第16章 二次根式复习题---填空题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第16章 二次根式复习题---填空题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-11 19:14:07 | ||
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文档简介
人教版八下第16章二次根式复习题---填空题
一．填空题（共50小题）
1．（2018秋?南召县期末）当x＝﹣2时，二次根式的值是 ．
2．（2018春?萧山区期末）当二次根式的值最小时，x＝ ．
3．（2018春?仓山区期末）已知是正整数，则n的最大值为 ．
4．（2018?贺州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
5．（2018?盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
6．（2018?陇南）使得代数式有意义的x的取值范围是 ．
7．（2018?广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝ ．
8．（2018秋?门头沟区期末）如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么+＝ ．
9．（2018秋?翁牛特旗期末）观察下列等式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
…
请你根据以上规律，写出第n个等式 ．
10．（2018秋?通州区期末）＝ ．
11．（2018秋?丽江期末）已知，化简的结果是 ．
12．（2018春?郯城县期中）若+2+x＝10，则x的值等于 ．
13．（2018秋?雁塔区校级期中）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a﹣2|﹣＝ ．
14．（2018秋?罗湖区校级期中）已知a＜1，化简（a﹣1）＝ ．
15．（2019?北碚区）把化为最简二次根式，结果是 ．
16．（2018秋?宝山区校级月考）将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式 ．
17．（2017秋?建邺区期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ．
18．（2017秋?锦州期末）将二次根式化为最简二次根式的结果是 ．
19．（2018?郴州）计算：＝ ．
20．（2018?益阳）计算：×＝ ．
21．（2018?镇江）计算：＝ ．
22．（2017秋?顺德区校级月考）化简：3×的结果为 ．
23．（2017秋?西岗区期末）计算＝ ．
24．（2018春?东莞市期中）××＝ ，÷＝ ．
25．（2018秋?西峡县期中）计算：＝ ．
26．（2018秋?长宁区期末）若最简根式和是同类二次根式，则a?b的值是 ．
27．（2018秋?怀柔区期末）最简二次根式与是同类二次根式，则mn＝ ．
28．（2018?哈尔滨）计算6﹣10的结果是 ．
29．（2018?武汉）计算的结果是
30．（2018春?道里区校级月考）计算﹣＝ ．
31．（2018秋?福田区校级期中）计算﹣2+7＝ ．
32．（2018?成都模拟）若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|++3|a﹣b|＝ ．
33．（2018秋?吴兴区校级月考）计算＝ ．
34．（2018春?商南县期末）计算：（﹣）﹣（+）＝ ．
35．（2018?毕节市）观察下列运算过程：
请运用上面的运算方法计算：＝ ．
36．（2018?山西）计算：（3+1）（3﹣1）＝ ．
37．（2018?湖北）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1＝ ．
38．（2018?天津）计算（+）（﹣）的结果等于 ．
39．（2018?南京）计算×﹣的结果是 ．
40．（2017?西宁）计算：（2﹣2）2＝ ．
41．（2017?天津）计算的结果等于 ．
42．（2018秋?金牛区期末）若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为 ．
43．（2018秋?金牛区校级期中）若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝ ．
44．（2018秋?武侯区期中）若a＝1，b＝1﹣，则代数式的值为
45．（2018秋?松江区期中）已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系： ．
46．（2018?莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 ．
47．（2018?枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 ．
48．（2018秋?富阳区期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为 ．
49．（2018秋?宝山区校级月考）若a＞a+1，化简|a+|﹣＝ ．
50．（2018春?丽水期中）已知（a﹣）＜0，若b＝4﹣a，则b的取值范围是 ．
人教版八下第16章二次根式复习题---填空题
参考答案与试题解析
一．填空题（共50小题）
1．（2018秋?南召县期末）当x＝﹣2时，二次根式的值是 4 ．
【分析】把x＝﹣2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．
【解答】解：把x＝﹣2代入得，＝＝4，
故答案为：4．
2．（2018春?萧山区期末）当二次根式的值最小时，x＝ 3 ．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵二次根式的值最小，
∴2x﹣6＝0，
解得：x＝3．
故答案为：3．
3．（2018春?仓山区期末）已知是正整数，则n的最大值为 16 ．
【分析】根据二次根式的定义，即可解答．
【解答】解：∵17﹣n≥0，
∴n≤17，
∵是正整数，
