高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件 新人教B版选修2_1

课件19张PPT。观音桥音乐喷泉数学的魅力来源于生活，又应用于生活菜园坝长江大桥数学是一门别具匠心的艺术2.4.1抛物线及其标准方程M·Fl· 平面内到定点F的距离与到定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点F叫抛物线的焦点,准线焦点一、抛物线的定义:定直线 l叫抛物线的准线动点M满足的几何条件是|MH|=|MF|准线不经定点F二、方程的建立 1.建系－－ 建立适当的直角坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；2.写条件－－ 根据已知条件写出点M满足的几何条件。3.列方程－－用M坐标表示条件,列出方程f(x,y)=0；4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(不要求证明，但要检验是.否产生增解或漏解.)求曲线方程的一般步骤？三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做焦点在 x 轴正半轴上的抛物线的标准方程. 且 p的几何意义是:焦点到准线的距离lM(x,y)焦点坐标是准线方程为:y2=-2px
(p>0)四种抛物线的对比y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py
(p>0)···（1）方程都是关于x,y的二元二次方程；（2）左边是二次项；（3）右边是另一个变量的一次项；（4）方程中只有一个参数p(焦点到准线的距离)（5）一次项确定对称轴，系数的正负确定开口放向；（6）若x是一次项，系数是焦点横坐标的4倍；（7）若y是一次项，系数是焦点纵坐标的4倍。四：课堂游戏游戏规则：(1)全班分成9个小组，第一小组派一名代表说出2个抛物线方程，随机喊下一小组一名同学说出其对称轴和开口方向，焦点坐标和准线方程.
(2)从第四小组开始改成说出2个不同的焦点坐标，随机喊下一小组 一名同学说出抛物线的方程。
(3)从第七小组开始改成说出准线方程，随机喊下一小组一名同学说出抛物线方程。
例1 已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程。四：典型例题解：因为抛物线的方程为y 2 = 6 x ，所以焦点坐标为 ，准线方程为 。因为2p=6，p=3 A.（0,1） B.(1,0) C. (0, ) D.( ,0 )（2）抛物线 y 2 = a x （a≠0） ，指出它的焦点坐标及准线方程。变式训练1（1）抛物线 y = x2 的焦点坐标是（ ）解：抛物线的方程为y 2 = a x （a≠0） ，
(1)当a>0时，抛物线的图象是
因为2p=a,所以p= 。
所以焦点坐标为 ，准线方程为x=综上所述，焦点坐标为 ，准线方程为x=
(2)当a<0时，抛物线的图象是
因为-2p=-a,所以p= 。
所以焦点坐标为 ，准线方程为x=小结.（1）化标准：把所给的方程化成标准形式；（2）明方向：画出图象，明确抛物线的开口方向；（3）求p值：由方程求得p的值；（4）写性质：写出焦点坐标和准线方程。已知抛物线的方程如何求焦点坐标和准线方程例2 （1）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程. （2）焦点到准线的距离是2，求抛物线的标准方程解：由题意得，抛物线的图象如右图所以 ，p=4,所以方程为x2=-8y.解：抛物线的方程为：x2=4y,x2=-4y,y2=4x,y2=-4x设抛物线的方程为x2=-2py（2）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程（1）抛物线的准线方程为 x = 1 ，则抛物线的标准方程是 ( )变式训练2 A.y2=-4x B. y2=4x C. x2=4y D.x2=-4y解：因为方程过A（3,2）所以抛物线的图象可能有以下两种情况第一种第二种（1）若图象是第一种情况，设抛物线的方程为y2=2px,将A（3,2）代入，得到p= ，所以抛物线的方程为y2= x。（2）若图象是第二种情况，设抛物线的方程为x2=2py,将A（3,2）代入，得到p= ，所以抛物线的方程为x2= y。小结：用待定系数法求抛物线标准方程的步骤(1)画图象：根据题意画出抛物线的图象；(2)设方程：设出抛物线的标准方程；(3)解方程：解关于参数p的方程，求出p的值；(4)得方程：根据参数p的值，写出所求的标准方程；4.四种抛物线方程的特点。1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:3.p的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离五 课堂小结：每一对焦点和准线对应一种形式.5、圆锥曲线最重要的思想就是数形结合的思想，在抛物线这一节中表现的更加淋漓尽致。数学虽然没有华丽的外表，
但是它是一门简捷美丽的学科P66思考： 二次函数 的图象为什么是抛物线？ 必做作业：P67 1,2,3六 课后作业