【鲁教版八下精美学案】8.3.2 用公式法解一元二次方程（知识构建+考点归纳+真题训练）
文档属性
| 名称 | 【鲁教版八下精美学案】8.3.2 用公式法解一元二次方程（知识构建+考点归纳+真题训练） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-11 22:45:35 | ||
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文档简介
第3节 用公式法解一元二次方程
第2课时
知 识 梳 理
知识点 一元二次方程的根的判别式
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定，把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母“△”来表示。
当b2-4ac≥0时，方程有实数根.
（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，即x＝；
（2）当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，即x1＝x2＝；
（3）当b2-4ac＜0时，无意义，所以方程没有实数根。
注意 （1）计算根的判别式的值时，首先要将方程化成一般形式，然后求值；（2）根的判别式与方程根的关系反过来也成立，即当方程有两个不相等的实数根时，b2-4ac＞0；当方程有两个相等的实数根时，b2-4ac＝0；当方程无实数根时，b2-4ac＜0；（3）利用根的判别式可解决两个问题:一是不解方程直接判断方程的根的情况；二是已知方程根的情况可确定方程中待定字母的值或字母的取值范围。考 点 突 破
考点1: 不解方程，判别方程根的情况
【典例1】不解方程，判断下列方程的根的情况。
（1）2x2＋3x-4＝0； （2）16y2＋9＝24y； （3）5（x2＋1）-7x＝0.
思路导析:利用一元二次方程求根公式中有根的条件b2-4ac≥0来判断。
解:（1）∵a＝2，b＝3，c＝-4，
∴△＝b2-4ac＝32-4×2×（-4）＝41＞0.
∴原方程有两个不相等的实数根；
（2）移项，得16y2-24y＋9＝0.
∵a＝16，b＝-24，c＝9，
∴△＝b2-4ac＝（-24）2-4×16×9＝0.
∴原方程有两个相等的实数根；
（3）原方程可变形为5x2-7x＋5＝0.
∵a＝5，b＝-7，c＝5，
∴△＝b2-4ac＝（-7）2-4×5×5＝-51＜0.∴原方程没有实数根
友情提示 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况由b2-4ac的值决定。
方法总结 利用根的判别式判断一元二次方程的根的情况的方法:先将方程化成一般形式.（1）当方程的各项系数是常数时，直接求出△＝b2-4ac的值，确定方程的根的情况；（2）当方程系数中含有字母时，一般利用配方法将“△”化成完全平方式或完全平方式加上（或减去）一个常数的形式，再根据完全平方式的非负性判断“△”的符号，从而确定方程的根的情况，有时还需要对字母进行讨论。
变式1 不解方程，判别方程2x2-32x＝3的根的情况（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.无实数根
变式2 不解方程，判断下列方程根的情况。
（1）2x2＋3x＝-4；
（2）x2＋4kx-1＝0；
（3）4x2-2x＋＝0
考点2: 不解方程，根据方程根的情况，确定字母的值（或范围）
【典例2】当k为何值时，关于x的方程x2-（2k-1）x＝-k2＋2k＋3，
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根。
思路导析: 一元二次方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0；有两个相等的实数根，则b2-4ac＝0；没有实数根，则b2-4ac＜0.
解:原方程可化为x2-（2k-1）x＋k2-2k-3＝0.这里a＝1，b＝-（2k-1），c＝k2-2k-3，
∴b2-4ac＝［-（2k-1）］2-4×1×（k2-2k-3）＝4k＋13.
（1）当4k＋13＞0，即k＞，原方程有两个不相等的实数根；
（2）当4k＋13＝0，即k＝时，原方程有两个相等的实数根；
（3）当4k＋13＜0，即k＜时，原方程没有实数根.
变式3已知关于x的一元二次方程2x2-4x＋k＝0.
（1）当k________时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当k________时，方程有两个相等的实数根；
（3）当k________时，方程没有实数根。
变式4 已知关于x的方程x2-（m-2）x＋m2＝0.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（3）若方程有实数根，求m的最大整数值。
考点3: 不解方程，证明方程根的情况
【典例3】已知关于x的一元二次方程(x-m)2-2(x-m)＝0（m为常数）。
（1）求证:不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程一个根为3，求m的值.
思路导析:（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4＞0，由此即可证出:不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）将x＝3代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.
