八年级下册第17章一元二次方程复习试卷(前三节)
文档属性
| 名称 | 八年级下册第17章一元二次方程复习试卷(前三节) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 82.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-11 07:33:47 | ||
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文档简介
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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一元二次方程复习
一、单选题（共15题；共45分）
1. ( 3分 ) 关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（??????? ）
A.任意实数 B.m≠1 C.m≠－1 D.m＞1
2. ( 3分 ) 一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为 ，则 的值为（?? ）.
A.???????????????????????????B.?1??????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
3. ( 3分 ) 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（??????? ）
A.11 B.11或13 C.13 D.以上选项都不正确
4. ( 3分 ) 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（?? ）
A.?24??????????????????B.?48????????????????????C.?24或8 ??????????????????????D.?8
5. ( 3分 ) 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（?? ）
A.?（x+ ）2= ???????????????????????????????????????B.?（x+ ）2=
C.?（x﹣ ）2= ??????????????????????????????????????D.?（x﹣ ）2=
6. ( 3分 ) 若x=1是方程 的一个根，则方程的另一个根与k的值是（?? ）
A.?? 2,3??????????????????????B.?-2,3???????????????????????????????????C.?-2，-3???????????????????????????????????D.?2，-3
7. ( 3分 ) 用配方法解方程x2﹣2x=3时，原方程应变形为（?? ）
A.?（x+1）2=2?????????????B.?（x﹣1）2=2?????????????C.?（x+1）2=4????????????D.?（x﹣1）2=4
8. ( 3分 ) 对二次三项式 变形正确的是（?? ）
A.??????? ?B.?????????????????C.??????????? D.?
9. ( 3分 ) 用公式法解方程x2﹣4x﹣2=0，其中b2﹣4ac的值是（?? ）
A.?16?????????????????????????????B.?24???????????????????????????????????C.?8????????????????????????????????D.?4
10. ( 3分 ) 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(? ????)
A.B.C.D.
11. ( 3分 ) 如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（???? ）
A. B. B.C. D.
12. ( 3分 ) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（?? ）
A.?k=﹣4????????????????????B.?k=4????????????????????????C.?k≥﹣4???????????????????????D.?k≥4
13. ( 3分 ) 已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0，②x2－2x－3＝0．下列说法正确的是(?? )
A.?①②有实数解????? B.?①无实数解，②有实数解?????
C.?①有实数解，②无实数解?????D.?①②都无实数解
14. ( 3分 ) 已知关于x的方程 有两个实数根，则m的取值范围是（???? ）.
A.????????????????????B.??????????????C.????????D.?
15. ( 3分 ) 方程 的根的情况是（??? ）.
A.?有两个不相等的实数根???????????B.?有两个相等的实数根???????????
C.?有一个实数根???????????D.?没有实数根
二、填空题（共6题；共24分）
16. ( 4分 ) 若（m﹣2） ﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为________．
17. ( 4分 ) 当m=________时，关于x的方程 是一元二次方程；
18. ( 4分 ) 一元二次方程x2－6x－5＝0通过配方可变形为________
19. ( 4分 ) 一个等腰三角形的两边长分别是方程（x﹣2）（x﹣5）=0的两根，则该等腰三角形的周长是________．
20. ( 4分 ) 已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根的平方和是11，则k=________．
( 4分 ) 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是________．
计算题
22. ( 15分 ) 解方程：
（1）
（2）
（3）
( 4 ) 2x2－4x＋5＝0
四、解答题（共8题；共74分）
23. ( 8分 ) 若 是关于x的一元二次方程，则a是多少 ，且该一元二次方程的解为多少？
24. ( 8分 ) 已知菱形的边长是5cm，一条对角线的一半长是方程x2﹣3x﹣4=0的根，你能求出这个菱形的面积吗？
25. ( 8分 ) 解关于x的方程x2－2mx＋m2－2＝0．
26. ( 10分 ) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根;
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
27. ( 15分 ) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，
∴ m+1≠0
解之：m≠-1，
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，建立关于m的不等式，求解即可。
2.【答案】 B
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：化成一般形式x2?-ax+1=0，
∵一次项系数为-1，
∴--a=-1，
则a=1.
故答案为：B
【分析】先把方程化成一般形式x2-ax+1=0，再由一次项系数为-1，可求出a的值.
