【鲁教版八下精美学案】8.6 一元二次方程的应用（知识构建+考点归纳+真题训练）
文档属性
| 名称 | 【鲁教版八下精美学案】8.6 一元二次方程的应用（知识构建+考点归纳+真题训练） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-11 22:58:38 | ||
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文档简介
第6节 一元二次方程的应用
知 识 梳 理
知识点1 列一元二次方程解应用题的步骤
列一元二次方程解应用题的步骤可以归纳为:审、找、设、列、解、验、答。
其具体过程是:
（1）审题:阅读题目，明确已知量与未知量；
（2）找等量关系:寻找已知量和未知量之间的联系，用运算符号和等号连接；
（3）设未知数:一是直接设所求的量为x，二是间接设与所求的量紧密相关且起着关键性作用的量为x，注意设未知数要带单位；
（4）列方程:用含有x的代数式把等量关系中的各个量表示出来，列出方程；
（5）解方程:选择合适的方法解方程；
（6）检验:检验两个解是否符合题意，舍去不符合题意的解
（7）写答.
友情提示（1）在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中一个用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含x的代数表示出来.（2）一定要对方程的解加以检验，看它是否符合实际意义。
知识点2 列一元二次方程解应用题常见的类型
1.面积问题:
三角形的面积＝____________________。矩形的面积＝______________________。
梯形的面积＝_____________________。圆的面积＝_____________________。
2.平均增长率（降低率问题）:
现产量＝原产量____________________。现价格＝原价格_______________________。
注意 n是增长的次数.
3.利润问题:
单利润＝_____________________。总利润＝总售价 - 总进价＝________________________。
4.与几何图形结合:
列方程解几何问题首先应根据题意_________________，结合图形及其性质___________________，同时切记要__________________________________。
5.动点问题:
这类问题的特点是图形中的某个元素，按照某种规律在运动，但不管是点在运动，还是线在运动，或图形在运动，解题时不要被“动”所迷惑，而应在动中求静，寻求确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
考 点 突 破
考点1:面积问题
【典例1】如图所示，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD中修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，若想使每一块草坪的面积都为144m2，求道路的宽。
思路导析: 本题列方程时有以下两种常用的方法:（1）若设道路的宽为x m，则两条与AB平行的道路的面积为（2×26x）m2，另一条与AD平行的道路的面积为40xm2，但在（2×26x＋40x）m2中，两条道路交叉处都被计算了两次，因此道路的实际面积为（2×26x＋40x - 2x2）m2，道路所占面积再加上6块草坪的面积就等于矩形场地的面积。
（2）如图所示，可以设想把两条与AB平行的道路靠在AB边上，一条与AD平行的道路靠在BC边上，那么草坪的面积（6×144）m2就等于矩形DEFG的面积，而DE＝（40-2x）m，EF＝（26-x）m，从而容易列出方程求得其解。
解:解法一:设道路的宽为x m。
根据题意，得2×26x＋40x-2x2＋6×144＝40×26.整理，得x2-46x＋88＝0，
解得x1＝2，x2＝44（舍去）
答:道路的宽为2m
解法二:设道路的宽为x m。
根据题意，得（40-2x）（26-x）＝6×144.
整理，得x2-46x＋88＝0，解得x1＝2，x2＝44（舍去）
答:道路的宽为2m.
友情提示 解答这类问题，只要运用化归的思想，把几条道路归在一起，剩余草坪归在一起建立面积关系的等量关系，而熟练掌握解一元二次方程的应用题的步骤是解决问题的基础，最后注意要考虑方程的解须使实际问题有意义。
变式1 某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下:七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图所示），下面所列方程正确的是（ ）
A.(7＋x)(5＋x)×3＝7×5 B.(7＋x)(5＋x)＝3×7×5
C.(7＋2x)(5＋2x)×3＝7×5 D.(7＋2x)(5＋2x)＝3×7×5
变式2 如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门。
（1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长；
（2）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米？
考点2:平均增长率问题
【典例2】 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。、
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率。
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
思路导析:（1）设每天收到捐款的增长率为x，则第二天收到捐款10000（1＋x）元，第三天收到捐款10000（1＋x）＋10000（1＋x）x＝10000（1＋x）2（元），从而得方程10000（1＋x）2＝12100.（2）第四天收到的捐款等于第三天收到的捐款加上第四天比第三天增长的捐款。
解:（1）设每天收到捐款的增长率为x根据题意，得10000（1＋x）2＝12100整理，得（x＋1）2＝1.21，解得x1＝-2.1（不合题意，舍去），x2＝0.1答:捐款增长率为10％。
（2）第四天收到的捐款为12100×（1＋10％）＝13310（元）。
友情提示 （1）此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新的数据，解这类问题需记住公式a（1＋x）2＝b或a（1-x）2＝b，其中a表示增长或降低前的数据，x表示增长率或降低率，b表示后来得到的数据，“＋”表示增长，“-”表示降低；
（2）解此类问题所列的方程一般用直接开平方法解；
（3）求出的增长率不能为负数，降低率不能大于1.
