人教版八年级数学下册 17.1勾股定理 同步测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 17.1勾股定理 同步测试（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 281.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-10 09:16:24 | ||
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文档简介
17.1勾股定理
一、选择题：
1.下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有（ C ）
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
2. 如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为 ( C )
?
A. 米?????B. 米????C. (+1)米??????D. 3米???????
3、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ D ）
A.25?? ? ?? B.14??? ???? C.7??? ???? D.7或25
4.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ B ）
A. ∠A+∠C=∠B B. a=，b=，c=
C. （b+a）（b-a）=c2 D. ∠A：∠B：∠C=5：3：2
5.如图1，一架梯子AB长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（A）
A． B．大于
C．介于和之间 D．介于和之间
6.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ D ）
A. 90° B. 60° C. 30° D. 45°
7.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ C ）
A.??? ? B.? C.或???? D.无法确定
8.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为( C )
(A) 米 (B) 米
(C)(+1)米 (D)3米
9.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ C ）
A. B. C. D.
10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正确的是 ( A )
①②③???B. ①②④???C. ①③④??????D. ①②③④???
二、填空题
11. 已知等腰三角形的一边长为10,面积为30,该三角形的周长为 .?
【答案】10+2或20+2或20+6
12.如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 ?? m.
【答案】2.2.
(2018云南)在△ABC中,AB=,AC=5.若BC边上的高等于3,则BC边的长为 .
【答案】1或9
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．
【答案】9
15.如图，在中，，，，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则__________．
【答案】
16.图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有 条线段的长度为正整数.?
【答案】5
解答题
17．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．
（1）求∠DAB的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．
【答案】(1)∠BAD＝135°；（2）四边形ABCD的面积 2+
解析：
（1）∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC= =2 ，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
故∠DAB的度数为135°．
（2）连接AC，如图所示：
在直角△ABC中，AC为斜边，且AB=BC=2，则AC=,
∵AD=1，CD=3，
∴AC2+CD2=AC2，
即△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°，
四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AD×AC=2+.
如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE2+CF2=EF2.
?
【答案】如图,过点C作CG∥AB交ED的延长
?
?线于点G,连接FG.
?∵CG∥AB,∴∠B=∠DCG,∠BED=∠DGC.
?∵BD=CD,∴△BDE≌△CDG,(AAS)
?∴DE=DG,BE=CG.
?∵∠EDF=90°,∴DF垂直平分EG,
?∴EF=FG.
?∵∠A=90°,∴∠B+∠DCF=180°-90°=90°,
?∴∠DCF+∠DCG=∠FCG=90°.
?在Rt△CFG中,CG2+CF2=FG2,
?即BE2+CF2=EF2.
19.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：CD=BE；????????????????????????????????????
（2）已知CD=2，求AC的长；
（3）求证：AB=AC+CD.
（1）证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，
∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BE.
∵AD是△ABC的角平分线，∴CD=DE，∴CD=BE；
（2）解：∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，∴DE=BE=CD=2，
∴BD===2，∴AC=BC=CD+BD=2+2；
（3）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE.
在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC.
∵由（1）知CD=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD.
20.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1 cm,求AB的长.
解:∵在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,
∴∠C=180°-120°-30°=30°,∠DAC=120°-90°=30°,
即∠DAC=∠C,
∴CD=AD=1 cm.
在Rt△ABD中,∠B=30°,BD=2AD=2 cm,
∴AB= cm.
21.如图(1)，分别以直角△ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难说明S1＝S2＋S3
(1)如图(2)，分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？
(2)如图(3)，若分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试确定S1、S2、S3之间的关系并加以说明．
【答案】(1)S1＝S2＋S3 (2)S1＝S2＋S3．说明略．
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一、选择题：
1.下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有（ C ）
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
2. 如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为 ( C )
?
A. 米?????B. 米????C. (+1)米??????D. 3米???????
3、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ D ）
A.25?? ? ?? B.14??? ???? C.7??? ???? D.7或25
4.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ B ）
A. ∠A+∠C=∠B B. a=，b=，c=
C. （b+a）（b-a）=c2 D. ∠A：∠B：∠C=5：3：2
5.如图1，一架梯子AB长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（A）
A． B．大于
C．介于和之间 D．介于和之间
6.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ D ）
A. 90° B. 60° C. 30° D. 45°
7.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ C ）
A.??? ? B.? C.或???? D.无法确定
8.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为( C )
(A) 米 (B) 米
(C)(+1)米 (D)3米
9.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ C ）
A. B. C. D.
10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正确的是 ( A )
①②③???B. ①②④???C. ①③④??????D. ①②③④???
二、填空题
11. 已知等腰三角形的一边长为10,面积为30,该三角形的周长为 .?
【答案】10+2或20+2或20+6
12.如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 ?? m.
【答案】2.2.
(2018云南)在△ABC中,AB=,AC=5.若BC边上的高等于3,则BC边的长为 .
【答案】1或9
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．
【答案】9
15.如图，在中，，，，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则__________．
【答案】
16.图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有 条线段的长度为正整数.?
【答案】5
解答题
17．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．
（1）求∠DAB的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．
【答案】(1)∠BAD＝135°；（2）四边形ABCD的面积 2+
解析：
（1）∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC= =2 ，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
故∠DAB的度数为135°．
（2）连接AC，如图所示：
在直角△ABC中，AC为斜边，且AB=BC=2，则AC=,
∵AD=1，CD=3，
∴AC2+CD2=AC2，
即△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°，
四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AD×AC=2+.
如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE2+CF2=EF2.
?
【答案】如图,过点C作CG∥AB交ED的延长
?
?线于点G,连接FG.
?∵CG∥AB,∴∠B=∠DCG,∠BED=∠DGC.
?∵BD=CD,∴△BDE≌△CDG,(AAS)
?∴DE=DG,BE=CG.
?∵∠EDF=90°,∴DF垂直平分EG,
?∴EF=FG.
?∵∠A=90°,∴∠B+∠DCF=180°-90°=90°,
?∴∠DCF+∠DCG=∠FCG=90°.
?在Rt△CFG中,CG2+CF2=FG2,
?即BE2+CF2=EF2.
19.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：CD=BE；????????????????????????????????????
（2）已知CD=2，求AC的长；
（3）求证：AB=AC+CD.
（1）证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，
∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BE.
∵AD是△ABC的角平分线，∴CD=DE，∴CD=BE；
（2）解：∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，∴DE=BE=CD=2，
∴BD===2，∴AC=BC=CD+BD=2+2；
（3）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE.
在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC.
∵由（1）知CD=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD.
20.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1 cm,求AB的长.
解:∵在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,
∴∠C=180°-120°-30°=30°,∠DAC=120°-90°=30°,
即∠DAC=∠C,
∴CD=AD=1 cm.
在Rt△ABD中,∠B=30°,BD=2AD=2 cm,
∴AB= cm.
21.如图(1)，分别以直角△ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难说明S1＝S2＋S3
(1)如图(2)，分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？
(2)如图(3)，若分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试确定S1、S2、S3之间的关系并加以说明．
【答案】(1)S1＝S2＋S3 (2)S1＝S2＋S3．说明略．
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