第16章 二次根式复习题---解答题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第16章 二次根式复习题---解答题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-11 19:16:22 | ||
图片预览
文档简介
人教版八下第16章二次根式复习题---解答题
一．解答题（共43小题）
1．（2018秋?漳州期末）计算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2
2．（2018秋?永定区期末）观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝ ＝ ；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；
③应用：计算．
3．（2018秋?邵阳县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
4．（2018秋?雁塔区校级月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．
5．（2018秋?浦东新区校级月考）已知a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：
6．（2018秋?达川区校级月考）实数a、b所对应的点如图所示，化简
7．（2018秋?太仓市期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．
8．（2017秋?桂平市期末）先阅读材料，然后回答问题：
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
＝…①
＝…②
＝…③
＝﹣…④
上述化简过程中，第 步出现了错误，化简正确的结果为 ．
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简
9．（2018秋?浦东新区校级月考）计算：（a＞b＞0）
10．（2018秋?浦东新区月考）计算：×
11．（2018秋?杭州期中）计算
（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）
（2）﹣24﹣24×（）
12．（2018秋?中原区校级月考）计算：
（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170
（2）
13．（2018秋?松江区期中）计算：?（﹣）÷（a＞0）
14．（2018春?全椒县期末）计算：2×．
15．（2018?梧州）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0
16．（2018?柳州）计算：2+3．
17．（2018秋?东城区期末）计算：
（1）；
（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．
18．（2018秋?延庆区期末）计算：﹣2﹣3（﹣）．
19．（2018秋?大兴区期末）计算：．
20．（2018秋?南关区期末）计算：﹣3+2．
21．（2018秋?浦东新区校级月考）计算：﹣﹣+
22．（2018秋?浦东新区期中）计算：﹣+2﹣．
23．（2018春?长白县期中）计算：﹣3a2
24．（2018?大连）计算：（+2）2﹣+2﹣2
25．（2018?陕西）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0
26．（2018秋?青岛期末）计算
（1）﹣4+
（2）（+）2﹣（﹣）（+）
27．（2018秋?章丘区期末）（1）计算：﹣5
（2）计算：6
28．（2018秋?南京期末）计算
（1）2﹣﹣3+；
（2）×÷．
29．（2018秋?延庆区期末）阅读材料，然后作答：
在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：＝＝；＝＝﹣1，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：
例如：＝＝＝﹣1
请仿照上述方法解决下面问题：
（1）化简；
（2）化简．
30．（2018秋?埇桥区期末）计算：
（1）﹣+2
（2）+（1﹣）0
31．（2018秋?顺义区期末）已知x＝+2，y＝﹣2，求x2﹣y2的值．
32．（2018秋?顺义区期末）先化简，再求值：（+b），其中a+b＝2．
33．（2018秋?安岳县期末）已知a＝，求的值．
34．（2018秋?温江区期末）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
35．（2018秋?武冈市期末）已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2）+．
36．（2018秋?东营区校级期中）求值：
（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2+ab+b2的值；
（2）已知：y＞++2，求+5﹣3x的值．
37．（2018秋?郓城县期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
38．（2018春?嘉祥县期中）计算：
（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20180﹣|﹣2|．
（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．
39．（2018春?韩城市期末）已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高．
40．（2018春?南昌期中）已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
41．（2018春?上杭县校级期中）已知：m＝1+，n＝﹣1，求的值．
42．（2018秋?靖边县期中）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
43．（2017秋?农安县校级月考）如图，钓鱼竿AC长6m，露出水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，求鱼竿转过的角度？
人教版八下第16章二次根式复习题---解答题
参考答案与试题解析
一．解答题（共43小题）
1．（2018秋?漳州期末）计算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣2+2﹣﹣2
＝﹣3，
2．（2018秋?永定区期末）观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝ 1+﹣ ＝ 1 ；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ＝1+﹣＝ ；