变式3 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业。据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元。预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A.2％ B.4.4％ C.20％ D.44％
变式4 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同。
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本。
考点3:营销利润问题
【典例3】 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，乙种每件进价60元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
（2）服装店在销售中发现:甲服装平均每天可售出20件，每件盈利40元经市场调查发现:如果每件甲服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售甲服装上盈利1200元，那么每件甲服装应降价多少元？
思路导析:（1）设购进甲种服装x件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；（2）设每件甲服装应降价为t元，则每件的利润是（40-t）元，售量是（20＋×8）件，再根据盈利1200元列方程求解。
解:（1）设购进甲种服装x件，由题意可知:
80x＋60（100-x）≤7500，解得x≤75。又甲种服装不少于65件，∴65≤x≤75。
答:甲种服装最多购进75件；
（2）设每件甲服装应降价为t元，根据题意列方程，得（40-t）（20＋×8）＝1200，
整理，得t2-30t＋200＝0，解得t1＝10，t2＝20，
当t＝10时，销售量为20＋×8＝40（件）。
当t＝20时，20＋×8＝60（件）。
则每件甲服装应降价10元，此时销售量是40件或每件甲服装应降价20元，此时销售量是60件。
友情提示 本题考查了一元二次方程的应用和不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.注意:总利润＝每件的利润×销量。
变式5 某商品的进价为每件40元当售价为每牛60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查:每降价1元，每星期可多卖出20件。现在要使利润为6120元，每件商品应降价_______元。（ ）
A.3 B.2.5 C.2 D.5
变式6 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题:
（1）填空:每天可售出书________________本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
考点4:动点问题
【典例4】如图所示，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进.乙以12千米/时的速度由C地出发向正南方向前进.问:最快经过多少小时后，甲、乙两人相距6千米？
思路导析: 假设经过x小时甲行驶到B点，乙行驶到D点，此时二者相距6千米，即Rt△BCD的斜边长是6千米，BC＝10-16x，CD＝12x，根据勾股定理列方程可求解。
解:设最快经过x小时后，甲、乙两人相距6千米，则由题意，得（10-16x）2＋（12x）2＝62。
解得x1＝x2＝。
故最快经过小时后，甲、乙两人相距6千米。
友情提示 （1）这类问题的特点是图形中的某个元素，按照某种规律在运动，但不管是点在运动，还是线在运动或图形在运动，解题时不要被“动”所迷感，而应在动中求静，寻求确定的关系式，就能找到解决问题的途径；（2）此类问题常借助于勾股定理或面积关系列方程。
变式7 已知:如图所示，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动。设点P的运动时间为t（s），解答问题:当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
变式8 如图所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB＝200cm，OE＝260cm，一只老鼠C由柱子底端A点以2cm/s的速度向顶端B点爬行，同时，另一只老鼠D由O点以3cm/s的速度沿木棍OE爬行。问:是否存在这样的时刻，使两只老鼠与O点组成的三角形面积为1800 cm2？
考点5:优选方案问题
【典例5】某文具店的钢笔计划以每支5元的单价销售，为了加快销售，文具店对价格经过两次下调后，以每支3.2元的单价销售。
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某学校准备到文具店一次性购买a支钢笔（0＜a＜165），因数量多，文具店决定再给予两种优惠方案以供选择。
方案一:打八五折销售；
方案二:没有超过10支，不打折；超过10支的部分每支优惠元。
若学校恰好花费272元，那么学校选择哪种方案购买的钢笔更多，请说明理由。
思路导析:（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2元列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案所购买的钢笔数量，进行比较即可得到答案。
解:（1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1-x）2＝3.2
解得x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意，舍去），符合题目要求的是x1＝0.2＝20％。
答:平均每次下调的百分率是20％。
（2）学校选择方案二购买的钢笔更多.理由如下:
方案一:3.2×0.85a＝272，解得a＝100.
方案二:3.2×10＋（a-10）（3.2-）＝272，
解得a1＝160，a2＝170（舍去）
∵100＜160，∴学校选择方案二购买的钢笔更多.