3.【答案】 C
【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系
【解析】【解答】∵方程 的两根为：
∵三角形的两边长分别为3和6，第三边不能取2，只能取4，则这个三角形的周长为：13，
故答案为：C
【分析】利用因式分解法求出方程的两个根，再根据三角形三边关系定理确定出第三边的长，然后求出这个三角形的周长。
4.【答案】 C
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解: 首先解方程x2-16x+60=0得，
原方程可化为：（x-8）2=4，
解得x1=6或x2=10；
如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，
S△ABC= ×6×8=24；
如图（2）AD= =
S△ABC= ×8× = ．
故答案为：C
【分析】先解方程求得x的值，这两个值与三角形的另外两边都可以组成三角形，一个为等腰三角形，一根为直角三角形，分别求其面积即可.
5.【答案】 A
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：ax2+bx+c=0，
ax2+bx=﹣c，
x2+ x=﹣ ，
x2+ x+（ ）2=﹣ +（ ）2 ，
（x+ ）2= ，故答案为：A
【分析】先将二次项系数化为1，再结合一次项与完全平方公式进行配方.
6.【答案】 D
【考点】一元二次方程的根，因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】将x=1代入方程，得
k+1+2=0，k=-3，故原方程为
因式分解法
【分析】使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，根据定义将x=1代入方程，得k+1+2=0，k=-3，故原方程为 - 3 x +2 = 0,解方程得=2，=1.
7.【答案】D
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣2x=3，
x2﹣2x+1=3+1，
（x﹣1）2=4，
故选D．
【分析】配方，即可得出选项．
8.【答案】 C
【考点】配方法的应用
【解析】【解答】解：x2-4x-1= x2-4x +22-22-1=(x-2)2-5.
故答案为：C
【分析】配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2.根据配方法“先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方”即可求解.
9.【答案】B
【考点】解一元二次方程-公式法
【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2， ∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=16+8=24，
故选：B．
【分析】将a、b、c的值代入b2﹣4ac即可得．
10.【答案】 B
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0
∴4-4（kb+1）＞0
解之：kb＜0
当k＞0，b＜0时，直线 y＝kx＋b 经过第一、三、四象限
故答案为;B
【分析】由一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，可得出b2-4ac＞0，求出kb＜0，再分情况讨论，就可得出答案。
11.【答案】 A
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有两个实数根，
∴ ，∴ ，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程根的判别式，得出b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，即可得出k的取值范围。
12.【答案】 B
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，
∴△=42﹣4k=0，
解得：k=4，
故答案为：B
【分析】一元二次方程的判别式，判别式?>0，方程有两个不相等的实数根；?=0，方程有两个相等的实数根；?<0，方程没有实数根.
13.【答案】 B
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】方程①的判别式△=4-12=－8，则①没有实数解；②的判别式△=4+12=16，则②有实数解.故答案为：B.
【分析】一元二次方程的根的判别式-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；,-4ac=0时,方程有两个相等的实数根；-4ac0时,方程没有实数根。根据题意计算出方程①的判别式△=4-12=－80，则①没有实数解；②的判别式△=4+12=16，则②有实数解.
14.【答案】D
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，
∴m的取值范围是 m＜2且m≠1．
故选D．
【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
15.【答案】A
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：要判断方程x2-4x-3=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．
解：∵a=1，b=-4，c=3，∴△=16-12=4，∴有两个不相等的实数根．故选A．
【分析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．
二、填空题
16.【答案】﹣2
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：m=﹣2．
故答案是：﹣2．
【分析】一元二次方程的定义是含有一个未知数，且未知数的次数是2的方程（a≠0）；得到m2-2=2且m-2≠0，求出m的值.
17.【答案】-3
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程.
故答案为：-3.【分析】根据一元二次方程的定义可得m2-7=2，且m-3≠0，从而求出符合条件的m值.
18.【答案】
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：一元二次方程x2－6x－5＝0通过配方可变形为
故答案为：
【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出答案。
19.【答案】12
【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系
【解析】【解答】解：由方程（x﹣2）（x﹣5）=0可得x﹣2=0或x﹣5=0，
解得：x=2或x=5，
当三角形的三边为2、2、5时，2+2＜5，不能构成三角形，舍去；
当三角形的三边为2、5、5时，2+5＞5，可以构成三角形，其周长为2+5+5=12，
故答案为：12．
【分析】根据因式分解法求出方程的解，根据等腰三角形的性质和根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出等腰三角形的周长.
