【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章 相交线与平行线单元测试卷（原题卷）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 下列作图语句的叙述正确的是（ ）
A. 以点O为圆心画弧 B. 以AB、CD的长为半径画弧
C. 延长线段BC到点D，使CD=BC D. 延长线段BC=a
2. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 同位角相等
C. 等角的余角相等 D. 垂线段最短
3.若∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )
A. 互相垂直 B. 互相平行
C. 既不垂直也不平行 D. 不能确定
4.下列命题正确的是（ ）．
A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
5.如图所示，下列判断错误的是（ ）
A. 若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B. 若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
C. 若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC
D. 若∠2=∠3，则AD∥BC
6.如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠B=∠5 B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B+∠BCD=180°
7.下列图形中AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )
A. B. C. D.
8.如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠AOM的度数为（ ）
A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
9. 平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A. 16 B. 18 C. 29 D. 28
10.如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为( )
A. 5 B. 10
C. 15 D. 20
11.四条直线相交于一点，总共有对顶角（ ）
A. 8对 B. 10对 C. 4对 D. 12对
12.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A. β=α+γ B. α+β+γ=180° C. β+γ﹣α=90° D. α+β﹣γ=90°
二．填空题（每小题3分，共4小题）
13.如图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．
14.如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3=______．
15.将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=120°，则∠BOC=____.
16.如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC的度数是_________.
三．解答题（共7小题）
17. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数．（温馨提示：过点B画BH∥AE看一看）
18.如图，已知EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠BAC的度数.
19.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，，，求证：DF∥AC．
证明：∵ （已知），∠1=∠3，∠2=∠4（ ），
∴∠3=∠4（等量代换）．
∴__________‖__________（ ）．
∴∠C=∠ABD（ ）．
∵∠C=∠D（ ），
∴∠D=__________（ ）．
∴AC∥DF（ ）．
20.如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．
21.如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
(1)试判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；
(2)如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
22.如图，已知AB∥CD，AB∥EF.
（1）判断CD和EF是否平行，若平行，说明平行的依据.
（2）∠ABC与哪些角是内错角？∠ABD与哪些角是同旁内角？
（3）若CE平分∠BCD，∠ABC=46°，试求∠CEF的度数.
23.已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.
【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章 相交线与平行线（解析版）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 下列作图语句的叙述正确的是（ ）
A. 以点O为圆心画弧 B. 以AB、CD的长为半径画弧
C. 延长线段BC到点D，使CD=BC D. 延长线段BC=a
【答案】C
【解析】试题解析：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；
B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；
C、延长线段BC到点D，使 此选项正确；
D、延长线段 应等于具体长度，故此选项错误．
故选C．
2. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 同位角相等
C. 等角的余角相等 D. 垂线段最短
【答案】B
【解析】试题解析：两直线平行，同位角相等.故B选项错误.
故选B.
3.若∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )
A. 互相垂直 B. 互相平行
C. 既不垂直也不平行 D. 不能确定
【答案】A
【解析】∵∠α与∠β是对顶角，
∴∠α=∠β，
又∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
可求∠α=90°.
故选：A.
4.下列命题正确的是（ ）．
A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
【答案】D
【解析】试题解析：A.只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故错误;
B.在同一平面内，如果，则∥，故错误;
C.相等的叫不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故错误;
D.由平行公理的推论，故正确.
故选D.
5.如图所示，下列判断错误的是（ ）
A. 若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B. 若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
C. 若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC
D. 若∠2=∠3，则AD∥BC
【答案】B
【解析】试题解析：A、∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；
C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角 则AD∥BC；
D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．
故选B．
6.如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠B=∠5 B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠B+∠BCD=180°
【答案】C
【解析】试题解析：根据∠B=∠5，可得AB∥CD.
根据∠1=∠2,可得AB∥CD；
根据∠3=∠4,可得BC∥AD；
根据∠A=∠CDE,可得AB∥CD；
故选C.
7.下列图形中AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A错误；
B、
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2
故D错误．
故选：B．
8.如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠AOM的度数为（ ）
A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
【答案】C
【解析】试题解析：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC=∠BOD=70°.
因为OM平分∠AOC，
所以
故选C.
9. 平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A. 16 B. 18 C. 29 D. 28
【答案】C
【解析】试题解析：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2=28，即n=28；
则
故选C．
10.如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为( )
A. 5 B. 10
C. 15 D. 20
【答案】C
【解析】试题分析：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质可得AD=CF=2BC，然后求出CE=BC，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
解：设点A到BC的距离为h，
则S△ABC=BC?h=5，
∵△ABC沿BC方向平移的距离是边BC长的两倍，
∴AD=CF=2BC，AD∥BF，
∴CE=BC，
∴四边形ACED的面积=（CE+AD）h
=（BC+2BC）h
=3×BC?h
=3×5
=15．
故选C．
11.四条直线相交于一点，总共有对顶角（ ）
A. 8对 B. 10对 C. 4对 D. 12对
【答案】D
【解析】如图所示，共有12对，故选D．
12.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A. β=α+γ B. α+β+γ=180° C. β+γ﹣α=90° D. α+β﹣γ=90°
【答案】D
【解析】试题分析：此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
延长DC交AB与G，延长CD交EF于H． 直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，
因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是 90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．
二．填空题（每小题3分，共4小题）
13.如图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．
【答案】对顶角相等
【解析】试题分析：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．
14.如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3=______．
【答案】110°
【解析】试题分析：延长CB交直线l2于M，根据平行线的性质求出∠CMD，根据三角形外角性质求出即可．
解：
延长CB交直线l2于M，
∵直线l1∥l2，∠1=60°，
∴∠CMD=∠1=60°，
∵∠2=50°，
∴∠3=∠2+∠CMD=110°，
故答案为：110°．
15.将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=120°，则∠BOC=____.