变式9为落实教育部关于加快教育现代化建设步伐的要求，让学生体验“数字化学习活动”，某中学今年计划购进100台某品牌的学生平板电脑供学生上课使用.经调查，该品牌的学生平板电脑2016年单价为2500元，2018年单价为1600元。
（1）求2016年到2018年该品牌学生平板电脑单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌学生平板电脑在两个商场数码商店有不同的促销方案；试问学校去哪个商场购买学生平板电脑更优惠？
变式10某市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打九九折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？
巩 固 提 高
1.如图所示，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（ ）
A.（32-2x）（20-x）＝570 B.32x＋2×20x＝32×20-570
C.（32-x）（20-x）＝32×20-570 D.32x＋2×20x-2x2＝570
2.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（ ）
A.50（1＋x）2＝60 B.50（1＋x）2＝120
C.50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝120 D.50（1＋x）＋50（1＋x）2＝120
3.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
4.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝9°，AB＝8cm，BC＝6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动。下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A.2秒钟 B.3秒钟 C.4秒钟 D.5秒钟
5.某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20％，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15％，设三、四月份的月平均增长率为，则根据题意列出的正确方程是_________________。6.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了________人。
7.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低__________元。
8.如图所示，A，B，C，D为矩形D的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动。当P，Q两点从出发开始到__________秒时，点P和点Q的距离是10cm。
9.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台。
（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
（2）预计7月份的产量为多少万台？
10.某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件根据规定:纪念品售价不能超过批发价的2.5倍。
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出_________件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？
11.某市蜜橘大丰收，某水果商销售一种蜜橘，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示:
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润＝销售价-成本价）
12.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查:每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
13.如图所示A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时点P和点Q的距离是10cm.
真 题 训 练
1.（2018·大连）如图所示，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为（ ）
A.10×6-4×6x＝32 B.(10-2x)(6-2x)＝32 C.(10-x)(6-x)＝32 D.10×6-4x2＝32
2.（2018·宁夏）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ）
A.300(1＋x)＝507 B.300(1＋x)2＝507
C.300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 D.300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
3.（2018·乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则有（ ）
A.(180＋x-20)(50-)＝10890 B.(x-20)(50-)＝10890
C.x(50-)-50x20＝10890 D.(x＋180)(50-)-50x20＝10890
4.（2018·通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为___________________________。
5.（2018·盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件。
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为__________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
参考答案及解析
知识梳理
知识点2：1.×底×高 长×宽 （上底十下底）×高 πr2（r为圆的半径）
2.（1±百分数）” （1±百分数）”
3.售价进价单利润×总数量
4.正确地画出图形 列出方程求解 检验解的合理性
考点突破
1.D
2.解:（1）设BC的长为x m，则AB的长为（25＋1-x）m.
依题意得（25＋1-x）x＝80，化简，得x2-26x＋160＝0，
解得x1＝10，x2＝16（舍去）
答:矩形猪舍的面积为80平方米，则与墙平行的一边BC的长为10m。
（2）依题意，得 解得≤x≤12，所以x最小＝.
答:若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，则BC边至少应为米。
3.C
4.解:（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得400（1-x）2＝361。
解得x1＝0.05＝5％，x2＝1.95（不合题意，舍去）
答:每个月生产成本的下降率为5％
（2）361×（1-5％）＝342.95（万元）
答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元
5.A
6.解:（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300-10x）本。
故答案为300-10x
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得:（40-30＋x）（300-10x）＝3750，整理，得x2-20x＋75＝0，
解得x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）.
答:若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元。
7.解:根据题意得AP＝tcm，BQ＝tcm，△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°
∴BP＝（3-t）cm.
△PBQ中，BP＝3-t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，
①当∠BQP＝90°时，BQ=BP，即t=(3-t)，t=1(秒）；
②当∠BPQ＝900时，BP＝BQ，3-t＝t，t＝2（秒）
答:当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形。
8.解:存在，理由如下:
（1）当考鼠C在AO上运动时，设两只老鼠同时爬行经过xs，两只老鼠与O点组成的△COD的面积为1800cm2，即S△COD＝1800cm2。则AC＝2xcm，OC＝（100-2x）cm，OD＝3x cm.
由S△COD＝OC·OD，得（100-2x）·3x＝1800.整理，得x2-50x＋600＝0.
解这个方程，得x1＝20，x2＝30.
（2）当老鼠C在OB上运动时，设两只老鼠同时爬行经过x s，两只老鼠与O点组成的△C'OD'的面积为1800 cm2，即S△C'OD'＝1800 cm2，则AC′＝2xcm，OC′＝（2x- 100）cm， OD'＝3x cm.
