六 运算律 课件（43张PPT）
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文档简介
运算律
学习目标：
1、我能理解并掌握加法、乘法运算定律。?
?2、能运用加法、乘法运算定律解答实际问题，培养说理、推理能力。
?3、我能发现知识的内在规律性，激发学习的兴趣。
李叔叔今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。他今天一共骑了多少千米？
40＋56＝96（人）
56＋40＝96（人）
40＋56 56＋40
＝
按照40+56＝56+40你能再举出几个这样的例子吗？
45+ 53= 53+45
89+ 31= 31+ 89
你发现了什么？
两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律
a + b = b + a
用字母表示加法交换律：
思考：下面这个等式应用了加法交换律吗？
3 ＋ 4 ＋ 5＝4 ＋ 3 ＋ 5
65+145＝＿＿+＿＿
109+31＝＿＿+＿＿
44+98＝＿＿+＿＿
346+273＝＿＿+＿＿
用加法交换律填上合适的数
145 65
31 109
98 44
273 346
应用学过的定律在下面□中填上适当的数。
29+17= +29??
+ = 323+186
128 + =15+
54+a= +
17
15
128
186
323
54
a
加法的验算：
876
+
150
1026
验算：
150
876
+
1026
=（88+104）+96
88+104+96
(88+104)+96
88+（104+96）
=
李叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米，这三天李叔叔一共骑了多少千米？
88+104+96
=192+96
= 288（千米）
=88+（104+96）
=88+200
= 288（千米）
(69+172)+28
69+(172+28)
155+（145+207）
（155+145）+207
=
=
请同学们先算一算，再说说他们的关系
你们发现了什么？
三个数相加，先把（ ）相加，
再同（ ）相加；或者先把
（ ）相加，再同（ ）相加，它们的（ ）不变，
前两个数
第三个数
第一个数
后两个数
和
这叫做加法结合律
(69+172)+28
69+(172+28)
=
先把前两个加数相加，或者先把后两个加数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
如果用a.b.c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？
(a+b)+c=a+(b+c)
根据运算定律，在下面的 里填上适当的数
287+129+118=287+( +118)
183+(46+a)=(183+ )+
(35+43)+88=35+( + )
(75+36)+64=75+( + )
129
43
a
46
88
36
64
下面各个等式符合什么运算定律。
□+Δ+O= O +□+Δ
16+18+67=16+(18+67)
16+18+67=67+(18+16)
练习巩固：
（加法交换律）
（加法结合律）
（加法交换律）
（加法结合律）
你喜欢算哪一道。
45 + （88+12） （45 +88）+12）
75 + （48+25） （75 + 25 ）+ 48
75+(48+25)=75+ +
48
25
48
25
75+(48+25)= 75+25 +48
(
)
加法交换律
加法结合律
④75+(48+25)=(75+25)+48
加法交换律和加法结合律
(
)
18+45+82+55＝
联系今天所学的知识，想一想横线上应怎么填？
(18+82)+(45+55)
你能在 里填上合适的数吗？
96+35=35+
204+57= +204
(45+36)+64=45+
(
)
+
560+(140+70)=
(
)
+
560
+
96
57
36
64
140
70
560+(140+70)=
560+( + )
70
140
a+15=15+□
a
45+( )=75+( ) a+( )=0+( )
( )+156+( )=( )+244+a
b+a+90=a+( )+( )
X+y+( )=y+ ( ) +30
75
45
0
a
244
a
156
b
90
30
X
填一填：
48+36=48+（30+6）=（48+30）+6=78+6=84，这是应用了加法的结合律。 （ ）
√
78+157+222+343=（78+222） +（157+343）,
这是同时应用了加法的交换律和结合律。
（ ）
判断题
√
连一连。
83+315 64+(73+37)
87+42+58 315+83
(64+73)+37 87+(42+58)
56+78+44 78+(56+44)
想一想：最后一组连线的依据是什么？
加法的结合律
145+26+87+31+138+91+13+188
+55+62+74+69+19+212=
(145+55)
+(26+74)
+(87+13)
+(31+69)
+(138+62)
+(91+19)
+(188+12)
试试看
练习巩固：
1、指出下面分别运用了什么运算定律？
⑴ 876 验算： 150
+150 +876
运用了加法( )律。
⑵用“凑十法”计算：7+9=6+(1+9)
运用了加法( )律。
交换
结合
+
-
×
÷
+
-
×
÷
-
乘法运算定律
观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
18×7 ○ 7×18
124×35 ○ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个因数，而且两个
因数相同，只是交换了位置。
②每个等式中，左右两边的因数
的乘积相等。?
=
=
5×4＝4×5
36×84＝84×36
158×68＝68×158
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b＝b×a
如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：
观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
(69×72) ×28 ○ 69× (72×28)
15× (45×207) ○ (15×45) ×207
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有三个因数，而且三个因数相同，只是计算时计算顺序不同。
②每个等式中，左右两边的因数的乘积相等．?
