2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区ff联盟七年级（上）期中数学试卷（word版含答案）

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区ff联盟七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列四个式子中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣6 B．x﹣1＝0 C．2x+y＝25 D．＝1
2．（3分）x＝2是下列方程（　　）的解．
A．2x＝6 B．（x﹣3）（x+2）＝0
C．x2＝3 D．3x﹣6＝0
3．（3分）下列等式变形中，结果不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+2b＝3b
B．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣m
C．如果a＝b，那么＝
D．如果3x＝6y﹣1，那么x＝2y﹣1
4．（3分）如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（　　）

A．55° B．60° C．65° D．75°
5．（3分）如图，图中∠1与∠2是同位角的是（　　）

A．（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）
6．（3分）如图，由AD∥BC可以得到的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝90°
C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠ABC+∠BCD＝180°
7．（3分）如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
8．（3分）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（　　）
A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25
C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+25
9．（3分）下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（　　）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（3分）下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每題3分，共30分）
11．（3分）关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝　 　．
12．（3分）已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝　 　．
13．（3分）若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝　 　．
14．（3分）如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为　 　．

15．（3分）若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为　 　．
16．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是　 　．

17．（3分）已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是　 　岁．
18．（3分）如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为　 　．

19．（3分）某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要　 　小时．
20．（3分）如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为　 　度（正方形的每个内角为90°）

三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分
21．（10分）解方程
（1）2x+5＝3x﹣3
（2）＝2﹣
22．（7分）已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．
23．（7分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
24．（8分）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）
∴∠1＝∠2（角平分线定义）
∵ED∥BC（已知）
∴∠5＝∠2（　 　）
∴∠1＝∠5（等量代换）
∵∠4＝∠5（已知）
∴EF∥　 　（　 　）
∴∠3＝∠1（　 　）
∴∠3＝∠4（等量代换）
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）

25．（8分）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．

26．（10分）小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：
规格（升/桶） 价格（元/桶）
大桶装 18 225
小桶装 5 90
小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，
（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？
（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？
（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？
27．（10分）已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP
（1）如图1，求证：MN∥PQ；
（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．




2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区ff联盟七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分，共30分）
1．【解答】解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；
B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．
故选：B．
2．【解答】解：将x＝2代入各个方程得：
A．2x＝2×2＝4≠6，所以，A错误；
B．（x﹣3）（x+2）＝（2﹣3）（2+2）＝﹣4≠0，所以，B错误；
C．x2＝22＝4≠3，所以，C错误；
D.3x﹣6＝3×2﹣6＝0，所以，D正确；
故选：D．
3．【解答】解：A、∵a＝b，
∴a+2b＝b+2b，
∴a+2b＝3b，正确，故本选项错误；
B、∵a＝b，
∴a﹣m＝b﹣m，正确，故本选项错误；
C、∵a＝b，
∴ac2＝bc2，正确，故本选项错误；
D、∵3x＝6y﹣1，
∴两边都除以3得：x＝2y﹣，错误，故本选项正确；
故选：D．
4．【解答】解：∵m∥n，
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
而∠1＝105°，
∴∠2＝180°﹣105°＝75°．
故选：D．
5．【解答】解：（1）（2）（4）中，∠1与∠2是同位角；图（3）中，∠1与∠2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边．
故选：C．
6．【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4，∠DAB+∠ABC＝180°，
故选：C．
7．【解答】解：如图，与∠1相等的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选：B．

8．【解答】解：设该校七年一班有学生x人，根据题意可得：
3x+20＝4x﹣25．
故选：B．
9．【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；
③两直线平行，同旁内角互补；正确；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误；
故选：C．
10．【解答】解：若5x+1＝131，即5x＝130，
解得：x＝26，
若5x+1＝26，即5x＝25，
解得：x＝5，
若5x+1＝5，即x＝，
则满足条件的x的值是，5，26．
故选：D．
二、填空题（每題3分，共30分）
11．【解答】解：根据题意，将x＝1代入ax+1＝4，
得：a+1＝4，
解得：a＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
又∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3＝180°，
等角代换得∠2+∠3＝180°，
故答案为：180°．
13．【解答】解：∵2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，
∴3﹣2k＝1，
解得：k＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠4＝180°，
又∵∠3＝110°，
∴∠4＝70°，
故答案为：70°．
15．【解答】解：∵3x+2＝0
∴x＝
将x＝代入5x+k＝20中
解得：k＝
16．【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠BOD＝45°，
∴∠AOC＝∠BOD＝45°，
∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝90°+45°＝135°．
故答案为：135°．
17．【解答】解：设现在小名年龄是x岁，
[（x+15）+（x﹣3+15）]×2＝110，
解得，
x＝14，
故答案为：14．
18．【解答】解：分两种情况：
①如图，延长ED交AB于G，

