嫦娥探月
第四节 万有引力理论的成就
太阳系
海王星的发现
发现未知天体
笔尖下发现的行星——海王星
确立了万有引力定律的地位
海王星、冥王星的发现
问题1：卡文迪许为什么把自己的实验说成“称量地球的质量”，他的贡献有什么意义？
称量地球！
科学真是迷人
不考虑地球自转：
R和g早在卡文迪许之前就已知
G至关重要！
在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球。
科学真是迷人
——科学的奇迹
万有引力、重力、和向心力之间的关系
F
G
F向
F万
G
F万
G
F向
r
如果考虑地球自转：
=
0.03m
不考虑地球自转：
科学真是迷人
问题:2：用同样方法，如何测得月球的质量？需要知道哪些条件？
科学真是迷人
课堂练习1：宇航员站在月球表面，自高H处自由释放一小球，小球经过时间t落地，该星球的半径为R，已知万有引力常量G，你能求解出该星球的质量吗？
不考虑地球自转：
科学真是迷人
问题3：用同样方法，能够测量太阳的质量吗？
计算天体质量
如何测量太阳的质量？
寻找模型
基本模型：行星绕太阳做匀速圆周运动
万有引力提供向心力
计算天体质量
需要知道行星的公转周期T和它与太阳的距离r
计算天体质量
问题4：用这样的方法能否计算地球的质量，需要知道哪些条件？
计算天体质量
问题6：用这样的方法，能否求解月球的质量，需要知道哪些已知条件？
问题7：这种方法的特点是什么？
计算天体质量
只能测中心天体的质量，因为环绕天体的质量被约掉了。
冥王星——卡戎（卫星）
问题5：
测量太阳的质量时，不同的行星r和T各不相同，但计算出来的太阳质量是否一定相同呢？
计算天体质量
如何测量天体的质量
1.已知星球表面的重力加速度g和星球半径R
2.求中心天体质量
=
已知：
环绕轨道半径r
周期T
计算天体密度
课堂练习2
已知某星球半径R，该星球一颗卫星周期T，卫星的轨道半径r，万有引力常量G，求该星球的密度。
1.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，则可求得（ ）
A.该卫星的质量
B.行星的质量
C.该卫星的平均密度
D.行星的平均密度
B
2.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需测定（ ）
A.飞船的运行周期 B.飞船的环绕半径
C.行星的体积 D.飞船的运动速度
A
3.（多选） 利用下列哪组数据，可以计算出地球质量
A.已知地球的半径和地面的重力加速度 （ ）
B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度
D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度速度和周期
ABC
4.若万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，重力加速度g=9.8 m/s2，地球半径R=6.4×106 m，则可推知地球质量的数量级是（ ）
A.1018 kg
B.1020 kg
C.1022 kg
D.1024 kg
D
谢谢
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万有引力与航天
第4节 万有引力理论的成就
不定项选择题
1．所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于( )
A．只与行星质量有关
B．只与恒星质量有关
C．与行星及恒星的质量都有关
D．与恒星质量及行星的速率有关
2．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于( )
A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq?
3．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为( )
A．1 B．K C．K2 D．1/K
4．已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M（ ）
A．地球绕太阳运行的周期T地及地球离太阳中心的距离R地日
B．月球绕地球运动的周期T月及地球离地球中心的距离R月地
C．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫
D．若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度
5．一艘宇宙飞船贴近一恒星表面发行，测得它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数G，则此恒星的平均密度为（ ）
A．GT2/3π B．3π/GT2 C．GT2/4π D．4π/GT2
6．A、B两颗人造地球卫星质量之比为1：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为（ ）
A．1：2 B． 1：4 C． ：1 D． 4：1
二、填空题
7．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍．
三、计算题
8．宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解 出该星球的质量吗？
9.我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r
10．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体重量为75 N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km，（g＝10 m/s2)
答案：
1．B
2．A
3．B
4．BCD
5．B
6．C
7.
8.
9.
10．6400km
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万有引力与航天
第4节 万有引力理论的成就
【学习目标】 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用；
2.了解“称量地球质量”的基本思路；
3.了解计算太阳质量的基本思路；
4.会用万有引力定律计算天体质量、密度。
【教学重点】 1．万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用；
2．会用已知条件求中心天体的质量。
【教学难点】 1．物理模型的建立；2．应用万有引力定律解决实际问题。
前置补偿
1、万有引力定律的内容： 。
公式表示： ，其中r表示 。
一、发现未知天体
二．科学真迷人
问题1： 卡文迪许为什么把自己的实验说成“称量地球的质量”，他的贡献有什么意义？
问题2： 这种方法能否求得月球的质量，需要知道什么条件？
课堂练习1：宇航员站在一个星球表面，自某高处H自由释放一小球，小球经过时间t落地该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？
问题3：如果是用来计算太阳的质量呢，这种方法可行吗？有什么别的方法吗？
三、计算天体的质量
（1）找模型
寻找相应的物理模型并做相应的计算
问题4：用同样的方法测量地球的质量可以吗，需要知道哪些条件？
问题5：测量太阳质量的时候，不同的行星r和T各不相同，但计算出来的太阳质量是否一定相同呢？
如果已知天体半径R如何求解密度？
课堂练习2
已知某星球半径R，该星球一颗卫星周期T，卫星的轨道半径r，万有引力常量G，求该星球的密度。
四．总结归纳
形成性检测
1.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，则可求得（ ）
A.该卫星的质量 B.行星的质量
C.该卫星的平均密度 D.行星的平均密度
2.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需测定（ ）
A.飞船的运行周期 B.飞船的环绕半径
C.行星的体积 D.飞船的运动速度
3.（多选） 利用下列哪组数据，可以计算出地球质量 （ ）
A.已知地球的半径和地面的重力加速度
B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度
D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度速度和周期
4.若万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，重力加速度g=9.8 m/s2，地球半径R=6.4×106 m，则可推知地球质量的数量级是 （ ）
A.1018 kg B.1020 kg C.1022 kg D.1024 kg
5.设行星a和行星b是两个均匀球体，两行星的质量之比ma∶mb=2∶1，半径之比Ra∶Rb=1∶2.行星a的卫星绕其表面附近做圆周运动的周期为Ta，行星b的卫星绕其表面附近做圆周运动的周期为Tb，则它们的周期之比Ta∶Tb为 （ ）
A.1∶4 B.1∶2
C.2∶1 D.4∶1
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