全国新课标人教A版高二数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程练习案（含答案，精排版）综合检测（一）解析版
文档属性
| 名称 | 全国新课标人教A版高二数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程练习案（含答案，精排版）综合检测（一）解析版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 426.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-10 08:23:06 | ||
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文档简介
§高考题型之 圆锥曲线之 综合检测（一）
制作：_____________审核：______________
班级： .组名： . 姓名： .时间： 年 月 日
【学习指导】：
兴趣、好奇心、不断尝试、自主性、积极性
动脑思考
听懂是骗人的，看懂是骗人的，做出来才是自己的
独立、限时、满分作答
不仅要去学习，而且要学出效果，还要提高效率。
保证效果就要每个点都要达标。达标的标准是能够“独立做（说、写）出来”，不达标你的努力就体现不出来
该记的记，该理解的理解，该练习的练习，该总结的总结，勿懈怠！
费曼学习法：确定一个学习的知识点；假设你在教授别人该知识点；遇到卡壳时回顾相关知识点；简化你的语言，达到通俗易懂的程度。该法尤其适合概念、定义、定理、定律等的理解和记忆。
明确在学习什么东西，对其中的概念、定律等要追根溯源，弄清来龙去脉才能理解透彻、应用灵活
总结：
每题总结：每做完一道题都要总结该题涉及的知识点和方法
题型总结：先会后熟，一种题型先模仿、思考，弄懂后，总结出这类题型的出现特征、解题方法，然后再多做几道同类型的，直到遇到这种题型就条件反射得知道怎么做
小节总结：总结该小节的知识结构、常见题型及做法
章节总结：总结该章节的知识结构、常见题型及做法
步骤规范，书写整洁，条理清晰
多做多思，孰能生巧，熟到条件反射，这样一是能见到更多的出题方式，二是能提高做题速度
根据遗忘曲线，进行循环复习
错题本的建立：在每次发的试卷资料的右上角写上日期，同一科目的试卷按日期顺序放好。在做错的题号上画叉号，在不会做的题号上画问号，以后就是一本很好的错题集。其他资料亦如此处理。这种方式简单实用。同时，当你积攒到一定程度，看到自己做过的厚厚的资料，难道不会由衷的产生一种成就感么？！
步骤一步一步的写，最好不要把几个公式合成一个式子来写，因为有步骤分
【一分钟德育】
这些学习中的不良现象，你有吗？如何改正？
1.能听懂或看懂就认为学会了,懒于动手练习。对自己认为学会了的东西描述不精确,表达不到位,似懂非懂,似是而非。其实懂了不等于会了。
2、平时作业卷面不够清楚，该交卷时交不上，总是把得数算错等等，认为在考试时就会特别注意，不会出现这些现象。
3、遇到障碍,不是分析题目透出的信息及隐含条件,而是急于去问别人，懒于动脑。这样学得的知识终究不是自已的,印象不深刻,容易遗忘。在这种情况下,可以先放下此题,做一些驾驭轻松的、得心应手的题目。反过来再解难题,也许便可轻松过关。遇到问题自己首先全力以赴，如果实在做不到再去请教别人
4、老师已经上课讲篇子3分钟了，但还有的同学在找篇子。
5、老师，我上课、上自习，总是走神，改不了。
６、一个知识点没有弄明白，算了，考试也可能考不到这个点，以后再说吧。
7、我初中的时候就是这样过的，成绩也很好，所以我觉得高中这样做也就可以了。
不适感：这个时期，不仅你，每个同学包括成绩特别优秀的同学都有。成绩会有波动、情绪会有起伏，不同的是，有人表现明显，有人不明显。有人适应期长，有人短。这些差异其实取决你如何看待自己的不适感，如果你知道这种“不正常” 才是正常的现象，那么你就会平和的看待，平和的寻找适应新环境的途径，如果你害怕“不正常” ，在害怕中腾不出精力来寻找出路，那就掉进了沼泽地。——“态度决定一切”
8、这道题我会做，所以上课不听了，思想开始溜号，等再想听得时候，又跟不上老师的思路了，错过了很多重要知识点，导致下次一做题，又错了。
9、今天中午数学老师要来教室辅导，正好我还有题不会做，可是我还想回宿舍洗洗头，怎么办呢？还是回宿舍吧。反正我不会的题考试不一定考。
10、今天要收积累本了，还没有完成任务，赶紧补上，而阅览课上却轻松自得。
11、老师说这节课要提问，课间赶紧抓紧时间背；老师没说提问，课间我可以放松的玩了。
12、周六周日了，又到周末了，我可以多磨蹭一会，多歇一会，即使能2分钟做完的事也要用5分钟。因为到教室的时间还不到呢。着什么急呀？
13、平时成绩挺好的，上课也听得明白，题也会做，为什么一到大型考试就不行呢？名次总是在中游徘徊，真郁闷。我是不是没什么希望了？
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间100分钟。
第I卷（选择题）
注意事项：?
