人教A版必修一：3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件(共17张PPT)

3.2.1 几类不同增长的函数模型
第二课时 幂、指、对函数模型 增长的差异性
问题提出
1.指数函数y=ax (a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=x n (n>0)在区间（0，+∞）上的单调性如何？
2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？
探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异
对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x>0.
思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列自变量与函数值对应表：
当x>0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y=2x 1 2 4 8 16 32 64 128 256
y=x2 0 1 4 9 16 25 36 49 64
思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.
思考3:设函数f(x)=2x -x2(x>0)，你能用二分法求出函数f(x)的零点吗？
思考5:根据图象，不等式log2x<2xlog2x思考6:上述不等式表明，这三个函数模型增长的快慢情况如何？
探究（二）：一般幂、指、对函数模型的差异
思考1:对任意给定的a>1和n>0，在区间(0,+∞) 上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?
思考2:当a>1，n>0时，在区间(0,+∞)上, ax 与xn的大小关系应如何阐述？
思考3:一般地，指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况是如何变化的？
当自变量X越来越大时，可以看出指数函数图像就像与X轴垂直一样，它的值快速增长，二次函数比起指数函数来几乎微不足道的
在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.
结论1：
一般地，对于指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现：
在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.
思考4:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞)上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn?
思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何变化？
思考6:当x充分大时,logax(a>1)xn与(n>0)谁的增长速度相对较快？
思考7:一般地，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0) 在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？
结论2：
一般地，对于指数函数y=logax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现：
在区间(0,+∞)上，随着x的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内， logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax思考8:对于指数函数y=ax(a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，总存在一个x0，使x>x0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？
综上所述：
(1)、在区间(0,+∞)上，y=ax (a>1)，y=logax (a>1)和y=xn (n>0)都是增函数。
(2)、随着x的增大， y=ax (a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n>0)的增长速度。
(3)、随着x的增大， y=logax (a>1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n>0)的增长速度。
总存在一个x0，当x>x0时，就有
logax思考9:指数函数y=ax (0理论迁移
例 在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(°C)随着时间t(分钟)的变化情况，由微机处理后显示出如下图象，试对该实验现象作出合理解释.
小结作业
P101练习：1.
P107习题3.2A组：3.