解:（1）证明:原方程可化为x2-（2m＋2）x＋m2＋2m＝0，∵a＝1，b＝-（2m＋2），c＝m2＋2m，
∴△＝b2-4ac＝［-（2m＋2）］2-4（m2＋2m）＝4＞0.
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.
（2）将x＝3代入原方程，得:（3-m）2-2（3-m）＝0，解得:m1＝3，m2＝1.
∴m的值为3或1.
友情提示 本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是:（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x＝3求出m值.
变式5 已知关于x的一元二次方程x2-（m＋3）x＋m＝0.
（1）求证:无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程一个根是2，求m的值。
变式6 已知关于x的一元二次方程x2 - (k+3)+3k = 0。
（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长。
巩 固 提 高
1.关于x的一元二次方程x2-（k＋3）x＋k＝0的根的情况是（ ）
A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根 D.不能确定
2.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A.x2＋6x＋9＝0 B.x2＝x C.x2＋3＝2x D.(x-1)2＋1＝0
3.若关于x的一元二次方程x2-2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（ ）
4.一个矩形的长和宽是相邻的连续奇数，且面积为195，则这个矩形的周长是____________。
5.关于x的方程(a-5)x2-4x-1＝0有实数根，则a满足_______________。
6.若＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是____________。
7.不解方程，判断下列方程的根的情况:
（1）3x2＋2＝2x； （2）x2＋1＝x；
（3）ax2＋bx＝0（a≠0）； （4）ax2＋c＝0（a≠0）
8.已知一元二次方程（k-2）x2-4x＋2＝0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x＋k＝0与x2＋mx-1＝0有一个相同的根，求此时m的值。
9.已知关于x的方程x2＋ax＋a-2＝0.
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
10.已知:关于x的方程x2-4mx＋4m2-1＝0.
（1）不解方程，判断方程的根的情况；
（2）若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长
11.已知关于x的一元二次方程x2-（m＋3）x＋m＋2＝0.
（1）求证:无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值。
12.已知 ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx＋＝0的两个实数根
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，则 ABCD的周长是多少？
真 题 训 练
1.（2018·上海）下列对一元二次方程x2＋x-3＝0根的情况的判断，正确的是（ ）
A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根 C.有且只有一个实数根 D.没有实数根
2.（2018·菏泽）关于x的一元二次方程(k＋1)x2-2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A.k≥0 B.k≤0 C.k＜0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1
3.（2018·包头）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m-2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
4.（2018·聊城）已知关于x的方程(k-1)x2-2kx＋k-3＝0有两个相等的实根，则k的值是__________。
5.（2018·玉林）已知关于x的一元二次方程:x2-2x-k-2＝0有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程。
参考答案及解析
考点突破
1.B
2.解：（1）方程没有实数根；
（2）方程x2+4kx-1=0有两个不相等的实数根；
（3）一元二次方程4x2-2x＋＝0有两个相等的实数根。
3.（1）＜2 （2）＝2 （3）＞2
4.解:△＝b2-4ac＝［-（m-2）］2-4××m2＝- 4m＋4.
（1）当m＜1时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当m＝1时，方程有x1＝x2＝-2两个相等的实数根；
（3）若方程有实数根，m的最大整数值为1.
5.解:（1）证明:△＝［-(m＋3)］2-4×1×m＝(m＋1)2＋8.
∵(m＋1)2≥0，∴(m＋1)2＋8＞0，即△＞0.
∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当x＝2时，原方程为4-2(m＋3)＋m＝0，解得m＝-2.
6.解:（1）证明:△＝(k＋3)2-4×3k＝(k-3)2≥0，故不论k取何实数，该方程总有实数根；
（2）当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则(k＋3)2＝0，解得k＝3，
方程为x2-6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.
故△ABC的周长为2＋3＋3＝8；
当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2-5x＋6＝0，
解得x1＝2，x2＝3，
故△ABC的周长为2＋2＋3＝7.
巩固提高
1.A 2.B 3.B 4.56 5.a≥1
6.k≤4且k≠0
7.解:（1）原方程有两个相等的实数根；
（2）原方程没有实数根；
（3）故原方程有两个实数根；
（4）当c＝0时，△＝0，原方程有两个相等的实数根；
当a与c异号时，△＞0，原方程有两个不相等的实数根；
当a与c同号时，△＜0，原方程没有实数根程
8.解:（1）∵一元二次方程(k-2)x2-4x＋2＝0有两个不相等的实数根，
∴ 解得k＜4且k≠2；
（2）由题意结合（1）可知k＝3，
∴方程x2-4x＋k＝x2-4x＋3＝(x-1)(x-3)＝0，解得x1＝1，x2＝3。
当x＝1时，有1＋m-1＝0，解得m＝0；当x＝3时，有9＋3m-1＝0，解得m＝.