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。?
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项涂黑，不能答在试题卷上。
选择题（每题6分，多选题对而不全得3分，错选得0分）
1.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2.双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（ ）
A．e B．e2 C． D．
3.已知定点A（1，1）和直线，则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是（ ）
A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线
4.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（ ）
A. B.－ C.3 D.－3
5.若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（）
（A） （B） （C） （D）
6.过点（0，3）作直线l，如果它与双曲线只有一个公共点，则直线l的条数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是
A． B． C． D．
8.圆心在抛物线y2=2x(y>0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是 （ ）
A.x2+y2-x-2y+1=0 B.x2+y2+x-2y+1=0
C.x2+y2-x-2y-=0 D.x2+y2-x-2y+=0
9.双曲线=1的渐近线与圆(x-3)2+y2＝r2(r>0)相切，则r= ( )
A. B.2 C.3 D.6
第II卷（非选择题）
注意事项：?用钢笔或圆珠笔答在答题卡中指定位置（用铅笔答卷不得分，作图除外）
填空题（每题6分）
1.已知双曲线C： ，过点P（1，1）作直线l, 使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有____条。
2.若在椭圆（＞0,＞0）外 ，则过作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，切点弦P1P2的直线方程是,那么类比双曲线则有如下命题: 若在双曲线（＞0,＞0）外 ，则过作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，切点弦P1P2的直线方程是
3.设为抛物线C: 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 .
解答题（每题12分）
1.已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.
2.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。
3.已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使·，·,·成公差小于零的等差数列
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（），记为与的夹角，求；
4.已知椭圆C：上动点到定点,其中的距离的最小值为1.
（1）请确定M点的坐标
（2）试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满足条件（O为原点）,若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。
5.已知椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，以右焦点为圆心，过另一焦点的圆被右准线截的两段弧长之比2:1,为此平面上一定点，且.
（1）求椭圆的方程
（2）若直线与椭圆交于如图两点A、B，令。求函数的值域
6.已知,求的取值范围
7.已知双曲线，直线，讨论直线与双曲线公共点的个数
8.已知椭圆的方程为，双曲线的左右焦点分别为的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点。
（1）求双曲线的方程
（2）若直线与椭圆及双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足，其中O为原点，求k的取值范围。
9.如图已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）P、Q在双曲线的右支上，点M（m，0）到直线AP的距离为1。若直线AP的斜率为1，且，求实数m的取值范围。
10.已知抛物线C：（p＞０）上的一点Q（m,2）到其焦点F的距离为3.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过坐标平面上的点作抛物线C的两条切线和，分别交x轴于A,B两点.求证：△ABF′的外接圆过F.
11.已知圆C的方程为x2+y2=4.
(1)求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若｜AB｜＝2，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M(x0,y0), =(0,y0),若向量=+,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
12.如图,已知A、B为椭圆E: （a＞b＞0）的顶点,C为圆O:与x轴负半轴的交点,且∠ABC=105°.
（1）求椭圆E的离心率e的大小; （2）若线段AB与圆O交于点P,求.
13.已知椭圆（a＞b＞0）过点B（0,1），离心率为，P、Q是椭圆上异于点B的动点，O为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线QB与x轴交于点N且∥，问是否存在实数λ，使得恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.