∴n的最大值是16，
故答案为：16．
4．（2018?贺州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．
【解答】解：二次根式有意义，故x﹣3≥0，
则x的取值范围是：x≥3．
故答案为：x≥3．
5．（2018?盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是 1≤x≤2 ．
【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．
【解答】解：根据二次根式的意义，得，
∴1≤x≤2，
故答案为1≤x≤2．
6．（2018?陇南）使得代数式有意义的x的取值范围是 x＞3 ．
【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
7．（2018?广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝ 2 ．
【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【解答】解：由数轴可得：
0＜a＜2，
则a+
＝a+
＝a+（2﹣a）
＝2．
故答案为：2．
8．（2018秋?门头沟区期末）如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么+＝ 2b﹣a ．
【分析】由数轴知a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＜0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．
【解答】解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则a﹣b＜0，
∴+＝|a﹣b|+|b|
＝b﹣a+b
＝2b﹣a，
故答案为：2b﹣a．
9．（2018秋?翁牛特旗期末）观察下列等式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
…
请你根据以上规律，写出第n个等式 ＝1+﹣＝1+ ．
【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．
【解答】解：∵观察下列等式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
…
∴第n个等式是＝1+﹣＝1+，
故答案为：＝1+﹣＝1+．
10．（2018秋?通州区期末）＝ ﹣2 ．
【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．
【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．
故答案为﹣2．
11．（2018秋?丽江期末）已知，化简的结果是 2 ．
【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．
【解答】解：已知，则
＝x﹣2+4﹣x
＝2．
12．（2018春?郯城县期中）若+2+x＝10，则x的值等于 2 ．
【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得．
【解答】解：3++＝10，
5＝10，
＝2，
则2x＝4，
x＝2，
故答案为：2．
13．（2018秋?雁塔区校级期中）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a﹣2|﹣＝ ﹣2a+3 ．
【分析】根据数轴确定a的取值范围，根据绝对值的性质，二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由数轴可知，1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
∴|a﹣2|﹣
＝﹣（a﹣2）﹣（a﹣1）
＝﹣a+2﹣a+1
＝﹣2a+3，
故答案为：﹣2a+3．
14．（2018秋?罗湖区校级期中）已知a＜1，化简（a﹣1）＝ ﹣ ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴（a﹣1）＝（a﹣1）＝（a﹣1）×[]＝﹣．
故答案为：﹣．
15．（2019?北碚区）把化为最简二次根式，结果是 ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：，
故答案为：
16．（2018秋?宝山区校级月考）将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式 ．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m﹣n＜0，
∴n﹣m＞0，
∴原式＝﹣（m﹣n）
＝
故答案为：
17．（2017秋?建邺区期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 2 ．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，
故答案为：2．
18．（2017秋?锦州期末）将二次根式化为最简二次根式的结果是 4 ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：，
故答案为：4
19．（2018?郴州）计算：＝ 3 ．
【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．
【解答】解：原式＝3．
故答案为：3
20．（2018?益阳）计算：×＝ 6 ．
【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
【解答】解：原式＝2×＝6．
故答案为：6．
21．（2018?镇江）计算：＝ 2 ．
【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．
【解答】解：原式＝
＝
＝2．
故答案为：2
22．（2017秋?顺德区校级月考）化简：3×的结果为 240 ．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：3×