③应用：计算．
【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；
②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；
③利用发现的规律将原式变形得出答案．
【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；
②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；
③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．
3．（2018秋?邵阳县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
【分析】根据三角形的三边关系判定出a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．
4．（2018秋?雁塔区校级月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．
【分析】根据数轴判断a、a+b、c﹣a、b+c与0的大小关系即可求出答案．
【解答】解：由数轴可知：a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
∴原式＝a+a+b﹣（c﹣a）﹣b﹣c＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝3a﹣2c．
5．（2018秋?浦东新区校级月考）已知a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵a、b、c分别是△ABC的三边长，
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）
＝2c．
6．（2018秋?达川区校级月考）实数a、b所对应的点如图所示，化简
【分析】根据数轴化简绝对值后即可求出答案．
【解答】解：由数轴可知：＜b＜0＜a，
∴﹣a＜0，b+＞0，a﹣b＞0，
∴原式＝﹣（﹣a）+b+﹣（a﹣b）﹣b
＝﹣+a+b+﹣a+b﹣b
＝b
7．（2018秋?太仓市期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．
【分析】直接利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，进而化简得出答案．
【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）
＝2a．
8．（2017秋?桂平市期末）先阅读材料，然后回答问题：
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
＝…①
＝…②
＝…③
＝﹣…④
上述化简过程中，第 ④ 步出现了错误，化简正确的结果为 ﹣ ．
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简
【分析】（1）根据二次根式的性质判断即可；
（2）先化成完全平方公式的形式，再根据二次根式的性质得出即可．
【解答】解：（1）第④，﹣，
故答案为：④，；
（2）
＝
＝
＝
＝|﹣|
＝﹣．
9．（2018秋?浦东新区校级月考）计算：（a＞b＞0）
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
10．（2018秋?浦东新区月考）计算：×
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：×
＝×
＝×
＝．
11．（2018秋?杭州期中）计算
（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）
（2）﹣24﹣24×（）
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；
（2）利用乘法分配律进而计算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）
＝﹣9
≈﹣12.7；
（2）﹣24﹣24×（）
＝﹣16﹣8+20﹣18
＝﹣22．
12．（2018秋?中原区校级月考）计算：
（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170
（2）
【分析】（1）先计算乘方，后计算加减即可；
（2）除法化为除法，根据二次根式的乘法法则计算即可；
【解答】解：（1）原式＝4﹣2+1＝3
（2）原式＝﹣×2××2＝﹣．
13．（2018秋?松江区期中）计算：?（﹣）÷（a＞0）
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【解答】解：?（﹣）÷（a＞0）
＝﹣?a2b÷
＝﹣9a2
＝﹣．
14．（2018春?全椒县期末）计算：2×．
【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2×÷3，÷，计算后求出即可．
【解答】解：原式＝（2××），
＝．
15．（2018?梧州）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0
【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．
【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．
16．（2018?柳州）计算：2+3．
【分析】先化简，再计算加法即可求解．
【解答】解：2+3
＝4+3
＝7．
17．（2018秋?东城区期末）计算：
（1）；
（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简求出答案．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+13．
18．（2018秋?延庆区期末）计算：﹣2﹣3（﹣）．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝3﹣﹣3+3
＝5﹣3．
19．（2018秋?大兴区期末）计算：．
【分析】根据二次根式的加减法的法则计算即可．
【解答】解：原式＝5+3﹣4＝4．
20．（2018秋?南关区期末）计算：﹣3+2．
【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣3×3+2×2
＝﹣．
21．（2018秋?浦东新区校级月考）计算：﹣﹣+
【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣﹣+
＝2﹣﹣+
＝．
22．（2018秋?浦东新区期中）计算：﹣+2﹣．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式..
