高中数学人教A版选修2-1 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 课件（25张）

课件25张PPT。人民教育出版社A版 选修2-11.4.3含有一个量词的命题的否定 学习目标　1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识点1　全称命题的否定
全称命题p：?x∈M，p(x)，
它的否定綈p：___________________.?x0∈M，綈p(x0)【预习评价】
已知命题p：?x＞2，(x＋2)(x－1)＞0，则綈p是_____________.
答案　?x0＞2，(x＋2)(x－1)≤0.知识点2　特称命题的否定
特称命题p：?x0∈M，p(x0)，
它的否定綈p：________________.
【预习评价】
已知命题p：存在实数m，使不等式x2＋mx＋1＞0成立.则命题p的否定是________.
答案　对任意的实数m，不等式x2＋mx＋1≤0成立?x∈M，綈p(x)知识点3　全称命题与特称命题的关系
全称命题的否定是________命题.
特称命题的否定是________命题.特称全称【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)命题“?x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称命题.(　　)
(2)若命题綈p是特称命题，则命题p是全称命题.(　　)
(3)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的.(　　)提示　(1)由于命题“?x∈R，x2－1≥－1”是全称命题，故其否定是特称命题，所以(1)错.
(2)由于綈p的否定是p，所以p是全称命题.
(3)用自然语言描述的全称命题的否定形式不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.
答案　(1)×　(2)√　(3)×题型一　全称命题的否定
【例1】　写出下列全称命题的否定：
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；
(2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；
(3)?a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；
(4)可以被5整除的整数，末位是0.解　(1)是全称命题，其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.
(2)是全称命题，其否定：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数.
(3)是全称命题，其否定：?a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在.
(4)是全称命题，其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.规律方法　全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.【训练1】　写出下列全称命题的否定：
(1)每一个四边形的四个顶点共圆；
(2)所有自然数的平方都是正数；
(3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
(4)对任意实数x，x2＋1≥0.题型二　特称命题的否定
【例2】　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)p：?x>1，使x2－2x－3＝0；
(2)p：有些素数是奇数；
(3)p：有些平行四边形不是矩形.解　(1)綈p：?x>1，x2－2x－3≠0.(假).
(2)綈p：所有的素数都不是奇数.(假).
(3)綈p：所有的平行四边形都是矩形.(假).规律方法　特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：?x0∈M，p(x0)成立?綈p：?x∈M，綈p(x)成立.解　(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.
(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.【探究1】　(1)已知对任意的x∈[1，3]，都有m≥x，求实数m的取值范围；
(2)已知存在实数x∈[1，3]，使m≥x，求实数m的取值范围.解　(1)由于对任意的x∈[1，3]，都有m≥x，故只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.
(2)由于存在实数x∈[1，3]，使m≥x，故只需m大于或等于x的最小值，即m≥1.【探究2】　已知函数f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；
(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围.解　(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，
即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可.
故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4.(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.
又f(x)＝(x－1)2＋4，
∴f(x)min＝4，∴m>4.
∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).
规律方法　对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只要a>f(x)max；若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.【训练3】　已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R).
(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；
(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围.
(1)证明　当a＝－3时，f(x)＝－9x2＋6x－1，
∵Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝0，且－9＜0，
∴对任意x∈R，都有f(x)≤0.课堂达标1.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“綈p”形式的命题是(　　)
A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根
D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根解析　命题p是特称命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.
答案　C2.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：?x∈A，2x∈B，则(　　)
A.綈p：?x∈A，2x∈B
B.綈p：?x?A，2x?B
C.綈p：?x?A，2x∈B
D.綈p：?x∈A，2x?B解析　命题p：?x∈A，2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为?x∈A，2x?B，选D.
答案　D3.对下列命题的否定说法错误的是(　　)
A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数
B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形
C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形
D.p：?n∈N，2n≤100；綈p：?n∈N，2n>100.解析　“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.
答案　C答案　C5.命题“零向量与任意向量共线”的否定为__________________________.
解析　命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.
答案　有的向量与零向量不共线课堂小结
1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：
(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题.
(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.
(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.
(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.2.通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.