＝6×5×4
＝120×2
＝240．
故答案为：240．
23．（2017秋?西岗区期末）计算＝ 3 ．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：＝＝＝3．
故答案为：3．
24．（2018春?东莞市期中）××＝ 2 ，÷＝ 3 ．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：××＝2，
÷＝＝3．
故答案为：2；3．
25．（2018秋?西峡县期中）计算：＝ ．
【分析】先化简二次根式，再分母有理化即可得．
【解答】解：＝＝＝，
故答案为：．
26．（2018秋?长宁区期末）若最简根式和是同类二次根式，则a?b的值是 18 ．
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．
【解答】解：∵最简根式和是同类二次根式∴，
解得：，
∴a?b＝18，
故答案为：18．
27．（2018秋?怀柔区期末）最简二次根式与是同类二次根式，则mn＝ 21 ．
【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2m﹣1＝34﹣3m，n﹣1＝2，
解得：m＝7，n＝3
∴mn＝21
故答案为：21
28．（2018?哈尔滨）计算6﹣10的结果是 4 ．
【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝6﹣10×＝6﹣2＝4，
故答案为：4．
29．（2018?武汉）计算的结果是
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝+﹣＝
故答案为：
30．（2018春?道里区校级月考）计算﹣＝ 0 ．
【分析】依据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：﹣＝﹣4+4＝0，
故答案为：0．
31．（2018秋?福田区校级期中）计算﹣2+7＝ 37 ．
【分析】直接化简二次根式进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：﹣2+7
＝4﹣2+7×5
＝37．
故答案为：37．
32．（2018?成都模拟）若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|++3|a﹣b|＝ ﹣5a+4b﹣3c ．
【分析】直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
故原式＝﹣2（a+c）+b﹣c﹣3（a﹣b）
＝﹣2a﹣2c+b﹣c﹣3a+3b
＝﹣5a+4b﹣3c．
故答案为：﹣5a+4b﹣3c．
33．（2018秋?吴兴区校级月考）计算＝ 5 ．
【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．
【解答】解：原式＝2+4﹣＝5，
故答案为：5．
34．（2018春?商南县期末）计算：（﹣）﹣（+）＝ ﹣ ．
【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．
【解答】解：原式＝2﹣﹣﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
35．（2018?毕节市）观察下列运算过程：
请运用上面的运算方法计算：＝ ．
【分析】先分母有理化，然后合并即可．
【解答】解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）
＝（﹣1+﹣+…+﹣）
＝．
故答案为．
36．（2018?山西）计算：（3+1）（3﹣1）＝ 17 ．
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝（3）2﹣12
＝18﹣1
＝17
故答案为：17．
37．（2018?湖北）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1＝ 0 ．
【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝+2﹣﹣2
＝0
故答案为：0．
38．（2018?天津）计算（+）（﹣）的结果等于 3 ．
【分析】利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（+）（﹣）
＝（）2﹣（）2
＝6﹣3
＝3，
故答案为：3．
39．（2018?南京）计算×﹣的结果是 ．
【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣2
＝3﹣2
＝．
故答案为．
40．（2017?西宁）计算：（2﹣2）2＝ 16﹣8 ．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝4﹣8+12
＝16﹣8
故答案为：16﹣8
41．（2017?天津）计算的结果等于 9 ．
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：
＝16﹣7
＝9．
故答案为：9．
42．（2018秋?金牛区期末）若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为 2018 ．
【分析】先根据x的值计算出x2的值，再代入原式＝x?x2+x2﹣3x+2019，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：∵x＝﹣1，
∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，
则原式＝x?x2+x2﹣3x+2019
＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2019
＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019
＝2018，
故答案为：2018．
43．（2018秋?金牛区校级期中）若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝ 4030 ．
【分析】由于2015＝2016﹣1，可利用平方差公式把m化简，然后代入多项式求值．