14.如图，A-B-C-D-E-F是一个滑滑板的轨道截面图，其中AB，DE，EF是线段，B-C-D是一抛物线弧，点C是抛物线的顶点；直线DE与抛物线在D处相切，直线l是地平线.已知点B离地面l的高度是9米，离抛物线的对称轴距离是6米，直线DE与l的夹角是45°.现以地平线l为x轴，以点C为原点建立如图的平面直角坐标系.
（1）求抛物线方程，并确定D点的坐标;
（2）现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧，要求圆弧经过点B、D，且与直线DE在点D处相切，试判断圆弧与地平线l的位置关系，并求该圆弧长.
（参考数据,结果精确到0.1米）
§高考题型之 圆锥曲线之 综合检测（一）
参考答案
选择题
1.解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C。
2.解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。
3.误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。故选C。
剖析：本题的失误在于忽略了A点的特殊性，即A点落在直线上。故选D。
【易错点】向量与解析几何的交汇
4.答案：B
【易错点】解析几何与向量的数量积的性质如涉及模、夹角等的结合。
5.答案：A
【易错点】用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略.
6.【易错点分析】在探讨直线与双曲线的位置关系时，可以考虑直线方程与双曲线方程的解的情况，但容易忽视直线与渐进线平行的特殊情况，这时构成的方程是一次的。
解析：用数形结合的方法：过点（0，3）与双曲线只有一个公共点的直线分两类。一类是平行于渐进线的，有两条；一类是与双曲线相切的有两条。如图所示：
故选（D）
【知识点归类点拨】直线与双曲线的位置关系分为：相交、相离、相切三种。其判定方法有两种：
一是将直线方程与双曲线的方程联立消去一个未知数，得到一个一元二次方程。
若，直线与双曲线相交，有两个交点；若，直线与渐进线平行，有一个交点。
若，直线与双曲线相切，有且只有一个公共点。
若，直线与双曲线相离，没有公共点。
二是可以利用数形结合的思想。
7.
8.
9.
填空题
1.答案：4条（可知kl存在时，令l: y-1=k(x-1)代入中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-(1-k2)-4=0,∴ 当4-k2=0即k=±2时，有一个公共点；当k≠±2时，由Δ=0有，有一个切点另：当kl不存在时，x=1也和曲线C有一个切点∴综上，共有4条满足条件的直线）
【易错点】向量与解析几何的交汇
2.【答案】
【解析】椭圆与双曲线标准方程的区别是加减号。所以双曲线的切点弦P1P2的直线方程是.
3.
解答题
1.【易错点分析】此题综合程度较高，一方面学生对题意的理解如对方向向量的概念的理解有误，另一面在向量的问题情景下不能很好的结合圆锥曲线的定义来解答，使思维陷入僵局。
解析：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值.∵i=（1，0），c=（0，a）， ∴c+λi=（λ，a），i－2λc=（1，－2λa）因此，直线OP和AP的方程分别为 和 .消去参数λ，得点的坐标满足方程.整理得 ……① 因为所以得：（i）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；（ii）当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点；（iii）当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点.