由S△C'OD′＝OC'·OD'，得（2x-100）·3x＝1800.
整理，得x2-50x-600＝0，解这个方程，得x1＝60，x2＝-10（舍去）.
综合以上两种情况，在20s、30s或60s时，两只老鼠C，D与O点组成的三角形的面积为1800cm2.
9.解:（1）设2016年到2018年该品牌学生平板电脑单价平均每年降低的百分率为x，根据题意，得2500（1-x）2＝1600，解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8（不合题意，舍去）
答:2016年到2018年该品牌学生平板电脑单价平均每年降低的百分率为20％。
（2）∵100×≈90.91（台），∴到A商场购买91台学生平板电脑才能满足学校要求。
在A商场购买需要的费用为1600×91＝145600（元）；
在B商场购买需要的费用为1600×100×0.9＝144000（元），
∵145600＞144000，
∴学校去B商场购买学生平板电脑更优惠。
10.解:（1）设平均每月下调的百分率为x，由题意得4000（1-x）2＝3240，
解得x1＝0.1＝10％，x2＝1.9（舍），
答:平均每月下调的百分率是10％；
（2）方案①优惠:
100×3240×（1-99％）＝3240（元）
方案②优惠:
100×1.4×12×2＝3360（元）
3240＜3360。方案②优惠
巩固提高
1.A 2.D 3.C 4.B
5.（1-20％）（1＋x）2＝1＋15％
6. 12 7. 0.3 8. 2或
9.解:（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，
根据题意得5(1＋x)2-5(1＋x)＝1.2，解得x＝-1.2（舍去），x＝0.2＝20％。
答:该厂今年的产量的月增长率为20％；
（2）7月份的产量为5(1＋20％)3＝8.64（万台）
答:预计7月份的产量为8.64万台.
10.解:（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，
∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出500-10×＝450（件）；
故答案为450；
设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得
(x-2)(500-×10)＝800.整理得x2-10x＋24＝0
解之得x1＝4，x2＝6.
∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2＝5＜6，
∴x2＝6不合题意，舍去，得x＝4
答:应定价4元/个，才可获得800元的利润。
11.解:（1）设y与x之间的函数关系式y＝kx＋b（k≠0），
把(10，40)，(18，24)代入，得 解得
∴y与x之间的函数关系式y＝-2x＋60（10≤x≤18）；
（2）根据题意得（x-10）（-2x＋60）＝150，整理，得x2-40x＋375＝0，
解得x1＝15，x2＝25（不合题意，舍去）
答:该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元。
12.解:设销售单价为x元，由题意，得（x-360）［160＋2（480-x）］＝20000，
整理，得:x2-920x＋211600＝0，解得x1＝x2＝460.
答:这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元。
13.解:（1）设P，Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB＝（16-3.x）cm， QC＝2x cm，
根据梯形的面积公式得（16-3x＋2x）×6＝33，解之得x＝5。
答:P，Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QE⊥AB，垂足为E，
则QE＝AD＝6，PQ＝10，
∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t，
∴PE＝AB-AP-BE＝｜16-5t｜
由勾股定理，得（16-5t）2＋62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6.
答:从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm。
真题训练
1.B 2.B 3.B 4.x(x-1)＝21
5.解:（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20＋2×3＝26件.
故答案为26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，
根据题意，得(40-x)(20＋2x)＝1200，整理，得x2-30x＋200＝0，
解得x1＝10，x2＝20.
∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，
解得x＝10.
答:每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.
知 识 梳 理
知识点1 列一元二次方程解应用题的步骤
列一元二次方程解应用题的步骤可以归纳为:审、找、设、列、解、验、答。
其具体过程是:
（1）审题:阅读题目，明确已知量与未知量；
（2）找等量关系:寻找已知量和未知量之间的联系，用运算符号和等号连接；
（3）设未知数:一是直接设所求的量为x，二是间接设与所求的量紧密相关且起着关键性作用的量为x，注意设未知数要带单位；
（4）列方程:用含有x的代数式把等量关系中的各个量表示出来，列出方程；
（5）解方程:选择合适的方法解方程；
（6）检验:检验两个解是否符合题意，舍去不符合题意的解
（7）写答.
友情提示（1）在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中一个用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含x的代数表示出来.（2）一定要对方程的解加以检验，看它是否符合实际意义。
知识点2 列一元二次方程解应用题常见的类型
1.面积问题:
三角形的面积＝____________________。矩形的面积＝______________________。
梯形的面积＝_____________________。圆的面积＝_____________________。
2.平均增长率（降低率问题）:
现产量＝原产量____________________。现价格＝原价格_______________________。
注意 n是增长的次数.