故m的值为0或。
9.（1）解:将x＝1代入原方程，得1＋a＋a - 2＝0，解得a＝。
（2）证明:△＝a2-4(a-2)＝(a-2)2＋4.∵(a-2)2≥0，
∴(a-2)2＋4＞0，即△＞0.
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
10.解:（1）∵△＝(-4m)2-4(4m2-1)＝4＞0，
∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根
（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，
∴5是方程x2-4mx＋4m2-1＝0的根.将x＝5代入原方程，得25-20m＋4m2-1＝0，
解得m1＝2，m2＝3.
当m＝2时，原方程为x2-8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5，
∵3，5，5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3＋5＋5＝13；
当m＝3时，原方程为x2-12x＋35＝0，解得x1＝5，x2＝7，
∵5，5，7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5＋5＋7＝17.
综上所述:此三角形的周长为13或17.
11.解:（1）证明:∵△＝[-(m＋3)]2-4(m＋2)＝(m＋1)2≥0，
∴无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）∵方程有一个根的平方等于4，∴x＝±2是原方程的根
当x＝2时，4-2(m＋3)＋m＋2＝0.解得m＝0；
当x＝-2时，4＋2(m＋3)＋m＋2＝0，解得m＝-4.
综上所述，m的值为0或-4.
12.解:（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.
又△＝m2-4（）＝m2-2m＋1＝(m-1)2，
则当(m-1)2＝0，即m＝1时，四边形ABCD是菱形.
把m＝1代入x2-mx＋＝0，得x2-x＋＝0.∴x1＝x2＝.
∴菱形ABCD的边长是；
（2）把AB＝2代入x2-mx＋＝0，5得22-2m＋＝0，解得m＝.
把m＝代入x2-mx＋＝0，得x2-x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝.∴AD＝.
∴ ABCD的周长是2×（2＋）＝5.
真题训练
1.A 2.D 3.B 4.
5.解:（1）根据题意得△＝(-2)2-4(-k-2)＞0，解得k＞-3；
（2）取k＝-2，则方程变形为x2-2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.
第2课时
知 识 梳 理
知识点 一元二次方程的根的判别式
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定，把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母“△”来表示。
当b2-4ac≥0时，方程有实数根.
（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，即x＝；
（2）当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，即x1＝x2＝；
（3）当b2-4ac＜0时，无意义，所以方程没有实数根。
注意 （1）计算根的判别式的值时，首先要将方程化成一般形式，然后求值；（2）根的判别式与方程根的关系反过来也成立，即当方程有两个不相等的实数根时，b2-4ac＞0；当方程有两个相等的实数根时，b2-4ac＝0；当方程无实数根时，b2-4ac＜0；（3）利用根的判别式可解决两个问题:一是不解方程直接判断方程的根的情况；二是已知方程根的情况可确定方程中待定字母的值或字母的取值范围。考 点 突 破
考点1: 不解方程，判别方程根的情况
【典例1】不解方程，判断下列方程的根的情况。
（1）2x2＋3x-4＝0； （2）16y2＋9＝24y； （3）5（x2＋1）-7x＝0.
思路导析:利用一元二次方程求根公式中有根的条件b2-4ac≥0来判断。
解:（1）∵a＝2，b＝3，c＝-4，
∴△＝b2-4ac＝32-4×2×（-4）＝41＞0.
∴原方程有两个不相等的实数根；
（2）移项，得16y2-24y＋9＝0.
∵a＝16，b＝-24，c＝9，
∴△＝b2-4ac＝（-24）2-4×16×9＝0.
∴原方程有两个相等的实数根；
（3）原方程可变形为5x2-7x＋5＝0.