【知识点归类点拔】本小题主要考查平面向量的概念和计算,求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力。在高考中向量与圆锥曲线的结合是成为高考命题的主旋律，在解题过程中一方面要注意在给出的向量问题情景中转化出来另一方面也要注意应用向量的坐标运算来解决解析几何问题如：线段的比值、长度、夹角特别是垂直、点共线等问题，提高自已应用向量知识解决解析几何问题的意识。
2.答案：（1）（2）=1
3.答案：①点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆②tan=|y|
4.【思维分析】此题解题关键是由条件知从而将条件转化点的坐标运算再结合韦达定理解答。
解析：设，由得故由于且故当时，的最小值为此时，当时，取得最小值为解得不合题意舍去。综上所知当是满足题意此时M的坐标为（1，0）。
（2）由题意知条件等价于，当的斜率不存在时，与C的交点为，此时，设的方程为，代入椭圆方程整理得，由于点M在椭圆内部故恒成立，由知即，据韦达定理得，代入上式得得不合题意。综上知这样的直线不存在。
【知识点归类点拔】在解题过程中要注意将在向量给出的条件转化向量的坐标运算，从而与两交点的坐标联系起来才自然应用韦达定理建立起关系式。此题解答具有很强的示范性，请同学们认真体会、融会贯通。
5.答案：（1）（2）
6.【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。
解析：由于得(x+2)2=1-≤1，∴-3≤x≤-1从而x2+y2=-3x2-16x-12=
+因此当x=-1时x2+y2有最小值1, 当x=-时，x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范围是[1, ]
【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。
7.【易错点分析】讨论直线与曲线的位置关系，一般将直线与曲线的方程联立，组成方程组，方程组有几解，则直线与曲线就有几个交点，但在消元后转化为关于x或y的方程后，易忽视对方程的种类进行讨论而主观的误认为方程就是二次方程只利用判别式解答。
解析：联立方程组消去y得到（1）当时，即，方程为关于x的一次方程，此时方程组只有解，即直线与双曲线只有一个交点。（2）当时即，方程组只有一解，故直线与双曲线有一个交点（3）当时，方程组有两个交点此时且。（4）当时即或时方程组无解此时直线与双曲线无交点。
综上知当或时直线与双曲线只有一个交点，当且。时直线与双曲线有两个交点，当或时方程组无解此时直线与双曲线无交点。
【知识点归类点拔】判断直线与双曲线的位置关系有两种方法：一种代数方法即判断方程组解的个数对应于直线与双曲线的交点个数另一种方法借助于渐进线的性质利用数形结合的方法解答，并且这两种方法的对应关系如下上题中的第一种情况对应于直线与双曲线的渐进线平行，此时叫做直线与双曲线相交但只有一个公共点，通过这一点也说明直线与双曲线只有一个公共点是直线与双曲线相切的必要但不充分条件。第二种情况对应于直线与双曲线相切。通过本题可以加深体会这种数与形的统一。
8.答案：（1）（2）
9.解析：如图，由条件得直线AP的方程为，即
点M到直线AP的距离为1。，即
解得
m的取值范围是
10.
11.
12.
13.
14.
制作：_____________审核：______________
班级： .组名： . 姓名： .时间： 年 月 日
【学习指导】：
兴趣、好奇心、不断尝试、自主性、积极性
动脑思考
听懂是骗人的，看懂是骗人的，做出来才是自己的
独立、限时、满分作答
不仅要去学习，而且要学出效果，还要提高效率。
保证效果就要每个点都要达标。达标的标准是能够“独立做（说、写）出来”，不达标你的努力就体现不出来
该记的记，该理解的理解，该练习的练习，该总结的总结，勿懈怠！
费曼学习法：确定一个学习的知识点；假设你在教授别人该知识点；遇到卡壳时回顾相关知识点；简化你的语言，达到通俗易懂的程度。该法尤其适合概念、定义、定理、定律等的理解和记忆。
明确在学习什么东西，对其中的概念、定律等要追根溯源，弄清来龙去脉才能理解透彻、应用灵活
总结：
每题总结：每做完一道题都要总结该题涉及的知识点和方法
题型总结：先会后熟，一种题型先模仿、思考，弄懂后，总结出这类题型的出现特征、解题方法，然后再多做几道同类型的，直到遇到这种题型就条件反射得知道怎么做
小节总结：总结该小节的知识结构、常见题型及做法
章节总结：总结该章节的知识结构、常见题型及做法
步骤规范，书写整洁，条理清晰
多做多思，孰能生巧，熟到条件反射，这样一是能见到更多的出题方式，二是能提高做题速度
根据遗忘曲线，进行循环复习
错题本的建立：在每次发的试卷资料的右上角写上日期，同一科目的试卷按日期顺序放好。在做错的题号上画叉号，在不会做的题号上画问号，以后就是一本很好的错题集。其他资料亦如此处理。这种方式简单实用。同时，当你积攒到一定程度，看到自己做过的厚厚的资料，难道不会由衷的产生一种成就感么？！
步骤一步一步的写，最好不要把几个公式合成一个式子来写，因为有步骤分
【一分钟德育】
这些学习中的不良现象，你有吗？如何改正？
