§1.2.1中心投影与平行投影 §1.2.2空间几何体的三视图
绘画、摄影中的立体图形
绘画的基本原理—— 中心投影
思考：
1、中心投影所得三角形与原三角形是否相似？
2、分析中心投影的特点
斜投影
正投影
其它投影方法——平行投影
思考：
1、平行投影所得三角形与原三角形是否完全相同？
2、比较中心投影与平行投影的特点
平行投影能反映出原有物体的真实形状及大小，中心投影立体感强、度量性差
从正面看到的图形，称为正视图。
从上面看到的图形，称为俯视图。
从侧面看到的图形，称为侧视图。
三视图的形成
范例：正方体的三视图
正视图
左视图
俯视图
范例：圆柱的三视图
正视图
左视图
俯视图
三视图的画法规则
位置：主视图 左视图
俯视图
大小：
长对正
高平齐
宽相等
圆台
主
左
俯
说出下面三视图对应的几何体
练习1.如图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，则其俯视图是（ ）．
D
简单组合体的三视图
画出矿泉水瓶的三视图(尺寸不作严格要求)
圆柱
圆台
圆柱
圆柱、圆锥或球
练习2.如图所示的三视图表示的几何体是_______．
正六棱柱
2．若某几何体有一种视图为圆，那么这个几何体可能是______．
遮挡住看不见的线用虚线
画出下面这个组合图形的三视图．
简单组合体的三视图
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状．
简单组合体的三视图
圆柱
半圆球
螺丝钉
简单组合体的三视图
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．
圆柱
圆台
手电筒
简单组合体的三视图
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．
圆锥
圆台
冰淇淋
简单组合体的三视图
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．
1、画出下列立体图形的三视图
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中
的哪个视图
（
（
（
正视图)
俯视图)
左视图)
①正方形
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥
3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
A①② B①③ C①④ D②④
D
作业:
1）动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图．
2）课本P15 1（2）、2（1）（4）、3（1）（只需说出几何特征即可）做在课本上．
3）书面作业：课本P21习题 1、P22习题 2（只需说出几何特征即可）．
空间几何体的三视图
三视图欣赏
特点：
中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。
把光由一点向外散射形成的投影叫
1.中心投影。
投射线
投影面
2.平行投影：
当把投影中心移到无穷远，在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影。
正投影：投影方向垂直于投影面的投影.
斜投影：投影方向与投影面倾斜的投影。
(3)
(2)
特点：
与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。
长方体的三视图
正视图
俯视图
侧视图
c（高）
a(长)
b（宽）
正视图反映了物体的高度和长度
侧视图反映了物体的高度和宽度
俯视图反映了物体的长度和宽度
c（高）
a(长)
b（宽）
正视图
侧视图
俯视图
三视图之间的投影规律
a(长)
c（高）
c（高）
b（宽）
b（宽）
a(长)
长对正
高平齐
宽相等
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
圆柱
正
侧
俯
(1)圆柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
侧
正
俯
(2)圆锥的三视图
圆 锥
侧视图
正视图
俯视图
·
例1 请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示，
不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
练习、画下例几何体的三视图
侧
正
俯
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球
等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由
一些简单几何体组成的组合体的三视图。
请同学们试试画出洗洁精塑料瓶的三视图
正视图
侧视图
俯视图
练习：
(1)
(2)
圆柱
正视图
侧视图
俯视图
俯
侧
正
正视图
侧视图
侧视图
还原成实物图：
刚才所作的三视图，
你能将其还原成实物模型吗？
圆 台
圆台
根据三视图判断几何体
正
侧
俯
俯视图
正视图
侧视图
例2
侧视图
正视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正
侧
俯
根据三视图判断几何体
例3
根据三视图判断几何体
正视图
侧视图
俯视图
例4
正
俯
侧
四棱柱
三棱柱
正视图
侧视图
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图,
那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
俯视图
不同的几何体可能有某一两个视图相同
所以我们只有通过全部三个视图才能
全面准确的反映一个几何体的特征。
正四棱台
俯
侧
正
探究(2)：如图是一个简单组合体的三视图，想象它表示的组合体的结构特征，尝试画出它的示意图。
正视图
侧视图
俯视图
小结：
画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线
或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线
或棱用虚线表示。
三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。
正视图与侧视图------高平齐。
俯视图与侧视图------宽相等。
1
2
3 空间想象能力,逆向思维能力
空间几何体的直观图
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？
x′
y′
C′
A
B
C
D
x
y
A′
B′
D′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？
y
x
o
A
B
C
D
E
F
M
N
x′
y′
o′
B′
C′
A′
D′
E′
F′
M
N
B′
C′
A′
D′
E′
F′
思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？
（1）建坐标系，定水平面；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？
z
x
o
y
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
A
B
C
M
z
B
C
A
S
y
o
x
B
C
A
S
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？
画轴
→
画底面
成图
→
画侧棱
→
思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.
侧视图
俯视图
正视图
z
A
B
o′
A′
B′
o
x
y
x′
y′
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
A
B
C
D
A
B
C
D
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 轴，两轴相交于点 ，使
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图
(2)连接
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使
，它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
说明
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
2.用斜二测画法画空间几何体的直观图
联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理
4
1.5
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
·
·
·
·
·
·
正视图
侧视图
俯视图
三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象．
小结
投影
视图
中心投影
平行投影
投影线交于一点
投影线平行
正投影
斜投影
直观强、接近实物
不改变原物形状
三视图
直观图
正视图
侧视图
俯视图
斜二测画法
长对正、高平齐、宽相等
根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体
可以根据直观图的结构想象实物的形象