∵a＝5，b＝-7，c＝5，
∴△＝b2-4ac＝（-7）2-4×5×5＝-51＜0.∴原方程没有实数根
友情提示 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况由b2-4ac的值决定。
方法总结 利用根的判别式判断一元二次方程的根的情况的方法:先将方程化成一般形式.（1）当方程的各项系数是常数时，直接求出△＝b2-4ac的值，确定方程的根的情况；（2）当方程系数中含有字母时，一般利用配方法将“△”化成完全平方式或完全平方式加上（或减去）一个常数的形式，再根据完全平方式的非负性判断“△”的符号，从而确定方程的根的情况，有时还需要对字母进行讨论。
变式1 不解方程，判别方程2x2-32x＝3的根的情况（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.无实数根
变式2 不解方程，判断下列方程根的情况。
（1）2x2＋3x＝-4；
（2）x2＋4kx-1＝0；
（3）4x2-2x＋＝0
考点2: 不解方程，根据方程根的情况，确定字母的值（或范围）
【典例2】当k为何值时，关于x的方程x2-（2k-1）x＝-k2＋2k＋3，
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根。
思路导析: 一元二次方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0；有两个相等的实数根，则b2-4ac＝0；没有实数根，则b2-4ac＜0.
解:原方程可化为x2-（2k-1）x＋k2-2k-3＝0.这里a＝1，b＝-（2k-1），c＝k2-2k-3，
∴b2-4ac＝［-（2k-1）］2-4×1×（k2-2k-3）＝4k＋13.
（1）当4k＋13＞0，即k＞，原方程有两个不相等的实数根；
（2）当4k＋13＝0，即k＝时，原方程有两个相等的实数根；
（3）当4k＋13＜0，即k＜时，原方程没有实数根.
变式3已知关于x的一元二次方程2x2-4x＋k＝0.
（1）当k________时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当k________时，方程有两个相等的实数根；
（3）当k________时，方程没有实数根。
变式4 已知关于x的方程x2-（m-2）x＋m2＝0.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（3）若方程有实数根，求m的最大整数值。
考点3: 不解方程，证明方程根的情况
【典例3】已知关于x的一元二次方程(x-m)2-2(x-m)＝0（m为常数）。
（1）求证:不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程一个根为3，求m的值.
思路导析:（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4＞0，由此即可证出:不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）将x＝3代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.
解:（1）证明:原方程可化为x2-（2m＋2）x＋m2＋2m＝0，∵a＝1，b＝-（2m＋2），c＝m2＋2m，
∴△＝b2-4ac＝［-（2m＋2）］2-4（m2＋2m）＝4＞0.
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.
（2）将x＝3代入原方程，得:（3-m）2-2（3-m）＝0，解得:m1＝3，m2＝1.
∴m的值为3或1.
友情提示 本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是:（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x＝3求出m值.
变式5 已知关于x的一元二次方程x2-（m＋3）x＋m＝0.
（1）求证:无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程一个根是2，求m的值。
变式6 已知关于x的一元二次方程x2 - (k+3)+3k = 0。
（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长。
巩 固 提 高
1.关于x的一元二次方程x2-（k＋3）x＋k＝0的根的情况是（ ）
A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根 D.不能确定
2.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A.x2＋6x＋9＝0 B.x2＝x C.x2＋3＝2x D.(x-1)2＋1＝0
3.若关于x的一元二次方程x2-2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（ ）
4.一个矩形的长和宽是相邻的连续奇数，且面积为195，则这个矩形的周长是____________。
5.关于x的方程(a-5)x2-4x-1＝0有实数根，则a满足_______________。
6.若＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是____________。
7.不解方程，判断下列方程的根的情况:
（1）3x2＋2＝2x； （2）x2＋1＝x；
（3）ax2＋bx＝0（a≠0）； （4）ax2＋c＝0（a≠0）
8.已知一元二次方程（k-2）x2-4x＋2＝0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x＋k＝0与x2＋mx-1＝0有一个相同的根，求此时m的值。
9.已知关于x的方程x2＋ax＋a-2＝0.
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
10.已知:关于x的方程x2-4mx＋4m2-1＝0.
（1）不解方程，判断方程的根的情况；
（2）若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长
11.已知关于x的一元二次方程x2-（m＋3）x＋m＋2＝0.