20.【答案】 ﹣1+
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程x2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根分别为m、n，
则有：m+n=﹣2k﹣1，mn=k2 ，
∵m2+n2=（m+n）2﹣2mn=11，
∴（﹣2k﹣1）2﹣2k2=11，即k2+2k﹣5=0，
解得：k=﹣1﹣ 或k=﹣1+ ．
∵方程有实数根，
∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1≥0，
∴k≥﹣ ，
∴k=﹣1+ ．
故答案为：﹣1+ ．
【分析】设方程x2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根分别为m、n，根据根与系数的关系可得出m+n=﹣2k﹣1、mn=k2 ， 结合m2+n2=11即可得出关于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，再根据方程有解结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式可得出k的取值范围，由此即可确定k的值．
21.【答案】
【考点】根的判别式
【解析】【解答】由题意得 ?，解得 .
故答案为：0 ≤ m ≤ 4 3 且 m ≠ 1 ?.
【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．
27.【答案】 （1）解：原方程可化为： ，两边开平方得： ，
∴
（2）解：因式分解得： ，∴
（3）解：∵ ，
∴
【考点】直接开平方法解一元二次方程，配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求出方程的解即可。
（2）观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程。
（3）利用公式法解方程即可。
三、计算题
22.【答案】解：2x2－4x＋5＝0，
∵a＝2，b＝－4，c＝5，∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，
∴该方程没有实数根
【考点】根的判别式
【解析】【分析】由题意有a＝2，b＝－4，c＝5，所以b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，根据一元二次方程的根与系数的关系可得方程没有实数根。
23.【答案】解：移项得：
原方程无解
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】先将方程化为一般形式，?x2? 3x?8=0,所以a=1,b=?3,c=8，
b2?4ac=9?4×1×8=?23<0，根据一元二次方程的根的判别式可知原方程无实数根。
三、解答题
24.【答案】解：|2a+3|=2
2a+3=±2
当 时，
当 时
【考点】一元二次方程的定义，解一元二次方程-公式法
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得|2a+3|=2，且a+1不为0，解得 ， 再将a = - 或 a = - 代入原方程即可求解。
25.【答案】解：∵x2﹣3x﹣4=0，
∴x=4或x=﹣1（舍），
∵菱形的边长是5cm，
∴菱形的另外一条对角线=2 ?=6cm，
∴菱形的面积为= ×6×8=24cm2
【考点】因式分解法解一元二次方程，菱形的性质
【解析】【分析】先解一元二次方程，那么一元二次方程的正跟即为菱形另一条对角线的一半长，那么菱形的面积即为两条对角线长度积的一半.
26.【答案】 解：∵a＝1，b＝－2m，c＝m2－2，
∴ ，
∴ ，
【考点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】由题意有，a＝1，b＝－2m，c＝m2－2，所以根据一元二次方程的求根公式x=求解即可。
25.【答案】（1）解：由判别式可得(m+2)2-4(2m-1)=m2+4m+4-8m+4= m2-4m+8=(m-2)2+4>0.
所以方程恒有两个不相等的实数根。
（2）解：把x=1代入方程可得1-(m+2)+(2m-1)=0，解得m=2，
把m=2代入方程可整理得x2-4x+3=0，解得x1=1,x2=3.
当1和3都是直角边的边长时，斜边长为 ，周长为4+ 。
当3是斜边长时，另一条边长是 ，周长为4+ 。
【考点】根的判别式
【解析】【分析】（1）方程的解与根的判别式有关，求出判别式的范围，再判断根的情况；（2）由于方程中有个未知数m，可以将x=1代入方程先求出m的解；再将m的值代入，解出一元二次方程的两个解，则分类讨论两个解分别是直角边还是斜边，求出第三条边，写出周长。
27.【答案】（1）解：△ABC是等腰三角形.理由如下：
将x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，
即a=b，
则△ABC是等腰三角形.
（2）解：△ABC是直角三角形.理由如下：
判别式=（2b）2-4（a+c）(a-c)=4b2-4a2+4c2=4（b2-a2-c2）=0,
即b2=a2+c2.
则△ABC是直角三角形
（3）解：∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴方程可化为2ax2+2ax+=0，
∴2ax(x+1)=0,
∴x1=0,x2=-1.
【考点】根的判别式，一元二次方程的应用
【解析】【分析】(1)将x=-1的值代入，整理方程可得a,b,c的数量关系；
（2）根据判别式=b2-4ac=0，整理可得a,b,c的数量关系；
（3）根据a=b=c代入方程可解得方程的解.