【解答】解：∵m＝＝
＝
＝，
∴原式＝m2（m﹣1）﹣2017m+2015
＝（+1）2×﹣2017（+1）+2015
＝（2017+2）﹣2017﹣2017+2015
＝2017+2×2016﹣2017﹣2017+2015
＝4032﹣2
＝4030
44．（2018秋?武侯区期中）若a＝1，b＝1﹣，则代数式的值为 3
【分析】根据a＝1，b＝1﹣，可以求得ab和a+b的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a＝1，b＝1﹣，
∴a﹣b＝2，ab＝﹣1，
∴
＝
＝
＝3，
故答案为：3．
45．（2018秋?松江区期中）已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系： a+b＝0 ．
【分析】等式的两边分别乘以（﹣a）、（﹣b）得两个等式，两式相加可得a、b间关系．
【解答】解：∵（+a）（+b）＝1，
等式的两边都乘以（﹣a），得+b＝﹣a①，
等式的两边都乘以（﹣b）得+a＝﹣b②，
①+②，得+b++a＝﹣b+﹣a，
整理，得2a+2b＝0
所以a+b＝0
故答案为：a+b＝0
46．（2018?莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 2 ．
【分析】由正方形的面积公式和正三角形的面积公式求得图中大矩形的宽和长，然后求大矩形的面积，从而求得图中阴影部分的面积．
【解答】解：设正三角形的边长为a，则a2×＝2，
解得a＝2．
则图中阴影部分的面积＝2×﹣2＝2．
故答案是：2．
47．（2018?枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 1 ．
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．
【解答】解：∵S＝，
∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：
S＝＝1，
故答案为：1．
48．（2018秋?富阳区期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为 3﹣3 ．
【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2＝3，y2＝9，
x＝，y＝3，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，
故答案为：3﹣3．
49．（2018秋?宝山区校级月考）若a＞a+1，化简|a+|﹣＝ 1 ．
【分析】先根据a＞a+1判断出a＜﹣1﹣，据此可得a+＜﹣1，a++1＜0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．
【解答】解：∵a＞a+1，
∴（1﹣）a＞1，
则a＜，即a＜﹣1﹣，
∴a+＜﹣1，a++1＜0，
原式＝﹣a﹣+a++1＝1，
故答案为：1．
50．（2018春?丽水期中）已知（a﹣）＜0，若b＝4﹣a，则b的取值范围是 4＜b＜4 ．
【分析】由题意得出a﹣＜0，根据b＝4﹣a，得出b的取值范围．
【解答】解：∵（a﹣）＜0，
∴a﹣＜0，
∴a＜，
∵b＝4﹣a，
∴﹣a＞﹣，
∴4﹣a＞4﹣，
∵a＞0，
∴4﹣a＜4，
∴4＜b＜4，
故答案为4＜b＜4．
一．填空题（共50小题）
1．（2018秋?南召县期末）当x＝﹣2时，二次根式的值是 ．
2．（2018春?萧山区期末）当二次根式的值最小时，x＝ ．
3．（2018春?仓山区期末）已知是正整数，则n的最大值为 ．
4．（2018?贺州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
5．（2018?盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
6．（2018?陇南）使得代数式有意义的x的取值范围是 ．
7．（2018?广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝ ．
8．（2018秋?门头沟区期末）如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么+＝ ．
9．（2018秋?翁牛特旗期末）观察下列等式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
…
请你根据以上规律，写出第n个等式 ．
10．（2018秋?通州区期末）＝ ．
11．（2018秋?丽江期末）已知，化简的结果是 ．
12．（2018春?郯城县期中）若+2+x＝10，则x的值等于 ．
13．（2018秋?雁塔区校级期中）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a﹣2|﹣＝ ．
14．（2018秋?罗湖区校级期中）已知a＜1，化简（a﹣1）＝ ．
15．（2019?北碚区）把化为最简二次根式，结果是 ．
16．（2018秋?宝山区校级月考）将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式 ．
17．（2017秋?建邺区期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ．
18．（2017秋?锦州期末）将二次根式化为最简二次根式的结果是 ．
19．（2018?郴州）计算：＝ ．
20．（2018?益阳）计算：×＝ ．
21．（2018?镇江）计算：＝ ．
22．（2017秋?顺德区校级月考）化简：3×的结果为 ．
23．（2017秋?西岗区期末）计算＝ ．
24．（2018春?东莞市期中）××＝ ，÷＝ ．
25．（2018秋?西峡县期中）计算：＝ ．
26．（2018秋?长宁区期末）若最简根式和是同类二次根式，则a?b的值是 ．
27．（2018秋?怀柔区期末）最简二次根式与是同类二次根式，则mn＝ ．
28．（2018?哈尔滨）计算6﹣10的结果是 ．
29．（2018?武汉）计算的结果是
30．（2018春?道里区校级月考）计算﹣＝ ．
31．（2018秋?福田区校级期中）计算﹣2+7＝ ．