1.能听懂或看懂就认为学会了,懒于动手练习。对自己认为学会了的东西描述不精确,表达不到位,似懂非懂,似是而非。其实懂了不等于会了。
2、平时作业卷面不够清楚，该交卷时交不上，总是把得数算错等等，认为在考试时就会特别注意，不会出现这些现象。
3、遇到障碍,不是分析题目透出的信息及隐含条件,而是急于去问别人，懒于动脑。这样学得的知识终究不是自已的,印象不深刻,容易遗忘。在这种情况下,可以先放下此题,做一些驾驭轻松的、得心应手的题目。反过来再解难题,也许便可轻松过关。遇到问题自己首先全力以赴，如果实在做不到再去请教别人
4、老师已经上课讲篇子3分钟了，但还有的同学在找篇子。
5、老师，我上课、上自习，总是走神，改不了。
６、一个知识点没有弄明白，算了，考试也可能考不到这个点，以后再说吧。
7、我初中的时候就是这样过的，成绩也很好，所以我觉得高中这样做也就可以了。
不适感：这个时期，不仅你，每个同学包括成绩特别优秀的同学都有。成绩会有波动、情绪会有起伏，不同的是，有人表现明显，有人不明显。有人适应期长，有人短。这些差异其实取决你如何看待自己的不适感，如果你知道这种“不正常” 才是正常的现象，那么你就会平和的看待，平和的寻找适应新环境的途径，如果你害怕“不正常” ，在害怕中腾不出精力来寻找出路，那就掉进了沼泽地。——“态度决定一切”
8、这道题我会做，所以上课不听了，思想开始溜号，等再想听得时候，又跟不上老师的思路了，错过了很多重要知识点，导致下次一做题，又错了。
9、今天中午数学老师要来教室辅导，正好我还有题不会做，可是我还想回宿舍洗洗头，怎么办呢？还是回宿舍吧。反正我不会的题考试不一定考。
10、今天要收积累本了，还没有完成任务，赶紧补上，而阅览课上却轻松自得。
11、老师说这节课要提问，课间赶紧抓紧时间背；老师没说提问，课间我可以放松的玩了。
12、周六周日了，又到周末了，我可以多磨蹭一会，多歇一会，即使能2分钟做完的事也要用5分钟。因为到教室的时间还不到呢。着什么急呀？
13、平时成绩挺好的，上课也听得明白，题也会做，为什么一到大型考试就不行呢？名次总是在中游徘徊，真郁闷。我是不是没什么希望了？
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间100分钟。
第I卷（选择题）
注意事项：?
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。?
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项涂黑，不能答在试题卷上。
选择题（每题6分，多选题对而不全得3分，错选得0分）
1.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2.双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（ ）
A．e B．e2 C． D．
3.已知定点A（1，1）和直线，则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是（ ）
A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线
4.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（ ）
A. B.－ C.3 D.－3
5.若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（）
（A） （B） （C） （D）
6.过点（0，3）作直线l，如果它与双曲线只有一个公共点，则直线l的条数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是
A． B． C． D．
8.圆心在抛物线y2=2x(y>0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是 （ ）
A.x2+y2-x-2y+1=0 B.x2+y2+x-2y+1=0
C.x2+y2-x-2y-=0 D.x2+y2-x-2y+=0
9.双曲线=1的渐近线与圆(x-3)2+y2＝r2(r>0)相切，则r= ( )
A. B.2 C.3 D.6
第II卷（非选择题）
注意事项：?用钢笔或圆珠笔答在答题卡中指定位置（用铅笔答卷不得分，作图除外）
填空题（每题6分）
1.已知双曲线C： ，过点P（1，1）作直线l, 使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有____条。
2.若在椭圆（＞0,＞0）外 ，则过作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，切点弦P1P2的直线方程是,那么类比双曲线则有如下命题: 若在双曲线（＞0,＞0）外 ，则过作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，切点弦P1P2的直线方程是
3.设为抛物线C: 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 .