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一元二次方程复习
一、单选题（共15题；共45分）
1. ( 3分 ) 关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（??????? ）
A.任意实数 B.m≠1 C.m≠－1 D.m＞1
2. ( 3分 ) 一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为 ，则 的值为（?? ）.
A.???????????????????????????B.?1??????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
3. ( 3分 ) 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（??????? ）
A.11 B.11或13 C.13 D.以上选项都不正确
4. ( 3分 ) 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（?? ）
A.?24??????????????????B.?48????????????????????C.?24或8 ??????????????????????D.?8
5. ( 3分 ) 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（?? ）
A.?（x+ ）2= ???????????????????????????????????????B.?（x+ ）2=
C.?（x﹣ ）2= ??????????????????????????????????????D.?（x﹣ ）2=
6. ( 3分 ) 若x=1是方程 的一个根，则方程的另一个根与k的值是（?? ）
A.?? 2,3??????????????????????B.?-2,3???????????????????????????????????C.?-2，-3???????????????????????????????????D.?2，-3
7. ( 3分 ) 用配方法解方程x2﹣2x=3时，原方程应变形为（?? ）
A.?（x+1）2=2?????????????B.?（x﹣1）2=2?????????????C.?（x+1）2=4????????????D.?（x﹣1）2=4
8. ( 3分 ) 对二次三项式 变形正确的是（?? ）
A.??????? ?B.?????????????????C.??????????? D.?
9. ( 3分 ) 用公式法解方程x2﹣4x﹣2=0，其中b2﹣4ac的值是（?? ）
A.?16?????????????????????????????B.?24???????????????????????????????????C.?8????????????????????????????????D.?4
10. ( 3分 ) 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(? ????)
A.B.C.D.
11. ( 3分 ) 如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（???? ）
A. B. B.C. D.
12. ( 3分 ) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（?? ）
A.?k=﹣4????????????????????B.?k=4????????????????????????C.?k≥﹣4???????????????????????D.?k≥4
13. ( 3分 ) 已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0，②x2－2x－3＝0．下列说法正确的是(?? )
A.?①②有实数解????? B.?①无实数解，②有实数解?????
C.?①有实数解，②无实数解?????D.?①②都无实数解
14. ( 3分 ) 已知关于x的方程 有两个实数根，则m的取值范围是（???? ）.
A.????????????????????B.??????????????C.????????D.?
15. ( 3分 ) 方程 的根的情况是（??? ）.
A.?有两个不相等的实数根???????????B.?有两个相等的实数根???????????
C.?有一个实数根???????????D.?没有实数根
二、填空题（共6题；共24分）
16. ( 4分 ) 若（m﹣2） ﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为________．
17. ( 4分 ) 当m=________时，关于x的方程 是一元二次方程；
18. ( 4分 ) 一元二次方程x2－6x－5＝0通过配方可变形为________
19. ( 4分 ) 一个等腰三角形的两边长分别是方程（x﹣2）（x﹣5）=0的两根，则该等腰三角形的周长是________．
20. ( 4分 ) 已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根的平方和是11，则k=________．
( 4分 ) 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是________．
计算题
22. ( 15分 ) 解方程：
（1）
（2）
（3）
( 4 ) 2x2－4x＋5＝0
四、解答题（共8题；共74分）
23. ( 8分 ) 若 是关于x的一元二次方程，则a是多少 ，且该一元二次方程的解为多少？
24. ( 8分 ) 已知菱形的边长是5cm，一条对角线的一半长是方程x2﹣3x﹣4=0的根，你能求出这个菱形的面积吗？
25. ( 8分 ) 解关于x的方程x2－2mx＋m2－2＝0．
26. ( 10分 ) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根;
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
27. ( 15分 ) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，
∴ m+1≠0
解之：m≠-1，
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，建立关于m的不等式，求解即可。
2.【答案】 B
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：化成一般形式x2?-ax+1=0，
∵一次项系数为-1，
∴--a=-1，
则a=1.
故答案为：B
【分析】先把方程化成一般形式x2-ax+1=0，再由一次项系数为-1，可求出a的值.