【解答】解：原式＝﹣+2×4﹣
＝﹣+8﹣
＝7+
23．（2018春?长白县期中）计算：﹣3a2
【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．
【解答】解：原式＝+6a﹣3a2
＝×4+6a×﹣3a2×
＝+a﹣3a
＝﹣2a
24．（2018?大连）计算：（+2）2﹣+2﹣2
【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．
【解答】解：原式＝3+4+4﹣4+
＝．
25．（2018?陕西）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0
【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝+﹣1+1
＝3+﹣1+1
＝4．
26．（2018秋?青岛期末）计算
（1）﹣4+
（2）（+）2﹣（﹣）（+）
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+
＝；
（2）原式＝2+4+6﹣（5﹣3）
＝4+6．
27．（2018秋?章丘区期末）（1）计算：﹣5
（2）计算：6
【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5
＝2﹣2﹣5
＝﹣2﹣3；
（2）原式＝2﹣+9﹣
＝9．
28．（2018秋?南京期末）计算
（1）2﹣﹣3+；
（2）×÷．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式化的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣+
＝﹣；
（2）原式＝
＝1．
29．（2018秋?延庆区期末）阅读材料，然后作答：
在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：＝＝；＝＝﹣1，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：
例如：＝＝＝﹣1
请仿照上述方法解决下面问题：
（1）化简；
（2）化简．
【分析】（1）将分子2变形为（）2﹣（）2，再将其因式分解，继而约分即可得；
（2）将分子a﹣b变形为（）2﹣（）2，再将其因式分解，继而约分即可得．
【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣；
（2）原式＝＝＝．
30．（2018秋?埇桥区期末）计算：
（1）﹣+2
（2）+（1﹣）0
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝3﹣+2＝；
（2）原式＝+1
＝+1
＝5+1
＝6．
31．（2018秋?顺义区期末）已知x＝+2，y＝﹣2，求x2﹣y2的值．
【分析】根据平方差公式可得x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），再把x＝+2，y＝﹣2代入，分别求出x+y，x﹣y，然后相乘即可．
【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝（+2）+（﹣2）＝2，
x﹣y＝（+2）﹣（﹣2）＝4，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×4＝8＝16．
32．（2018秋?顺义区期末）先化简，再求值：（+b），其中a+b＝2．
【分析】先把原式中括号内的项通分利用同分母分式加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式＝（a+b），最后把a+b＝2代入计算即可．
【解答】解：原式＝（+）
＝?
＝（a+b），
当a+b＝2时，原式＝×2＝6．
33．（2018秋?安岳县期末）已知a＝，求的值．
【分析】先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．
【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，
则原式＝﹣
＝a+3+
＝2﹣+3+2+
＝7．
34．（2018秋?温江区期末）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；
（2）将a分母有理化得a＝+1，移项并平方得到a2﹣2a＝1，变形后代入求值．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）∵a＝
＝+1，
∴a﹣1＝，
∴a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1
∴3a2﹣6a＝3
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
35．（2018秋?武冈市期末）已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2）+．
【分析】由x＝（+），y＝（﹣），得出x+y＝，xy＝，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵x＝（+），y＝（﹣），
∴x+y＝，xy＝
＝（x+y）2﹣3xy
＝7﹣
＝；
（2）+
＝
＝
＝12．
36．（2018秋?东营区校级期中）求值：
（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2+ab+b2的值；
（2）已知：y＞++2，求+5﹣3x的值．
【分析】（1）根据a＝3+2，b＝3﹣2，代入（a+b）2﹣ab进行计算即可；
（2）依据被开方数为非负数，即可得到x＝，进而得出y＞2，据此可得+5﹣3x的值．
【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴a2+ab+b2＝a2+2ab+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣ab
＝36﹣1
＝35；
（2）∵，
∴，
∴x＝，
∴y＞2，
∴+5﹣3x
＝+5﹣3x
＝+5﹣3x
＝﹣1+5﹣3x
＝4﹣3x
＝4﹣3×
＝2．
37．（2018秋?郓城县期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
【分析】（1）将h＝50代入t1＝进行计算即可；将h＝100代入t2＝进行计算即可；
（2）计算t2与t1的比值即可得出结论；
（3）将t＝1.5代入公式t＝进行计算即可．
【解答】解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；
当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；
（2）∵＝＝，
∴t2是t1的倍．