解答题（每题12分）
1.已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.
2.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。
3.已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使·，·,·成公差小于零的等差数列
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（），记为与的夹角，求；
4.已知椭圆C：上动点到定点,其中的距离的最小值为1.
（1）请确定M点的坐标
（2）试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满足条件（O为原点）,若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。
5.已知椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，以右焦点为圆心，过另一焦点的圆被右准线截的两段弧长之比2:1,为此平面上一定点，且.
（1）求椭圆的方程
（2）若直线与椭圆交于如图两点A、B，令。求函数的值域
6.已知,求的取值范围
7.已知双曲线，直线，讨论直线与双曲线公共点的个数
8.已知椭圆的方程为，双曲线的左右焦点分别为的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点。
（1）求双曲线的方程
（2）若直线与椭圆及双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足，其中O为原点，求k的取值范围。
9.如图已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）P、Q在双曲线的右支上，点M（m，0）到直线AP的距离为1。若直线AP的斜率为1，且，求实数m的取值范围。
10.已知抛物线C：（p＞０）上的一点Q（m,2）到其焦点F的距离为3.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过坐标平面上的点作抛物线C的两条切线和，分别交x轴于A,B两点.求证：△ABF′的外接圆过F.
11.已知圆C的方程为x2+y2=4.
(1)求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若｜AB｜＝2，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M(x0,y0), =(0,y0),若向量=+,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
12.如图,已知A、B为椭圆E: （a＞b＞0）的顶点,C为圆O:与x轴负半轴的交点,且∠ABC=105°.
（1）求椭圆E的离心率e的大小; （2）若线段AB与圆O交于点P,求.
13.已知椭圆（a＞b＞0）过点B（0,1），离心率为，P、Q是椭圆上异于点B的动点，O为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线QB与x轴交于点N且∥，问是否存在实数λ，使得恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.
14.如图，A-B-C-D-E-F是一个滑滑板的轨道截面图，其中AB，DE，EF是线段，B-C-D是一抛物线弧，点C是抛物线的顶点；直线DE与抛物线在D处相切，直线l是地平线.已知点B离地面l的高度是9米，离抛物线的对称轴距离是6米，直线DE与l的夹角是45°.现以地平线l为x轴，以点C为原点建立如图的平面直角坐标系.
（1）求抛物线方程，并确定D点的坐标;
（2）现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧，要求圆弧经过点B、D，且与直线DE在点D处相切，试判断圆弧与地平线l的位置关系，并求该圆弧长.
（参考数据,结果精确到0.1米）
§高考题型之 圆锥曲线之 综合检测（一）
参考答案
选择题
1.解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C。
2.解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。
3.误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。故选C。
剖析：本题的失误在于忽略了A点的特殊性，即A点落在直线上。故选D。
【易错点】向量与解析几何的交汇
4.答案：B
【易错点】解析几何与向量的数量积的性质如涉及模、夹角等的结合。
5.答案：A
【易错点】用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略.
6.【易错点分析】在探讨直线与双曲线的位置关系时，可以考虑直线方程与双曲线方程的解的情况，但容易忽视直线与渐进线平行的特殊情况，这时构成的方程是一次的。
解析：用数形结合的方法：过点（0，3）与双曲线只有一个公共点的直线分两类。一类是平行于渐进线的，有两条；一类是与双曲线相切的有两条。如图所示：
故选（D）
【知识点归类点拨】直线与双曲线的位置关系分为：相交、相离、相切三种。其判定方法有两种：
一是将直线方程与双曲线的方程联立消去一个未知数，得到一个一元二次方程。
若，直线与双曲线相交，有两个交点；若，直线与渐进线平行，有一个交点。
若，直线与双曲线相切，有且只有一个公共点。
若，直线与双曲线相离，没有公共点。
二是可以利用数形结合的思想。
7.
8.
9.
