人教版2018-2019学年初中数学7年级下《第6章实数：6.1 平方根》同步练习题（含答案）

人教版2019学年初中数学7年级下《第6章 实数：6.1 平方根》
同步练习题
评卷人 得 分

一．选择题（共20小题）
1．16的平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．16或﹣16 D．4或﹣4
2．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（　　）
A．x B．x C．x D．x
3．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根
4．若m是13，n是﹣11，则（m+n）2的平方根为（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
5．的平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9
6．若x使（x﹣1）2＝4成立，则x的值是（　　）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2
7．在0，32，（﹣5）2，﹣4，﹣|﹣16|，x中，有平方根的数的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．289的平方根是±17的数学表达式是（　　）
A．＝17 B．＝±17 C．±＝±17 D．±＝17
9．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（　　）

A．1 B． C． D．3
10．计算：＝（　　）
A．3 B．±3 C．3 D．﹣3
11．下列各式正确的是（　　）
A．±＝3 B．＝±3 C．±＝±3 D．＝﹣3
12．下列运算正确的是（　　）
A． B．（﹣2）3＝8 C． D．﹣22＝4
13．已知|a|＝5，＝3，且ab＞0，则a﹣b的值为（　　）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
14．下列等式正确的是（　　）
A．＝2 B．＝3 C．＝4 D．＝5
15．已知+＝0，则a2的值为（　　）
A．4 B．1 C．0 D．﹣4
16．代数式﹣a﹣2（　　）
A．有最小值为﹣1 B．有最大值为﹣1
C．有最小值为﹣ D．有最大值为﹣
17．若，则xy的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
18．设a，b为实数，且，则a等于（　　）
A．±3 B．±3 C． D．3
19．已知，则x﹣y的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
20．当a在其取值范围内任意取值时，5﹣的最大值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．不存在
评卷人 得 分

二．填空题（共15小题）
21．如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是　 　．
22．若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝　 　．
23．的平方根是　 　．
24．若2a﹣1的平方根为±，则a＝　 　．
25．若正数x的两个平方根分别为2a+1和2a﹣9，则正数x＝　 　．
26．化简：＝　 　．
27．计算：＝　 　．
28．9的算术平方根是　 　．
29．实数4的算术平方根是　 　．
30．已知＝0，则（a﹣b）2＝　 　．
31．当取最小值时，n的值是　 　．
32．x、y是实数，，则xy＝　 　．
33．当取最小值时，x＝　 　．
34．已知+＝0，则（a﹣b）2的平方根是　 　．
35．若＝0，则xy＝　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共8小题）
36．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．
37．已知某数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，求这个数．
38．一个底为正方形的水池的容积是450m3，池深2m，求这个水池的底边长．
39．某高速公路规定行驶汽车速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示制车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？
40．已知实数x，y，z满足等式x+y+z＝8.5，x+y+2z＝13.5．
（1）若z＝﹣1，求的值；
（2）若实数m＝++，求m的平方根；
（3）直接写出多项式7x+8y+24z的值．
41．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
42．已知+＝0，求a2003+b2003的值．
43．已知a，b满足+＝0，求的值．