（3）当t＝1.5时，1.5＝，
解得h＝11.25，
∴下落的高度是11.25米．
38．（2018春?嘉祥县期中）计算：
（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20180﹣|﹣2|．
（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．
【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；
（2）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：（1）原式＝
（2）∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为，，
∴AB＝4cm，BC＝，
∴空白部分的面积＝．
39．（2018春?韩城市期末）已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高．
【分析】首先利用矩形的面积计算方法求得三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah列式计算即可求解．
【解答】解：
＝
＝，
答：这条边上的高为．
40．（2018春?南昌期中）已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；
（2）利用二次根式乘法计算得出答案．
【解答】解：（1）∵a＝＝2，b＝＝，
∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（2+）＝6；
（2）设正方形的边长为x，则有x2＝ab，
∴x＝＝＝＝2，
∴正方形的周长是4x＝8．
41．（2018春?上杭县校级期中）已知：m＝1+，n＝﹣1，求的值．
【分析】先利用完全平方公式将化简，得原式＝mn，再将m＝1+，n＝﹣1代入计算即可．
【解答】解：原式＝＝mn，
当m＝1+，n＝﹣1时，
原式＝（1+）（﹣1）
＝﹣1+﹣．
42．（2018秋?靖边县期中）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
【分析】用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
【解答】解：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）＝（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）＝（57+12﹣）（cm2）．
43．（2017秋?农安县校级月考）如图，钓鱼竿AC长6m，露出水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，求鱼竿转过的角度？
【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′的度数，然后可以求出∠C′AC的度数，即求出了鱼竿转过的角度．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵sin∠CAB＝＝＝，
∴∠CAB＝45°．
在Rt△AB′C′中，
∵sin∠C′AB′＝＝＝，
∴∠C′AB′＝60°．
∴∠CAC′＝60°﹣45°＝15°，
答：鱼竿转过的角度是15°．
一．解答题（共43小题）
1．（2018秋?漳州期末）计算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2
2．（2018秋?永定区期末）观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝ ＝ ；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；
③应用：计算．
3．（2018秋?邵阳县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
4．（2018秋?雁塔区校级月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．
5．（2018秋?浦东新区校级月考）已知a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：
6．（2018秋?达川区校级月考）实数a、b所对应的点如图所示，化简
7．（2018秋?太仓市期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．
8．（2017秋?桂平市期末）先阅读材料，然后回答问题：
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
＝…①
＝…②
＝…③
＝﹣…④
上述化简过程中，第 步出现了错误，化简正确的结果为 ．
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简
9．（2018秋?浦东新区校级月考）计算：（a＞b＞0）
10．（2018秋?浦东新区月考）计算：×
11．（2018秋?杭州期中）计算
（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）
（2）﹣24﹣24×（）
12．（2018秋?中原区校级月考）计算：
（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170
（2）
13．（2018秋?松江区期中）计算：?（﹣）÷（a＞0）
14．（2018春?全椒县期末）计算：2×．
15．（2018?梧州）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0
16．（2018?柳州）计算：2+3．
17．（2018秋?东城区期末）计算：
（1）；
（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．
18．（2018秋?延庆区期末）计算：﹣2﹣3（﹣）．
19．（2018秋?大兴区期末）计算：．
20．（2018秋?南关区期末）计算：﹣3+2．
21．（2018秋?浦东新区校级月考）计算：﹣﹣+
22．（2018秋?浦东新区期中）计算：﹣+2﹣．
23．（2018春?长白县期中）计算：﹣3a2
24．（2018?大连）计算：（+2）2﹣+2﹣2
25．（2018?陕西）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0
26．（2018秋?青岛期末）计算
（1）﹣4+
（2）（+）2﹣（﹣）（+）
27．（2018秋?章丘区期末）（1）计算：﹣5
（2）计算：6
28．（2018秋?南京期末）计算
（1）2﹣﹣3+；
（2）×÷．
29．（2018秋?延庆区期末）阅读材料，然后作答：
