人教版七下数学 5.3《平行线的性质》测试题(解析版)

人教版七年级下册5.3《平行线的性质》测试
一、选择题
1、下列命题中，不正确的是（　　）
A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
2、如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（　　）

A．30°????? B．35°???? C． 36°?????? D．40°
3、如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（　　）
A．70°?? B．80°??? C．90°?? D．100°
4、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（　　）

A．56°?? B．68°??? C．62°?? D．66°
5、如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（　　）

A．3个? B．2个?? C．5个? D．4个
6、下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A．?? B． C．? D．
7、?如图，已知∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝（　 　）
A． 70°?????? B． 100° ????C． 140°????? D． 170°

8、.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A．15°????? B． 20° ?????? C． 25°?? ?? D． 30°

9、如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50° B．45° C．40° D．30°
10、如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（　　）

A．56° B．66° C．24° D．34°




二、填空题
11、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是　　．
12、如图，AB∥CD，∠B＝160°，∠D＝120°，则∠E＝_________

13、如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_______．

14、如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是　　．（填一个你认为正确的条件即可）

15、如图，在（1）AB∥CD；（2）∠A=∠C；（3）∠E=∠F中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，说明它的正确性和理由．
我选取的条件是______，结论是______．
我判断的结论是：______，我的理由是：______．

16、如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=______．

三、简答题
17、阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（　????????????????????????? 　）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（　????????????????????????? 　）
故∠2=∠3（　????????????????????????? 　）
∵DF∥AE（　??????????? ）
∴∠2=∠5（　?????????????????????? 　）
∴∠3=∠4（　???????????????????? 　）
∴DE平分∠BDE（　????????????? 　）
18、推理填空：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2=　　．（　　）
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3．（　　）
所以AB∥　　．（　　）
所以∠BAC+　　=180°（　　）
又因为∠BAC=70°，
所以∠AGD=　　．

19、如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

20、如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，求∠EGF的度数.


21、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140?，求∠BFD的度数.?? ?
?
?22、已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD．

23、如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28?，∠AGF＝80?，FH平分∠EFG．
(1)说明：DC∥AB；(2)求∠PFH的度数．


参考答案

一、选择题
1、C【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】解：A、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，符合平行线的判定，选项正确；
B、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确；
C、两条直线被第三条直线所截，位置不确定，不能准确判定这两条直线平行，选项错误；
D、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确．
故选C．
　
2、A分析： 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解
?解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故选A．

3、C【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得∠EFB，再根据三角形的外角性质求得∠E；也可以首先根据平行线的性质求得∠CFB，再根据对顶角相等求得∠AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：方法1：
∵AB∥CD，∠C=115°，
∴∠EFB=∠C=115°．
又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，
∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°；
方法2：
∵AB∥CD，∠C=115°，
∴∠CFB=180°﹣115°=65°．
∴∠AFE=∠CFB=65°．
在△AEF中，∠E=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣25°﹣65°=90°．
故选C．
4、B【考点】平行线的性质．
【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．
【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：
2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°﹣2∠1=68°．故选B．
5、D【考点】平行线的性质；余角和补角．
【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，
又∵EF∥AB，
∴∠B=∠EFC，
∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B，
∵∠BFE的邻补角是∠EFC，
∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．
故选D．
　
6、B【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵AB∥CD，
又∵∠1=∠2是同旁内角，
∴不能判断∠1=∠2，故本选项错误；
B、如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；
C、不能得到∠1=∠2，故本选项错误；
D、不能得到∠1=∠2，故本选项错误．
故选B

　
7、C
8、C．
9、C【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．
∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．
10、D．

二、填空题
11、　④⑤　．
【考点】命题与定理．
【分析】根据所学基础知识对各小题分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置；
②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置；
③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；
④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；
⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．
所以只有④⑤命题正确，
故答案为：④⑤．
【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．
12、40°
13、40°
【解析】
由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．
14、∠B=∠DCN （答案不惟一）．【解答】解：可以添加条件∠B=∠DCN （答案不惟一）．理由如下：
∵∠B=∠DCN，
∴AB∥CD．
故答案为：
15、【解答】解：我选择的条件是（1）、（2），结论是（3）．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABF，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠ABF，
∴AE∥CF，
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等；
故答案为：（1）、（2），（3）；③，两直线平行，内错角相等．
　
16、　68°　．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=34°，
∴∠ABC=∠C=34°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=68°．
三、简答题

17、证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（　角平分线的定义　）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（　两直线平行，内错角相等　）
故∠2=∠3（　等量代换　）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（　两直线平行，同位角相等　）
∴∠3=∠4（　等量代换　）
∴DE平分∠BDE（　角平分线的定义　）
18、【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°，
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．
　
19、【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．
【解答】证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
　
20、解：∵AB//CD
∴∠BEF=180°-∠EFG=140°（运用平行得3分）
∵EF平分∠BEF
∴∠BEG=∠BEF=70°（运用角平分线得3分0
又∵AB//CD
∴∠EGF=∠BEG=70°?? 10分
21、110 ?
22、【考点】平行线的性质．
【专题】证明题．
【分析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质得出∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，进而可得出结论．
【解答】证明：过点C作CF∥AB，
∵AB∥CF，
∴AB∥ED∥CF，
∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，
∴∠ABC+∠CDE=∠BCD．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
23、?(1) DC∥AB；（3分，不同方法、过程酌情给分）
(2)求∠PFH＝26 ?。（4分，不同方法、过程酌情给分）







PAGE



第 1 页 共 3 页