3.【答案】 C
【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系
【解析】【解答】∵方程 的两根为：
∵三角形的两边长分别为3和6，第三边不能取2，只能取4，则这个三角形的周长为：13，
故答案为：C
【分析】利用因式分解法求出方程的两个根，再根据三角形三边关系定理确定出第三边的长，然后求出这个三角形的周长。
4.【答案】 C
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解: 首先解方程x2-16x+60=0得，
原方程可化为：（x-8）2=4，
解得x1=6或x2=10；
如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，
S△ABC= ×6×8=24；
如图（2）AD= =
S△ABC= ×8× = ．
故答案为：C
【分析】先解方程求得x的值，这两个值与三角形的另外两边都可以组成三角形，一个为等腰三角形，一根为直角三角形，分别求其面积即可.
5.【答案】 A
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：ax2+bx+c=0，
ax2+bx=﹣c，
x2+ x=﹣ ，
x2+ x+（ ）2=﹣ +（ ）2 ，
（x+ ）2= ，故答案为：A
【分析】先将二次项系数化为1，再结合一次项与完全平方公式进行配方.
6.【答案】 D
【考点】一元二次方程的根，因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】将x=1代入方程，得
k+1+2=0，k=-3，故原方程为
因式分解法
【分析】使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，根据定义将x=1代入方程，得k+1+2=0，k=-3，故原方程为 - 3 x +2 = 0,解方程得=2，=1.
7.【答案】D
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣2x=3，
x2﹣2x+1=3+1，
（x﹣1）2=4，
故选D．
【分析】配方，即可得出选项．
8.【答案】 C
【考点】配方法的应用
【解析】【解答】解：x2-4x-1= x2-4x +22-22-1=(x-2)2-5.
故答案为：C
【分析】配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2.根据配方法“先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方”即可求解.
9.【答案】B
【考点】解一元二次方程-公式法
【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2， ∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=16+8=24，
故选：B．
【分析】将a、b、c的值代入b2﹣4ac即可得．
10.【答案】 B
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0
∴4-4（kb+1）＞0
解之：kb＜0
当k＞0，b＜0时，直线 y＝kx＋b 经过第一、三、四象限
故答案为;B
【分析】由一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，可得出b2-4ac＞0，求出kb＜0，再分情况讨论，就可得出答案。
11.【答案】 A
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有两个实数根，
∴ ，∴ ，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程根的判别式，得出b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，即可得出k的取值范围。
12.【答案】 B
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，
∴△=42﹣4k=0，
解得：k=4，
故答案为：B
【分析】一元二次方程的判别式，判别式?>0，方程有两个不相等的实数根；?=0，方程有两个相等的实数根；?<0，方程没有实数根.
13.【答案】 B
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】方程①的判别式△=4-12=－8，则①没有实数解；②的判别式△=4+12=16，则②有实数解.故答案为：B.
【分析】一元二次方程的根的判别式-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；,-4ac=0时,方程有两个相等的实数根；-4ac0时,方程没有实数根。根据题意计算出方程①的判别式△=4-12=－80，则①没有实数解；②的判别式△=4+12=16，则②有实数解.
14.【答案】D
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，
∴m的取值范围是 m＜2且m≠1．
故选D．
【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
15.【答案】A
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：要判断方程x2-4x-3=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．
解：∵a=1，b=-4，c=3，∴△=16-12=4，∴有两个不相等的实数根．故选A．
【分析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．
二、填空题
16.【答案】﹣2
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：m=﹣2．
故答案是：﹣2．
【分析】一元二次方程的定义是含有一个未知数，且未知数的次数是2的方程（a≠0）；得到m2-2=2且m-2≠0，求出m的值.
17.【答案】-3
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程.
故答案为：-3.【分析】根据一元二次方程的定义可得m2-7=2，且m-3≠0，从而求出符合条件的m值.
18.【答案】
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：一元二次方程x2－6x－5＝0通过配方可变形为
故答案为：
【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出答案。
19.【答案】12
【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系
【解析】【解答】解：由方程（x﹣2）（x﹣5）=0可得x﹣2=0或x﹣5=0，
解得：x=2或x=5，
当三角形的三边为2、2、5时，2+2＜5，不能构成三角形，舍去；
当三角形的三边为2、5、5时，2+5＞5，可以构成三角形，其周长为2+5+5=12，
故答案为：12．
【分析】根据因式分解法求出方程的解，根据等腰三角形的性质和根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出等腰三角形的周长.