在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：＝＝；＝＝﹣1，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：
例如：＝＝＝﹣1
请仿照上述方法解决下面问题：
（1）化简；
（2）化简．
30．（2018秋?埇桥区期末）计算：
（1）﹣+2
（2）+（1﹣）0
31．（2018秋?顺义区期末）已知x＝+2，y＝﹣2，求x2﹣y2的值．
32．（2018秋?顺义区期末）先化简，再求值：（+b），其中a+b＝2．
33．（2018秋?安岳县期末）已知a＝，求的值．
34．（2018秋?温江区期末）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
35．（2018秋?武冈市期末）已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2）+．
36．（2018秋?东营区校级期中）求值：
（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2+ab+b2的值；
（2）已知：y＞++2，求+5﹣3x的值．
37．（2018秋?郓城县期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
38．（2018春?嘉祥县期中）计算：
（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20180﹣|﹣2|．
（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．
39．（2018春?韩城市期末）已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高．
40．（2018春?南昌期中）已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
41．（2018春?上杭县校级期中）已知：m＝1+，n＝﹣1，求的值．
42．（2018秋?靖边县期中）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
43．（2017秋?农安县校级月考）如图，钓鱼竿AC长6m，露出水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，求鱼竿转过的角度？
人教版八下第16章二次根式复习题---解答题
参考答案与试题解析
一．解答题（共43小题）
1．（2018秋?漳州期末）计算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣2+2﹣﹣2
＝﹣3，
2．（2018秋?永定区期末）观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝ 1+﹣ ＝ 1 ；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ＝1+﹣＝ ；
③应用：计算．
【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；
②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；
③利用发现的规律将原式变形得出答案．
【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；
②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；
③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．
3．（2018秋?邵阳县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
【分析】根据三角形的三边关系判定出a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．
4．（2018秋?雁塔区校级月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．
【分析】根据数轴判断a、a+b、c﹣a、b+c与0的大小关系即可求出答案．
【解答】解：由数轴可知：a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
∴原式＝a+a+b﹣（c﹣a）﹣b﹣c＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝3a﹣2c．
5．（2018秋?浦东新区校级月考）已知a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵a、b、c分别是△ABC的三边长，
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）
＝2c．
6．（2018秋?达川区校级月考）实数a、b所对应的点如图所示，化简
【分析】根据数轴化简绝对值后即可求出答案．
【解答】解：由数轴可知：＜b＜0＜a，
∴﹣a＜0，b+＞0，a﹣b＞0，
∴原式＝﹣（﹣a）+b+﹣（a﹣b）﹣b
＝﹣+a+b+﹣a+b﹣b
＝b
7．（2018秋?太仓市期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．
【分析】直接利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，进而化简得出答案．
【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）
＝2a．
8．（2017秋?桂平市期末）先阅读材料，然后回答问题：
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
＝…①
＝…②
＝…③
＝﹣…④
上述化简过程中，第 ④ 步出现了错误，化简正确的结果为 ﹣ ．
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简
【分析】（1）根据二次根式的性质判断即可；
（2）先化成完全平方公式的形式，再根据二次根式的性质得出即可．
【解答】解：（1）第④，﹣，
故答案为：④，；
（2）
＝
＝
＝
＝|﹣|
＝﹣．
9．（2018秋?浦东新区校级月考）计算：（a＞b＞0）
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
10．（2018秋?浦东新区月考）计算：×
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：×
＝×
＝×
＝．
11．（2018秋?杭州期中）计算
（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）
（2）﹣24﹣24×（）
