方程组进行变形求出，继而在求出a和b
（2）利用换元法把5（m+3）,3（n-2）分别看成一个整体把原方程组变形，可得一个新的含有m、n的二元一次方程组，然后求解即可得所求
解： （1）拓展提高
设?1=x，+2=y，
方程组变形得： ，
解得： ，即 ，
解得： ；
（2）能力运用
设 ，
可得 ，
解得： ，
故答案为：
【点睛】二元一次方程组解法的拓展是本题的考点，熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键.