人教版2019学年初中数学7年级下《第6章 实数：6.1 平方根》同步练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【解答】解：16的平方根是4或﹣4，
故选：D．
2．【解答】解：由题意知2x﹣5＜0，
解得x＜，
故选：D．
3．【解答】解：A、4的平方根是±2，故A错误；
B、﹣4没有平方根，故B错误；
C、（﹣2）2＝4，有平方根，故C错误；
D、2是4的一个平方根，故D正确．
故选：D．
4．【解答】解：m+n＝13﹣11＝2，
所以（m+n）2的平方根为±2，
故选：C．
5．【解答】解：∵＝9，
∴的平方根是±3，
故选：C．
6．【解答】解：∵（x﹣1）2＝4成立，
∴x﹣1＝±2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
故选：C．
7．【解答】解：有平方根的数是0，32，（﹣5）2，共3个，
故选：A．
8．【解答】解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，
故选：C．
9．【解答】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，
（15，8）表示第15排从左向右第8个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，
1×＝．
故选：B．
10．【解答】解：＝3，
故选：C．
11．【解答】解：A．＝±3，此选项错误；
B．＝3，此选项错误；
C．＝±3，此选项正确；
D．无意义，此选项错误；
故选：C．
12．【解答】解：A、＝2，故选项错误；
B、（﹣2）3＝﹣8，故选项错误；
C、﹣＝﹣2，故选项正确；
D、﹣22＝﹣4，故选项错误．
故选：C．
13．【解答】解：∵|a|＝5，＝3，且ab＞0，
∵a＝5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3两种情况，
当a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2；
当a＝﹣5，b＝﹣3时，a﹣b＝﹣2；
故选：D．
14．【解答】解：A、＝＝2，此选项正确；
B、＝＝3，此选项错误；
C、＝42＝16，此选项错误；
D、＝25，此选项错误；
故选：A．
15．【解答】解：∵+＝0，
∴a+b＝0，a﹣b+4＝0．
∴2a+4＝0．
解得：a＝﹣2．
∴a2＝4．
故选：A．
16．【解答】解：原式＝﹣（a+1+1）＝﹣（a+1）﹣1＝﹣（）2﹣1＝﹣[（）2﹣+﹣]﹣1＝﹣（﹣）2﹣，．
当＝时，有最大值﹣，
故选：D．
17．【解答】解：∵，
∴x﹣1＝0，x+y＝0，
解得x＝1，y＝﹣1，
所以xy＝﹣1．
故选：C．
18．【解答】解：由题意知：，
解得；
故a＝3．
故选：D．
19．【解答】解：依题意得：x﹣1＝0，2﹣y＝0
∴x＝1，y＝2
则x﹣y＝1﹣2＝﹣1．
故选：D．
20．【解答】解：∵5﹣取最大值，则取最小值，
∵≥0，
∴＝0时，5﹣取最大值，
∴5﹣的最大值为5，
故选：C．
二．填空题（共15小题）
21．【解答】解：一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0，
故答案为：0．
22．【解答】解：由题意知a﹣3+a+5＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
23．【解答】解：的平方根是±，
故答案为：±．
24．【解答】解：由题意得2a﹣1＝3，
解得a＝2．
故答案为：2．
25．【解答】解：∵正数x的两个平方根是2a+1和2a﹣9，
∴2a+1+（2a﹣9）＝0，
解得：a＝2，
∴这个正数的两个平方根是±5，
∴这个正数是25．
故答案为：25
26．【解答】解：＝＝．
故答案为：．
27．【解答】解：＝，
故答案为：．
28．【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是|±3|＝3．
故答案为：3．
29．【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
30．【解答】解：由题意知，，
解得，
∴（a﹣b）2＝（2+3）2＝25．
31．【解答】解：当取最小值时，2n﹣3＝0，
解得：n＝．
故答案为：．
32．【解答】解：由题意可知：x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3
∴xy＝﹣6
故答案为：﹣6
33．【解答】解：∵x+3≥0，
∴x≥﹣3
当x＝﹣3时，
的最小值为0，
故答案为：﹣3
34．【解答】解：根据题意得a﹣1＝0，且b﹣5＝0，
解得：a＝1，b＝5，
则（a﹣b）2＝16，则平方根是：±4．
故答案是：±4．
35．【解答】解：∵＝0，
∴x+3＝0且y﹣2＝0，
则x＝﹣3，y＝2，
所以xy＝﹣3×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
三．解答题（共8小题）
36．【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，
∴2m﹣3+5﹣m＝0，
解得：m＝﹣2，
则2m﹣3＝﹣7，
解得a＝49．
37．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣15）＝0，
解得：a＝4．
这个数为：（a+3）2＝72＝49．
故这个数为49．
38．【解答】解：设这个水池的底边长为xm，
∵一个底为正方形的水池的容积是450m3，池深2m，
∴2x2＝450，
解得：x＝±15（负数舍去），
答：水池的底边长为15米．
39．【解答】解：把d＝32，f＝2代入v＝16，
v＝16＝128（km/h），
∵128＞100，
∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
40．【解答】解：（1）把z＝﹣1代入已知等式中，得：x+y＝9.5，x+y＝15.5，
两式相加得：x+y＝25，
x+y＝30．
∴＝．

（2）∵m＝++，
∴x﹣3y≥0，3y﹣x≥0，
∴x﹣3y＝0．
把x＝3y代入已知等式，并整理得：3y+2z＝17，11y+12z＝81，
解得：x＝9，y＝3，z＝4，
∴m＝＝4，
∴m的平方根是±2；

（3），
①×12，得：4x+6y+12z＝102 ③，
②×6，得：3x+2y+12z＝81 ④，
③+④，得：7x+8y+24z＝183．
41．【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，
∴5a+2b﹣2＝16，
解得b＝﹣1，
∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，
∴3a﹣4b的平方根是±4．
42．【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式＝1﹣1＝0．
43．【解答】解：由题意得，4a﹣5b＝0，a﹣b﹣1＝0，
则，
解得，，
则＝＝，
当a＝5，b＝4时，原式＝．



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