（1）求证:无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值。
12.已知 ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx＋＝0的两个实数根
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，则 ABCD的周长是多少？
真 题 训 练
1.（2018·上海）下列对一元二次方程x2＋x-3＝0根的情况的判断，正确的是（ ）
A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根 C.有且只有一个实数根 D.没有实数根
2.（2018·菏泽）关于x的一元二次方程(k＋1)x2-2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A.k≥0 B.k≤0 C.k＜0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1
3.（2018·包头）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m-2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
4.（2018·聊城）已知关于x的方程(k-1)x2-2kx＋k-3＝0有两个相等的实根，则k的值是__________。
5.（2018·玉林）已知关于x的一元二次方程:x2-2x-k-2＝0有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程。
参考答案及解析
考点突破
1.B
2.解：（1）方程没有实数根；
（2）方程x2+4kx-1=0有两个不相等的实数根；
（3）一元二次方程4x2-2x＋＝0有两个相等的实数根。
3.（1）＜2 （2）＝2 （3）＞2
4.解:△＝b2-4ac＝［-（m-2）］2-4××m2＝- 4m＋4.
（1）当m＜1时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当m＝1时，方程有x1＝x2＝-2两个相等的实数根；
（3）若方程有实数根，m的最大整数值为1.
5.解:（1）证明:△＝［-(m＋3)］2-4×1×m＝(m＋1)2＋8.
∵(m＋1)2≥0，∴(m＋1)2＋8＞0，即△＞0.
∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当x＝2时，原方程为4-2(m＋3)＋m＝0，解得m＝-2.
6.解:（1）证明:△＝(k＋3)2-4×3k＝(k-3)2≥0，故不论k取何实数，该方程总有实数根；
（2）当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则(k＋3)2＝0，解得k＝3，
方程为x2-6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.
故△ABC的周长为2＋3＋3＝8；
当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2-5x＋6＝0，
解得x1＝2，x2＝3，
故△ABC的周长为2＋2＋3＝7.
巩固提高
1.A 2.B 3.B 4.56 5.a≥1
6.k≤4且k≠0
7.解:（1）原方程有两个相等的实数根；
（2）原方程没有实数根；
（3）故原方程有两个实数根；
（4）当c＝0时，△＝0，原方程有两个相等的实数根；
当a与c异号时，△＞0，原方程有两个不相等的实数根；
当a与c同号时，△＜0，原方程没有实数根程
8.解:（1）∵一元二次方程(k-2)x2-4x＋2＝0有两个不相等的实数根，
∴ 解得k＜4且k≠2；
（2）由题意结合（1）可知k＝3，
∴方程x2-4x＋k＝x2-4x＋3＝(x-1)(x-3)＝0，解得x1＝1，x2＝3。
当x＝1时，有1＋m-1＝0，解得m＝0；当x＝3时，有9＋3m-1＝0，解得m＝.
故m的值为0或。
9.（1）解:将x＝1代入原方程，得1＋a＋a - 2＝0，解得a＝。
（2）证明:△＝a2-4(a-2)＝(a-2)2＋4.∵(a-2)2≥0，
∴(a-2)2＋4＞0，即△＞0.
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
10.解:（1）∵△＝(-4m)2-4(4m2-1)＝4＞0，
∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根
（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，
∴5是方程x2-4mx＋4m2-1＝0的根.将x＝5代入原方程，得25-20m＋4m2-1＝0，
解得m1＝2，m2＝3.
当m＝2时，原方程为x2-8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5，
∵3，5，5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3＋5＋5＝13；
当m＝3时，原方程为x2-12x＋35＝0，解得x1＝5，x2＝7，
∵5，5，7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5＋5＋7＝17.
综上所述:此三角形的周长为13或17.
11.解:（1）证明:∵△＝[-(m＋3)]2-4(m＋2)＝(m＋1)2≥0，
∴无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）∵方程有一个根的平方等于4，∴x＝±2是原方程的根
当x＝2时，4-2(m＋3)＋m＋2＝0.解得m＝0；
当x＝-2时，4＋2(m＋3)＋m＋2＝0，解得m＝-4.
综上所述，m的值为0或-4.
12.解:（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.
又△＝m2-4（）＝m2-2m＋1＝(m-1)2，
则当(m-1)2＝0，即m＝1时，四边形ABCD是菱形.
把m＝1代入x2-mx＋＝0，得x2-x＋＝0.∴x1＝x2＝.
∴菱形ABCD的边长是；
（2）把AB＝2代入x2-mx＋＝0，5得22-2m＋＝0，解得m＝.
把m＝代入x2-mx＋＝0，得x2-x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝.∴AD＝.
∴ ABCD的周长是2×（2＋）＝5.
真题训练
1.A 2.D 3.B 4.
5.解:（1）根据题意得△＝(-2)2-4(-k-2)＞0，解得k＞-3；
（2）取k＝-2，则方程变形为x2-2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.