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；
（2）利用乘法分配律进而计算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣）×21×（保留一位小数，≈1.41）
＝﹣9
≈﹣12.7；
（2）﹣24﹣24×（）
＝﹣16﹣8+20﹣18
＝﹣22．
12．（2018秋?中原区校级月考）计算：
（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170
（2）
【分析】（1）先计算乘方，后计算加减即可；
（2）除法化为除法，根据二次根式的乘法法则计算即可；
【解答】解：（1）原式＝4﹣2+1＝3
（2）原式＝﹣×2××2＝﹣．
13．（2018秋?松江区期中）计算：?（﹣）÷（a＞0）
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【解答】解：?（﹣）÷（a＞0）
＝﹣?a2b÷
＝﹣9a2
＝﹣．
14．（2018春?全椒县期末）计算：2×．
【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2×÷3，÷，计算后求出即可．
【解答】解：原式＝（2××），
＝．
15．（2018?梧州）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0
【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．
【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．
16．（2018?柳州）计算：2+3．
【分析】先化简，再计算加法即可求解．
【解答】解：2+3
＝4+3
＝7．
17．（2018秋?东城区期末）计算：
（1）；
（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简求出答案．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+13．
18．（2018秋?延庆区期末）计算：﹣2﹣3（﹣）．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝3﹣﹣3+3
＝5﹣3．
19．（2018秋?大兴区期末）计算：．
【分析】根据二次根式的加减法的法则计算即可．
【解答】解：原式＝5+3﹣4＝4．
20．（2018秋?南关区期末）计算：﹣3+2．
【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣3×3+2×2
＝﹣．
21．（2018秋?浦东新区校级月考）计算：﹣﹣+
【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣﹣+
＝2﹣﹣+
＝．
22．（2018秋?浦东新区期中）计算：﹣+2﹣．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式..
【解答】解：原式＝﹣+2×4﹣
＝﹣+8﹣
＝7+
23．（2018春?长白县期中）计算：﹣3a2
【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．
【解答】解：原式＝+6a﹣3a2
＝×4+6a×﹣3a2×
＝+a﹣3a
＝﹣2a
24．（2018?大连）计算：（+2）2﹣+2﹣2
【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．
【解答】解：原式＝3+4+4﹣4+
＝．
25．（2018?陕西）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0
【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝+﹣1+1
＝3+﹣1+1
＝4．
26．（2018秋?青岛期末）计算
（1）﹣4+
（2）（+）2﹣（﹣）（+）
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+
＝；
（2）原式＝2+4+6﹣（5﹣3）
＝4+6．
27．（2018秋?章丘区期末）（1）计算：﹣5
（2）计算：6
【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5
＝2﹣2﹣5
＝﹣2﹣3；
（2）原式＝2﹣+9﹣
＝9．
28．（2018秋?南京期末）计算
（1）2﹣﹣3+；
（2）×÷．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式化的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣+
＝﹣；
（2）原式＝
＝1．
29．（2018秋?延庆区期末）阅读材料，然后作答：
在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：＝＝；＝＝﹣1，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：
例如：＝＝＝﹣1
请仿照上述方法解决下面问题：
（1）化简；
（2）化简．
【分析】（1）将分子2变形为（）2﹣（）2，再将其因式分解，继而约分即可得；
（2）将分子a﹣b变形为（）2﹣（）2，再将其因式分解，继而约分即可得．
【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣；
（2）原式＝＝＝．
30．（2018秋?埇桥区期末）计算：
（1）﹣+2
（2）+（1﹣）0
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝3﹣+2＝；
（2）原式＝+1
＝+1
＝5+1
＝6．
31．（2018秋?顺义区期末）已知x＝+2，y＝﹣2，求x2﹣y2的值．
【分析】根据平方差公式可得x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），再把x＝+2，y＝﹣2代入，分别求出x+y，x﹣y，然后相乘即可．
【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝（+2）+（﹣2）＝2，
x﹣y＝（+2）﹣（﹣2）＝4，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×4＝8＝16．
32．（2018秋?顺义区期末）先化简，再求值：（+b），其中a+b＝2．
【分析】先把原式中括号内的项通分利用同分母分式加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式＝（a+b），最后把a+b＝2代入计算即可．
【解答】解：原式＝（+）
＝?