∵DE∥BC，
∴∠FGD＝∠B＝100°，
又∵∠EDF＝120°，
∴∠DFB＝120°﹣100°＝20°；
②如图，过F作FG∥BC，

∵DE∥BC，
∴FG∥DE，
∴∠D+∠DFG＝180°，∠B+∠BFG＝180°，
又∵∠ABC＝100°，∠EDF＝120°，
∴∠BFG＝80°，∠DFG＝60°，
∴∠DFB＝140°，
故答案为：20°或140°．
19．【解答】解：设轮A市到达B市的路程为S，江面上的一片树叶由A市漂到B市需要h小时，
＝，
解得，h＝30
故答案为：30．
20．【解答】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．

∵∠GHM＝∠GFM＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，
∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，
∴∠MKG＝20°，
∴∠1＝90°﹣20°＝70°，
故答案为70．
三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分
21．【解答】解：（1）2x﹣3x＝﹣3﹣5，
﹣x＝﹣8，
x＝8；

（2）3（3y﹣2）＝24﹣4（2y﹣1），
9y﹣6＝24﹣8y+4，
9y+8y＝24+4+6，
17y＝34，
y＝2．
22．【解答】解：根据题意，将x＝3代入方程4（x﹣1）mx+6＝8，
得：4×（3﹣1）﹣3m+6＝8，
解得：m＝2，
则m2+2m﹣3
＝22+2×2﹣3
＝4+4﹣3
＝5．
23．【解答】解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．
，由②得：12x﹣5y＝0③，
①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y＝425，即17x＝425，
解得x＝25，
把x＝25代入①解得y＝60，
所以
答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．
24．【解答】证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）
∴∠1＝∠2（角平分线定义）
∵ED∥BC（已知）
∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠5（等量代换）
∵∠4＝∠5（已知）
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）
∴∠3＝∠4（等量代换）
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）
故答案为：两直线平行，内错角相等；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
25．【解答】证明：∵DF∥AC，
∴∠C＝∠CEF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠CEF＝∠D，
∴BD∥CE，
∴∠3＝∠4，
又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，
∴∠2＝∠1．
26．【解答】解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，
依题意，得：18x+2＝5（x+11）﹣1，
解得：x＝4，
∴18x+2＝74．
答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升．
（2）由（1）可知，需购买15桶“小桶装”乳胶漆．
∵商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，
∴只需购买15×＝12（桶），
∴比促销前可节省15×90﹣（12×90﹣120）＝390（元）．
答：比促销前节省390元钱．
（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，
依题意，得：12×90﹣120﹣15y＝15y×25%，
解得：y＝51.2．
答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元．
27．【解答】解：（1）过C作CE∥MN，
∴∠1＝∠MAC，
∵∠2＝∠ACB﹣∠1，
∴∠2＝∠ACB﹣∠MAC，
∵∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP，
∴∠2＝∠CBP，
∴CE∥PQ，
∴MN∥PQ；
（2）过B作BR∥AG，
∵AG∥CH，
∴BR∥HF，
∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，
∵∠EBF＝90°，
∴∠BEG＝∠EBR＝90°﹣∠RBF，
∴∠BEG＝90°﹣∠RBF＝90°﹣（180°﹣∠CFB），
∴∠CFB﹣∠BEG＝90°；
（3）过E作ES∥MN，
∵MN∥PQ，
∴ES∥PQ，
∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，
∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN，
∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，
∴∠CAE＝∠AES，
∵∠EBD＝90°，
∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90°，
∴∠QBE＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AEB＝150°，
∴∠BEG＝30°，
∵∠CFB﹣∠BEG＝90°，
∴∠CFB＝120°．