填空题
1.答案：4条（可知kl存在时，令l: y-1=k(x-1)代入中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-(1-k2)-4=0,∴ 当4-k2=0即k=±2时，有一个公共点；当k≠±2时，由Δ=0有，有一个切点另：当kl不存在时，x=1也和曲线C有一个切点∴综上，共有4条满足条件的直线）
【易错点】向量与解析几何的交汇
2.【答案】
【解析】椭圆与双曲线标准方程的区别是加减号。所以双曲线的切点弦P1P2的直线方程是.
3.
解答题
1.【易错点分析】此题综合程度较高，一方面学生对题意的理解如对方向向量的概念的理解有误，另一面在向量的问题情景下不能很好的结合圆锥曲线的定义来解答，使思维陷入僵局。
解析：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值.∵i=（1，0），c=（0，a）， ∴c+λi=（λ，a），i－2λc=（1，－2λa）因此，直线OP和AP的方程分别为 和 .消去参数λ，得点的坐标满足方程.整理得 ……① 因为所以得：（i）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；（ii）当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点；（iii）当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点.
【知识点归类点拔】本小题主要考查平面向量的概念和计算,求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力。在高考中向量与圆锥曲线的结合是成为高考命题的主旋律，在解题过程中一方面要注意在给出的向量问题情景中转化出来另一方面也要注意应用向量的坐标运算来解决解析几何问题如：线段的比值、长度、夹角特别是垂直、点共线等问题，提高自已应用向量知识解决解析几何问题的意识。
2.答案：（1）（2）=1
3.答案：①点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆②tan=|y|
4.【思维分析】此题解题关键是由条件知从而将条件转化点的坐标运算再结合韦达定理解答。
解析：设，由得故由于且故当时，的最小值为此时，当时，取得最小值为解得不合题意舍去。综上所知当是满足题意此时M的坐标为（1，0）。
（2）由题意知条件等价于，当的斜率不存在时，与C的交点为，此时，设的方程为，代入椭圆方程整理得，由于点M在椭圆内部故恒成立，由知即，据韦达定理得，代入上式得得不合题意。综上知这样的直线不存在。
【知识点归类点拔】在解题过程中要注意将在向量给出的条件转化向量的坐标运算，从而与两交点的坐标联系起来才自然应用韦达定理建立起关系式。此题解答具有很强的示范性，请同学们认真体会、融会贯通。
5.答案：（1）（2）
6.【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。
解析：由于得(x+2)2=1-≤1，∴-3≤x≤-1从而x2+y2=-3x2-16x-12=
+因此当x=-1时x2+y2有最小值1, 当x=-时，x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范围是[1, ]
【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。
7.【易错点分析】讨论直线与曲线的位置关系，一般将直线与曲线的方程联立，组成方程组，方程组有几解，则直线与曲线就有几个交点，但在消元后转化为关于x或y的方程后，易忽视对方程的种类进行讨论而主观的误认为方程就是二次方程只利用判别式解答。
解析：联立方程组消去y得到（1）当时，即，方程为关于x的一次方程，此时方程组只有解，即直线与双曲线只有一个交点。（2）当时即，方程组只有一解，故直线与双曲线有一个交点（3）当时，方程组有两个交点此时且。（4）当时即或时方程组无解此时直线与双曲线无交点。
综上知当或时直线与双曲线只有一个交点，当且。时直线与双曲线有两个交点，当或时方程组无解此时直线与双曲线无交点。
【知识点归类点拔】判断直线与双曲线的位置关系有两种方法：一种代数方法即判断方程组解的个数对应于直线与双曲线的交点个数另一种方法借助于渐进线的性质利用数形结合的方法解答，并且这两种方法的对应关系如下上题中的第一种情况对应于直线与双曲线的渐进线平行，此时叫做直线与双曲线相交但只有一个公共点，通过这一点也说明直线与双曲线只有一个公共点是直线与双曲线相切的必要但不充分条件。第二种情况对应于直线与双曲线相切。通过本题可以加深体会这种数与形的统一。
8.答案：（1）（2）
9.解析：如图，由条件得直线AP的方程为，即
点M到直线AP的距离为1。，即
解得
m的取值范围是
10.
11.
12.
13.
14.