＝（a+b），
当a+b＝2时，原式＝×2＝6．
33．（2018秋?安岳县期末）已知a＝，求的值．
【分析】先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．
【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，
则原式＝﹣
＝a+3+
＝2﹣+3+2+
＝7．
34．（2018秋?温江区期末）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；
（2）将a分母有理化得a＝+1，移项并平方得到a2﹣2a＝1，变形后代入求值．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）∵a＝
＝+1，
∴a﹣1＝，
∴a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1
∴3a2﹣6a＝3
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
35．（2018秋?武冈市期末）已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2）+．
【分析】由x＝（+），y＝（﹣），得出x+y＝，xy＝，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵x＝（+），y＝（﹣），
∴x+y＝，xy＝
＝（x+y）2﹣3xy
＝7﹣
＝；
（2）+
＝
＝
＝12．
36．（2018秋?东营区校级期中）求值：
（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2+ab+b2的值；
（2）已知：y＞++2，求+5﹣3x的值．
【分析】（1）根据a＝3+2，b＝3﹣2，代入（a+b）2﹣ab进行计算即可；
（2）依据被开方数为非负数，即可得到x＝，进而得出y＞2，据此可得+5﹣3x的值．
【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴a2+ab+b2＝a2+2ab+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣ab
＝36﹣1
＝35；
（2）∵，
∴，
∴x＝，
∴y＞2，
∴+5﹣3x
＝+5﹣3x
＝+5﹣3x
＝﹣1+5﹣3x
＝4﹣3x
＝4﹣3×
＝2．
37．（2018秋?郓城县期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
【分析】（1）将h＝50代入t1＝进行计算即可；将h＝100代入t2＝进行计算即可；
（2）计算t2与t1的比值即可得出结论；
（3）将t＝1.5代入公式t＝进行计算即可．
【解答】解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；
当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；
（2）∵＝＝，
∴t2是t1的倍．
（3）当t＝1.5时，1.5＝，
解得h＝11.25，
∴下落的高度是11.25米．
38．（2018春?嘉祥县期中）计算：
（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20180﹣|﹣2|．
（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．
【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；
（2）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：（1）原式＝
（2）∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为，，
∴AB＝4cm，BC＝，
∴空白部分的面积＝．
39．（2018春?韩城市期末）已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高．
【分析】首先利用矩形的面积计算方法求得三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah列式计算即可求解．
【解答】解：
＝
＝，
答：这条边上的高为．
40．（2018春?南昌期中）已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．
【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；
（2）利用二次根式乘法计算得出答案．
【解答】解：（1）∵a＝＝2，b＝＝，
∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（2+）＝6；
（2）设正方形的边长为x，则有x2＝ab，
∴x＝＝＝＝2，
∴正方形的周长是4x＝8．
41．（2018春?上杭县校级期中）已知：m＝1+，n＝﹣1，求的值．
【分析】先利用完全平方公式将化简，得原式＝mn，再将m＝1+，n＝﹣1代入计算即可．
【解答】解：原式＝＝mn，
当m＝1+，n＝﹣1时，
原式＝（1+）（﹣1）
＝﹣1+﹣．
42．（2018秋?靖边县期中）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
【分析】用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
【解答】解：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）＝（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）＝（57+12﹣）（cm2）．
43．（2017秋?农安县校级月考）如图，钓鱼竿AC长6m，露出水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，求鱼竿转过的角度？
【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′的度数，然后可以求出∠C′AC的度数，即求出了鱼竿转过的角度．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵sin∠CAB＝＝＝，
∴∠CAB＝45°．
在Rt△AB′C′中，
∵sin∠C′AB′＝＝＝，
∴∠C′AB′＝60°．
∴∠CAC′＝60°﹣45°＝15°，
答：鱼竿转过的角度是15°．