=
=
(5×4) ×6＝4× (5×6)
(36×84) ×12＝84× (36×12)
(158×68) ×25＝158× (68×25)
先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
(a×b) ×c＝a× (b×c)
如果用字母a、b表示两个加数，
则可以写成：
(4+2)×25
4×25
＝
25 ×(4+2)
25×4
＝
+2×25
+25×2
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
(4+2)×25
4×25+2×25
＝
25 ×(4+2)
25×4+25×2
＝
(a+b) ×c＝a×c+b×c
如果用字母a、b表示两个加数，
则可以写成：
a×(b+c) ＝a×b+a×c
下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出得数。
25×(200+4)
25×200+25×4
35×201
35×200+35
5100
5100
7035
7035
下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出得数。
265×(105-5)
265×105-265×5
25×11×4
11×(25×4)
26500
26500
1100
1100
我们来总结一下：
5×4＝4×5
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b＝b×a
如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：
我们来总结一下：
(5×4) ×6＝4× (5×6)
先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
(a×b) ×c＝a× (b×c)
如果用字母a、b表示两个加数，则可以写成：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
(4+2)×25
4×25+2×25
＝
(a+b) ×c＝a×c+b×c
如果用字母a、b表示两个加数，则可以写成：
a×(b+c) ＝a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加。
乘法分配律
1、口算下面各题，并说说是怎样应用乘法分配律的。
32 ×3 16 ×4 48 ×2
=（30+2） ×3
= 30 ×3+2 ×3
= 90+6
= 96
=（10+6） ×4
= 10 ×4 +6 ×4
= 40+24
=64
=（50-2） ×2
= 50 ×2 －2 ×2
=100 －4
=96
2.用简便方法计算。
38 ×7+62 ×7 16 ×29+16 ×21
=（38+62） ×7
5 ×23+5 ×37 152 ×8+148 ×8
=（29+21） ×16
= 100 ×7
= 700
= 50×16
= 800
= 5×（23+37）
= 5×60
= 300
=（152+148）×8
= 300×8
= 2400
3、水果店运来苹果18箱，香蕉22箱。两种水果每箱都重15千克。运来的苹果和香蕉一共重多少千克？
（18+22）×15
=40×15
=600（千克）
答：运来的苹果和香蕉一共重600千克.
试一试：
（80+4）×25 34×72+34×28
＝80×25+4×25
＝2000+100
＝2100
=（72+28）×34
=100×34
=3400
这节课你学到了什么？
和大家交流一下吧。
学习目标：
1、我能理解并掌握加法、乘法运算定律。?
?2、能运用加法、乘法运算定律解答实际问题，培养说理、推理能力。
?3、我能发现知识的内在规律性，激发学习的兴趣。
李叔叔今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。他今天一共骑了多少千米？
40＋56＝96（人）
56＋40＝96（人）
40＋56 56＋40
＝
按照40+56＝56+40你能再举出几个这样的例子吗？
45+ 53= 53+45
89+ 31= 31+ 89
你发现了什么？
两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律
a + b = b + a
用字母表示加法交换律：
思考：下面这个等式应用了加法交换律吗？
3 ＋ 4 ＋ 5＝4 ＋ 3 ＋ 5
65+145＝＿＿+＿＿
109+31＝＿＿+＿＿
44+98＝＿＿+＿＿
346+273＝＿＿+＿＿
用加法交换律填上合适的数
145 65
31 109
98 44
273 346
应用学过的定律在下面□中填上适当的数。
29+17= +29??