【答案】60°
【解析】因为两直角直角的顶点重合于点O，由∠AOD=128°可求得∠AOC的值，再根据角与角的关系转换求解．
解：∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=128°，
∴∠AOC=38°，
又∵∠AOC+∠BOC=38°+∠BOC=90°，
∴∠BOC=52°．
故答案为52．
16.如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC的度数是_________.
【答案】∠α＋∠β
【解析】如图，作OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.
故答案为∠α+∠β.
三．解答题（共7小题）
17. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数．（温馨提示：过点B画BH∥AE看一看）
【答案】270°．
【解析】试题分析：过B作BH∥AE，根据垂直的定义和平行线性质得到由于CD∥AE，则BH∥CD，根据平行线性质得于是可得到
试题解析：过B作BH∥AE，如图，
∴
∵CD∥AE，
∴BH∥CD，
∴
∴
18.如图，已知EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠BAC的度数.
【答案】65°.
【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF；接下来再根据角平分线的定义即可求出∠BAC的度数.
试题解析：因为EF∥BC，所以∠BAF+∠B=180°.
所以∠BAF=180°-∠B=180°-50°=130°.
又AC平分∠BAF，所以∠BAC=∠BAF=×130°=65°.
19.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，，，求证：DF∥AC．
证明：∵ （已知），∠1=∠3，∠2=∠4（ ），
∴∠3=∠4（等量代换）．
∴__________∥__________（ ）．
∴∠C=∠ABD（ ）．
∵∠C=∠D（ ），
∴∠D=__________（ ）．
∴AC∥DF（ ）．
【答案】对顶角相等；DB；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行.
【解析】试题分析：根据对顶角相等得∠2=∠4，和已知条件∠1=∠2，利用等量代换得∠1=∠4，而∠1=∠3，所以∠3=∠4，根据平行线的判定得到BD∥CE，然后根据平行线的性质有；由已知条件利用等量代换得 然后根据平行线的判定方法即可得到AC∥DF．
试题解析：∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3,∠2=∠4(对顶角相等)
∴∠3=∠4(等量代换).
∴DB∥CE(内错角相等,两直线平行)
∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(等量代换)
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)
故答案为：对顶角相等；DB；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行.
20.如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．
【答案】α+β﹣γ=90°．
【解析】试题分析：过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
试题解析：过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
①， ②，
由①②得：
21.如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
(1)试判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；
(2)如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
【答案】(1)B′E∥DC.理由见解析；（2）65°.
【解析】试题分析：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；
（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．
解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，
∠AB′E=∠B=∠D=90°，
∴B′E∥DC；
（2）∵折叠，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，
∴∠AEB=∠BEB′=65°．
22.如图，已知AB∥CD，AB∥EF.
（1）判断CD和EF是否平行，若平行，说明平行的依据.
（2）∠ABC与哪些角是内错角？∠ABD与哪些角是同旁内角？
（3）若CE平分∠BCD，∠ABC=46°，试求∠CEF的度数.
【答案】（1）CD∥EF，依据是：平行于同一条直线的两条直线平行.（2）∠ABC的内错角是∠BCE和∠BCD，∠ABD的同旁内角是∠BFE和∠BDC.（3）157°.
【解析】试题分析：（1）根据平行公理的推论，直接判断即可； （2）根据内错角、同旁内角的定义，直接解答即可； （3）根据平行的性质，求出∠BCD的度数，根据角平分线的定义，求出∠ECD的度数，根据平行线的性质，即可解答．
试题解析：
（1）CD∥EF，依据是：平行于同一条直线的两条直线平行.
（2）∠ABC的内错角是∠BCE和∠BCD，∠ABD的同旁内角是∠BFE和∠BDC.
（3）由∠ABC=46°，AB∥CD，得∠BCD=46°.
因为CE平分∠BCD，所以∠ECD=∠BCD=×46°=23°.
又CD∥EF，所以∠CEF=180°-∠ECD=180°-23°=157°.
23.已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.
【答案】（1）∠BFD=140°；（2）6∠M+∠E=360°；（3）.
【解析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°，从而得到∠BFD的度数；
（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可；
（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，将∠E=m°代入可得∠M=．
解：(1)作EG∥AB,FH∥AB,因为AB∥CD,
所以EG∥AB∥FH∥CD.
所以∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠CDE=180°,所以∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°.
因为∠BED=∠BEG+∠DEG=80°,
所以∠ABE+∠CDE=280°.
因为∠ABE和∠CDE的角平分线相交于点F,
所以∠ABF+∠CDF=140°,
所以∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°.
(2)因为∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,所以∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM,因为∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F,
所以∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,
所以6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°.
因为∠M=∠ABM+∠CDM,
所以6∠M+∠E=360°.
(3)由(2)结论可得,
2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°,∠M=∠ABM+∠CDM,
解得∠M=.