32．（2018?成都模拟）若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|++3|a﹣b|＝ ．
33．（2018秋?吴兴区校级月考）计算＝ ．
34．（2018春?商南县期末）计算：（﹣）﹣（+）＝ ．
35．（2018?毕节市）观察下列运算过程：
请运用上面的运算方法计算：＝ ．
36．（2018?山西）计算：（3+1）（3﹣1）＝ ．
37．（2018?湖北）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1＝ ．
38．（2018?天津）计算（+）（﹣）的结果等于 ．
39．（2018?南京）计算×﹣的结果是 ．
40．（2017?西宁）计算：（2﹣2）2＝ ．
41．（2017?天津）计算的结果等于 ．
42．（2018秋?金牛区期末）若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为 ．
43．（2018秋?金牛区校级期中）若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝ ．
44．（2018秋?武侯区期中）若a＝1，b＝1﹣，则代数式的值为
45．（2018秋?松江区期中）已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系： ．
46．（2018?莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 ．
47．（2018?枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 ．
48．（2018秋?富阳区期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为 ．
49．（2018秋?宝山区校级月考）若a＞a+1，化简|a+|﹣＝ ．
50．（2018春?丽水期中）已知（a﹣）＜0，若b＝4﹣a，则b的取值范围是 ．
人教版八下第16章二次根式复习题---填空题
参考答案与试题解析
一．填空题（共50小题）
1．（2018秋?南召县期末）当x＝﹣2时，二次根式的值是 4 ．
【分析】把x＝﹣2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．
【解答】解：把x＝﹣2代入得，＝＝4，
故答案为：4．
2．（2018春?萧山区期末）当二次根式的值最小时，x＝ 3 ．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵二次根式的值最小，
∴2x﹣6＝0，
解得：x＝3．
故答案为：3．
3．（2018春?仓山区期末）已知是正整数，则n的最大值为 16 ．
【分析】根据二次根式的定义，即可解答．
【解答】解：∵17﹣n≥0，
∴n≤17，
∵是正整数，
∴n的最大值是16，
故答案为：16．
4．（2018?贺州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．
【解答】解：二次根式有意义，故x﹣3≥0，
则x的取值范围是：x≥3．
故答案为：x≥3．
5．（2018?盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是 1≤x≤2 ．
【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．
【解答】解：根据二次根式的意义，得，
∴1≤x≤2，
故答案为1≤x≤2．
6．（2018?陇南）使得代数式有意义的x的取值范围是 x＞3 ．
【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
7．（2018?广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝ 2 ．
【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【解答】解：由数轴可得：
0＜a＜2，
则a+
＝a+
＝a+（2﹣a）
＝2．
故答案为：2．
8．（2018秋?门头沟区期末）如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么+＝ 2b﹣a ．
【分析】由数轴知a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＜0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．
【解答】解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则a﹣b＜0，
∴+＝|a﹣b|+|b|
＝b﹣a+b
＝2b﹣a，
故答案为：2b﹣a．
9．（2018秋?翁牛特旗期末）观察下列等式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
…
请你根据以上规律，写出第n个等式 ＝1+﹣＝1+ ．
【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．
【解答】解：∵观察下列等式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
…
∴第n个等式是＝1+﹣＝1+，
故答案为：＝1+﹣＝1+．
10．（2018秋?通州区期末）＝ ﹣2 ．
【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．
【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．
故答案为﹣2．
11．（2018秋?丽江期末）已知，化简的结果是 2 ．
【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．
【解答】解：已知，则
＝x﹣2+4﹣x
＝2．
12．（2018春?郯城县期中）若+2+x＝10，则x的值等于 2 ．
【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得．
【解答】解：3++＝10，
5＝10，
＝2，
则2x＝4，
x＝2，
故答案为：2．