20.【答案】 ﹣1+
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程x2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根分别为m、n，
则有：m+n=﹣2k﹣1，mn=k2 ，
∵m2+n2=（m+n）2﹣2mn=11，
∴（﹣2k﹣1）2﹣2k2=11，即k2+2k﹣5=0，
解得：k=﹣1﹣ 或k=﹣1+ ．
∵方程有实数根，
∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1≥0，
∴k≥﹣ ，
∴k=﹣1+ ．
故答案为：﹣1+ ．
【分析】设方程x2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根分别为m、n，根据根与系数的关系可得出m+n=﹣2k﹣1、mn=k2 ， 结合m2+n2=11即可得出关于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，再根据方程有解结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式可得出k的取值范围，由此即可确定k的值．
21.【答案】
【考点】根的判别式
【解析】【解答】由题意得 ?，解得 .
故答案为：0 ≤ m ≤ 4 3 且 m ≠ 1 ?.
【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．
27.【答案】 （1）解：原方程可化为： ，两边开平方得： ，
∴
（2）解：因式分解得： ，∴
（3）解：∵ ，
∴
【考点】直接开平方法解一元二次方程，配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求出方程的解即可。
（2）观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程。
（3）利用公式法解方程即可。
三、计算题
22.【答案】解：2x2－4x＋5＝0，
∵a＝2，b＝－4，c＝5，∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，
∴该方程没有实数根
【考点】根的判别式
【解析】【分析】由题意有a＝2，b＝－4，c＝5，所以b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，根据一元二次方程的根与系数的关系可得方程没有实数根。
23.【答案】解：移项得：
原方程无解
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】先将方程化为一般形式，?x2? 3x?8=0,所以a=1,b=?3,c=8，
b2?4ac=9?4×1×8=?23<0，根据一元二次方程的根的判别式可知原方程无实数根。
三、解答题
24.【答案】解：|2a+3|=2
2a+3=±2
当 时，
当 时
【考点】一元二次方程的定义，解一元二次方程-公式法
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得|2a+3|=2，且a+1不为0，解得 ， 再将a = - 或 a = - 代入原方程即可求解。
25.【答案】解：∵x2﹣3x﹣4=0，
∴x=4或x=﹣1（舍），
∵菱形的边长是5cm，
∴菱形的另外一条对角线=2 ?=6cm，
∴菱形的面积为= ×6×8=24cm2
【考点】因式分解法解一元二次方程，菱形的性质
【解析】【分析】先解一元二次方程，那么一元二次方程的正跟即为菱形另一条对角线的一半长，那么菱形的面积即为两条对角线长度积的一半.
26.【答案】 解：∵a＝1，b＝－2m，c＝m2－2，
∴ ，
∴ ，
【考点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】由题意有，a＝1，b＝－2m，c＝m2－2，所以根据一元二次方程的求根公式x=求解即可。
25.【答案】（1）解：由判别式可得(m+2)2-4(2m-1)=m2+4m+4-8m+4= m2-4m+8=(m-2)2+4>0.
所以方程恒有两个不相等的实数根。
（2）解：把x=1代入方程可得1-(m+2)+(2m-1)=0，解得m=2，
把m=2代入方程可整理得x2-4x+3=0，解得x1=1,x2=3.
当1和3都是直角边的边长时，斜边长为 ，周长为4+ 。
当3是斜边长时，另一条边长是 ，周长为4+ 。
【考点】根的判别式
【解析】【分析】（1）方程的解与根的判别式有关，求出判别式的范围，再判断根的情况；（2）由于方程中有个未知数m，可以将x=1代入方程先求出m的解；再将m的值代入，解出一元二次方程的两个解，则分类讨论两个解分别是直角边还是斜边，求出第三条边，写出周长。
27.【答案】（1）解：△ABC是等腰三角形.理由如下：
将x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，
即a=b，
则△ABC是等腰三角形.
（2）解：△ABC是直角三角形.理由如下：
判别式=（2b）2-4（a+c）(a-c)=4b2-4a2+4c2=4（b2-a2-c2）=0,
即b2=a2+c2.
则△ABC是直角三角形
（3）解：∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴方程可化为2ax2+2ax+=0，
∴2ax(x+1)=0,
∴x1=0,x2=-1.
【考点】根的判别式，一元二次方程的应用
【解析】【分析】(1)将x=-1的值代入，整理方程可得a,b,c的数量关系；
（2）根据判别式=b2-4ac=0，整理可得a,b,c的数量关系；
（3）根据a=b=c代入方程可解得方程的解.
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