高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法 课件（21张）

课件21张PPT。3.2 立体几何中的向量方法(1)向量方法
的基本原理复习巩固①建系，求相关点的坐标；③运用向量运算解题.②求相关向量的坐标；1、运用向量的坐标运算解题的步骤:---这种解决问题的方法称为向量法中的坐标法问题提出 1.立体几何研究的主要问题有共点， 共线，共面，平行，垂直，夹角，距离等，这些问题都与空间向量有着密切的内在联系，从而可以用向量方法解决立体几何问题. 2.立体几何研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形.为了用空间向量解决立体几何问题，首先必须把点、直线、平面的位置用向量表示出来，然后再建立相应的解题原理. 3.上一节所学习的内容是空间向量的基础知识，如何利用这些基础知识解决立体几何中的实际问题，是本节学习的主体内容.向量方法
的基本原理探究（一）：空间点、线、面的向量表示 2、过空间一点A可以作无数条直线，其中以某非零向量a为方向向量的直线有几条？如何用向量式表示？3、过空间不同两点A、B的直线如何用向量式表示？ 4、设过点O的两条相交直线确定的平面为α，如何用向量形式表示平面α内的点P的位置？ 5、若直线l⊥平面α，a为直线l的方向向量，则向量a叫做平面α的法向量，如何用向量形式表示过点O且法向量为a的平面α内的点P的位置？ l探究（二）：向量方法的基本原理 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v. （1）、l//m，l//α，α//β的充要条件分别是什么？lmαl（1）、l//m，l//α，α//β的充要条件分别是什么？（1）、l//m，l//α，α//β的充要条
件分别是什么？（2）l⊥m，l⊥α，α⊥β的充要条件分别是什么？balmaα（2）l⊥m，l⊥α，α⊥β的充要条件分别是什么？l（2）l⊥m，l⊥α，α⊥β的充要条件分别是什么？3、直线l和m所成的角θ与向量a，b的关系如何？ baαmlaα4、直线l和平面α所成的角θ与向量a，u的关系如何？ l5、平面α和平面β所成的角θ与向量u，v的关系如何？理论迁移例1 求证：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. lm---这种解决问题的方法称为向量法 1.直线的方向向量和平面的法向量都不是惟一的，其方向有两种可能，其模可以为任意正数. 小结作业 2.设直线l的方向向量为a，对平面α内的任一向量p，若a·p＝0，则l⊥α. 3.用向量方法研究与平面有关的问题时，一般利用平面的法向量进行运算.