13．（2018秋?雁塔区校级期中）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a﹣2|﹣＝ ﹣2a+3 ．
【分析】根据数轴确定a的取值范围，根据绝对值的性质，二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由数轴可知，1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
∴|a﹣2|﹣
＝﹣（a﹣2）﹣（a﹣1）
＝﹣a+2﹣a+1
＝﹣2a+3，
故答案为：﹣2a+3．
14．（2018秋?罗湖区校级期中）已知a＜1，化简（a﹣1）＝ ﹣ ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴（a﹣1）＝（a﹣1）＝（a﹣1）×[]＝﹣．
故答案为：﹣．
15．（2019?北碚区）把化为最简二次根式，结果是 ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：，
故答案为：
16．（2018秋?宝山区校级月考）将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式 ．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m﹣n＜0，
∴n﹣m＞0，
∴原式＝﹣（m﹣n）
＝
故答案为：
17．（2017秋?建邺区期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 2 ．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，
故答案为：2．
18．（2017秋?锦州期末）将二次根式化为最简二次根式的结果是 4 ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：，
故答案为：4
19．（2018?郴州）计算：＝ 3 ．
【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．
【解答】解：原式＝3．
故答案为：3
20．（2018?益阳）计算：×＝ 6 ．
【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
【解答】解：原式＝2×＝6．
故答案为：6．
21．（2018?镇江）计算：＝ 2 ．
【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．
【解答】解：原式＝
＝
＝2．
故答案为：2
22．（2017秋?顺德区校级月考）化简：3×的结果为 240 ．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：3×
＝6×5×4
＝120×2
＝240．
故答案为：240．
23．（2017秋?西岗区期末）计算＝ 3 ．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：＝＝＝3．
故答案为：3．
24．（2018春?东莞市期中）××＝ 2 ，÷＝ 3 ．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：××＝2，
÷＝＝3．
故答案为：2；3．
25．（2018秋?西峡县期中）计算：＝ ．
【分析】先化简二次根式，再分母有理化即可得．
【解答】解：＝＝＝，
故答案为：．
26．（2018秋?长宁区期末）若最简根式和是同类二次根式，则a?b的值是 18 ．
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．
【解答】解：∵最简根式和是同类二次根式∴，
解得：，
∴a?b＝18，
故答案为：18．
27．（2018秋?怀柔区期末）最简二次根式与是同类二次根式，则mn＝ 21 ．
【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2m﹣1＝34﹣3m，n﹣1＝2，
解得：m＝7，n＝3
∴mn＝21
故答案为：21
28．（2018?哈尔滨）计算6﹣10的结果是 4 ．
【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝6﹣10×＝6﹣2＝4，
故答案为：4．
29．（2018?武汉）计算的结果是
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝+﹣＝
故答案为：
30．（2018春?道里区校级月考）计算﹣＝ 0 ．
【分析】依据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：﹣＝﹣4+4＝0，
故答案为：0．
31．（2018秋?福田区校级期中）计算﹣2+7＝ 37 ．
【分析】直接化简二次根式进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：﹣2+7
＝4﹣2+7×5
＝37．
故答案为：37．
32．（2018?成都模拟）若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|++3|a﹣b|＝ ﹣5a+4b﹣3c ．
【分析】直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
故原式＝﹣2（a+c）+b﹣c﹣3（a﹣b）
＝﹣2a﹣2c+b﹣c﹣3a+3b
＝﹣5a+4b﹣3c．
故答案为：﹣5a+4b﹣3c．
33．（2018秋?吴兴区校级月考）计算＝ 5 ．
【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．
【解答】解：原式＝2+4﹣＝5，
故答案为：5．
34．（2018春?商南县期末）计算：（﹣）﹣（+）＝ ﹣ ．
【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．
【解答】解：原式＝2﹣﹣﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
35．（2018?毕节市）观察下列运算过程：
请运用上面的运算方法计算：＝ ．