+ = 323+186
128 + =15+
54+a= +
17
15
128
186
323
54
a
加法的验算：
876
+
150
1026
验算：
150
876
+
1026
=（88+104）+96
88+104+96
(88+104)+96
88+（104+96）
=
李叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米，这三天李叔叔一共骑了多少千米？
88+104+96
=192+96
= 288（千米）
=88+（104+96）
=88+200
= 288（千米）
(69+172)+28
69+(172+28)
155+（145+207）
（155+145）+207
=
=
请同学们先算一算，再说说他们的关系
你们发现了什么？
三个数相加，先把（ ）相加，
再同（ ）相加；或者先把
（ ）相加，再同（ ）相加，它们的（ ）不变，
前两个数
第三个数
第一个数
后两个数
和
这叫做加法结合律
(69+172)+28
69+(172+28)
=
先把前两个加数相加，或者先把后两个加数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
如果用a.b.c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？
(a+b)+c=a+(b+c)
根据运算定律，在下面的 里填上适当的数
287+129+118=287+( +118)
183+(46+a)=(183+ )+
(35+43)+88=35+( + )
(75+36)+64=75+( + )
129
43
a
46
88
36
64
下面各个等式符合什么运算定律。
□+Δ+O= O +□+Δ
16+18+67=16+(18+67)
16+18+67=67+(18+16)
练习巩固：
（加法交换律）
（加法结合律）
（加法交换律）
（加法结合律）
你喜欢算哪一道。
45 + （88+12） （45 +88）+12）
75 + （48+25） （75 + 25 ）+ 48
75+(48+25)=75+ +
48
25
48
25
75+(48+25)= 75+25 +48
(
)
加法交换律
加法结合律
④75+(48+25)=(75+25)+48
加法交换律和加法结合律
(
)
18+45+82+55＝
联系今天所学的知识，想一想横线上应怎么填？
(18+82)+(45+55)
你能在 里填上合适的数吗？
96+35=35+
204+57= +204
(45+36)+64=45+
(
)
+
560+(140+70)=
(
)
+
560
+
96
57
36
64
140
70
560+(140+70)=
560+( + )
70
140
a+15=15+□
a
45+( )=75+( ) a+( )=0+( )
( )+156+( )=( )+244+a
b+a+90=a+( )+( )
X+y+( )=y+ ( ) +30
75
45
0
a
244
a
156
b
90
30
X
填一填：
48+36=48+（30+6）=（48+30）+6=78+6=84，这是应用了加法的结合律。 （ ）
√
78+157+222+343=（78+222） +（157+343）,
这是同时应用了加法的交换律和结合律。
（ ）
判断题
√
连一连。
83+315 64+(73+37)
87+42+58 315+83
(64+73)+37 87+(42+58)
56+78+44 78+(56+44)
想一想：最后一组连线的依据是什么？
加法的结合律
145+26+87+31+138+91+13+188
+55+62+74+69+19+212=
(145+55)
+(26+74)
+(87+13)
+(31+69)
+(138+62)
+(91+19)
+(188+12)
试试看
练习巩固：
1、指出下面分别运用了什么运算定律？
⑴ 876 验算： 150
+150 +876
运用了加法( )律。
⑵用“凑十法”计算：7+9=6+(1+9)
运用了加法( )律。
交换
结合
+
-
×
÷
+
-
×
÷
-
乘法运算定律
观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
18×7 ○ 7×18
124×35 ○ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个因数，而且两个
因数相同，只是交换了位置。
②每个等式中，左右两边的因数
的乘积相等。?
=
=
5×4＝4×5
36×84＝84×36
158×68＝68×158
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b＝b×a
如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：
观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
(69×72) ×28 ○ 69× (72×28)
15× (45×207) ○ (15×45) ×207
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有三个因数，而且三个因数相同，只是计算时计算顺序不同。
②每个等式中，左右两边的因数的乘积相等．?
=
=
(5×4) ×6＝4× (5×6)
(36×84) ×12＝84× (36×12)
(158×68) ×25＝158× (68×25)
先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
(a×b) ×c＝a× (b×c)
如果用字母a、b表示两个加数，
则可以写成：
(4+2)×25
4×25
＝
25 ×(4+2)
25×4
＝
+2×25
+25×2
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
(4+2)×25
4×25+2×25
＝
25 ×(4+2)
25×4+25×2
＝
(a+b) ×c＝a×c+b×c
如果用字母a、b表示两个加数，
则可以写成：
a×(b+c) ＝a×b+a×c
下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出得数。
25×(200+4)
25×200+25×4
35×201
35×200+35
5100
5100
7035
7035
下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出得数。
265×(105-5)
265×105-265×5
25×11×4
11×(25×4)
26500
26500
1100
1100
我们来总结一下：
5×4＝4×5
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b＝b×a
如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：
我们来总结一下：
(5×4) ×6＝4× (5×6)
先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
(a×b) ×c＝a× (b×c)
如果用字母a、b表示两个加数，则可以写成：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
(4+2)×25
4×25+2×25
＝
(a+b) ×c＝a×c+b×c
如果用字母a、b表示两个加数，则可以写成：
a×(b+c) ＝a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加。
乘法分配律
1、口算下面各题，并说说是怎样应用乘法分配律的。
32 ×3 16 ×4 48 ×2
=（30+2） ×3
= 30 ×3+2 ×3
= 90+6
= 96
=（10+6） ×4
= 10 ×4 +6 ×4
= 40+24
=64
=（50-2） ×2
= 50 ×2 －2 ×2
=100 －4
=96
2.用简便方法计算。
38 ×7+62 ×7 16 ×29+16 ×21
=（38+62） ×7
5 ×23+5 ×37 152 ×8+148 ×8
=（29+21） ×16
= 100 ×7
= 700
= 50×16
= 800
= 5×（23+37）
= 5×60
= 300
=（152+148）×8
= 300×8
= 2400
3、水果店运来苹果18箱，香蕉22箱。两种水果每箱都重15千克。运来的苹果和香蕉一共重多少千克？
（18+22）×15
=40×15
=600（千克）
答：运来的苹果和香蕉一共重600千克.
试一试：
（80+4）×25 34×72+34×28
＝80×25+4×25
＝2000+100
＝2100
=（72+28）×34
=100×34
=3400
这节课你学到了什么？
和大家交流一下吧。