【分析】先分母有理化，然后合并即可．
【解答】解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）
＝（﹣1+﹣+…+﹣）
＝．
故答案为．
36．（2018?山西）计算：（3+1）（3﹣1）＝ 17 ．
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝（3）2﹣12
＝18﹣1
＝17
故答案为：17．
37．（2018?湖北）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1＝ 0 ．
【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝+2﹣﹣2
＝0
故答案为：0．
38．（2018?天津）计算（+）（﹣）的结果等于 3 ．
【分析】利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（+）（﹣）
＝（）2﹣（）2
＝6﹣3
＝3，
故答案为：3．
39．（2018?南京）计算×﹣的结果是 ．
【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣2
＝3﹣2
＝．
故答案为．
40．（2017?西宁）计算：（2﹣2）2＝ 16﹣8 ．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝4﹣8+12
＝16﹣8
故答案为：16﹣8
41．（2017?天津）计算的结果等于 9 ．
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：
＝16﹣7
＝9．
故答案为：9．
42．（2018秋?金牛区期末）若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为 2018 ．
【分析】先根据x的值计算出x2的值，再代入原式＝x?x2+x2﹣3x+2019，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：∵x＝﹣1，
∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，
则原式＝x?x2+x2﹣3x+2019
＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2019
＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019
＝2018，
故答案为：2018．
43．（2018秋?金牛区校级期中）若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝ 4030 ．
【分析】由于2015＝2016﹣1，可利用平方差公式把m化简，然后代入多项式求值．
【解答】解：∵m＝＝
＝
＝，
∴原式＝m2（m﹣1）﹣2017m+2015
＝（+1）2×﹣2017（+1）+2015
＝（2017+2）﹣2017﹣2017+2015
＝2017+2×2016﹣2017﹣2017+2015
＝4032﹣2
＝4030
44．（2018秋?武侯区期中）若a＝1，b＝1﹣，则代数式的值为 3
【分析】根据a＝1，b＝1﹣，可以求得ab和a+b的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a＝1，b＝1﹣，
∴a﹣b＝2，ab＝﹣1，
∴
＝
＝
＝3，
故答案为：3．
45．（2018秋?松江区期中）已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系： a+b＝0 ．
【分析】等式的两边分别乘以（﹣a）、（﹣b）得两个等式，两式相加可得a、b间关系．
【解答】解：∵（+a）（+b）＝1，
等式的两边都乘以（﹣a），得+b＝﹣a①，
等式的两边都乘以（﹣b）得+a＝﹣b②，
①+②，得+b++a＝﹣b+﹣a，
整理，得2a+2b＝0
所以a+b＝0
故答案为：a+b＝0
46．（2018?莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 2 ．
【分析】由正方形的面积公式和正三角形的面积公式求得图中大矩形的宽和长，然后求大矩形的面积，从而求得图中阴影部分的面积．
【解答】解：设正三角形的边长为a，则a2×＝2，
解得a＝2．
则图中阴影部分的面积＝2×﹣2＝2．
故答案是：2．
47．（2018?枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 1 ．
【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．
【解答】解：∵S＝，
∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：
S＝＝1，
故答案为：1．
48．（2018秋?富阳区期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为 3﹣3 ．
【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2＝3，y2＝9，
x＝，y＝3，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，
故答案为：3﹣3．
49．（2018秋?宝山区校级月考）若a＞a+1，化简|a+|﹣＝ 1 ．
【分析】先根据a＞a+1判断出a＜﹣1﹣，据此可得a+＜﹣1，a++1＜0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．
【解答】解：∵a＞a+1，
∴（1﹣）a＞1，
则a＜，即a＜﹣1﹣，
∴a+＜﹣1，a++1＜0，
原式＝﹣a﹣+a++1＝1，
故答案为：1．
50．（2018春?丽水期中）已知（a﹣）＜0，若b＝4﹣a，则b的取值范围是 4＜b＜4 ．
【分析】由题意得出a﹣＜0，根据b＝4﹣a，得出b的取值范围．
【解答】解：∵（a﹣）＜0，
∴a﹣＜0，
∴a＜，
∵b＝4﹣a，
∴﹣a＞﹣，
∴4﹣a＞4﹣，
∵a＞0，
∴4﹣a＜4，
∴4＜b＜4，
故答案为4＜b＜4．