3.利润问题:
单利润＝_____________________。总利润＝总售价 - 总进价＝________________________。
4.与几何图形结合:
列方程解几何问题首先应根据题意_________________，结合图形及其性质___________________，同时切记要__________________________________。
5.动点问题:
这类问题的特点是图形中的某个元素，按照某种规律在运动，但不管是点在运动，还是线在运动，或图形在运动，解题时不要被“动”所迷惑，而应在动中求静，寻求确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
考 点 突 破
考点1:面积问题
【典例1】如图所示，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD中修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，若想使每一块草坪的面积都为144m2，求道路的宽。
思路导析: 本题列方程时有以下两种常用的方法:（1）若设道路的宽为x m，则两条与AB平行的道路的面积为（2×26x）m2，另一条与AD平行的道路的面积为40xm2，但在（2×26x＋40x）m2中，两条道路交叉处都被计算了两次，因此道路的实际面积为（2×26x＋40x - 2x2）m2，道路所占面积再加上6块草坪的面积就等于矩形场地的面积。
（2）如图所示，可以设想把两条与AB平行的道路靠在AB边上，一条与AD平行的道路靠在BC边上，那么草坪的面积（6×144）m2就等于矩形DEFG的面积，而DE＝（40-2x）m，EF＝（26-x）m，从而容易列出方程求得其解。
解:解法一:设道路的宽为x m。
根据题意，得2×26x＋40x-2x2＋6×144＝40×26.整理，得x2-46x＋88＝0，
解得x1＝2，x2＝44（舍去）
答:道路的宽为2m
解法二:设道路的宽为x m。
根据题意，得（40-2x）（26-x）＝6×144.
整理，得x2-46x＋88＝0，解得x1＝2，x2＝44（舍去）
答:道路的宽为2m.
友情提示 解答这类问题，只要运用化归的思想，把几条道路归在一起，剩余草坪归在一起建立面积关系的等量关系，而熟练掌握解一元二次方程的应用题的步骤是解决问题的基础，最后注意要考虑方程的解须使实际问题有意义。
变式1 某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下:七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图所示），下面所列方程正确的是（ ）
A.(7＋x)(5＋x)×3＝7×5 B.(7＋x)(5＋x)＝3×7×5
C.(7＋2x)(5＋2x)×3＝7×5 D.(7＋2x)(5＋2x)＝3×7×5
变式2 如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门。
（1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长；
（2）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米？
考点2:平均增长率问题
【典例2】 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。、
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率。
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
思路导析:（1）设每天收到捐款的增长率为x，则第二天收到捐款10000（1＋x）元，第三天收到捐款10000（1＋x）＋10000（1＋x）x＝10000（1＋x）2（元），从而得方程10000（1＋x）2＝12100.（2）第四天收到的捐款等于第三天收到的捐款加上第四天比第三天增长的捐款。
解:（1）设每天收到捐款的增长率为x根据题意，得10000（1＋x）2＝12100整理，得（x＋1）2＝1.21，解得x1＝-2.1（不合题意，舍去），x2＝0.1答:捐款增长率为10％。
（2）第四天收到的捐款为12100×（1＋10％）＝13310（元）。
友情提示 （1）此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新的数据，解这类问题需记住公式a（1＋x）2＝b或a（1-x）2＝b，其中a表示增长或降低前的数据，x表示增长率或降低率，b表示后来得到的数据，“＋”表示增长，“-”表示降低；
（2）解此类问题所列的方程一般用直接开平方法解；
（3）求出的增长率不能为负数，降低率不能大于1.
变式3 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业。据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元。预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A.2％ B.4.4％ C.20％ D.44％
变式4 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同。
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本。
考点3:营销利润问题
【典例3】 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，乙种每件进价60元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
（2）服装店在销售中发现:甲服装平均每天可售出20件，每件盈利40元经市场调查发现:如果每件甲服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售甲服装上盈利1200元，那么每件甲服装应降价多少元？
思路导析:（1）设购进甲种服装x件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；（2）设每件甲服装应降价为t元，则每件的利润是（40-t）元，售量是（20＋×8）件，再根据盈利1200元列方程求解。
解:（1）设购进甲种服装x件，由题意可知:
80x＋60（100-x）≤7500，解得x≤75。又甲种服装不少于65件，∴65≤x≤75。
答:甲种服装最多购进75件；
（2）设每件甲服装应降价为t元，根据题意列方程，得（40-t）（20＋×8）＝1200，
整理，得t2-30t＋200＝0，解得t1＝10，t2＝20，
当t＝10时，销售量为20＋×8＝40（件）。
当t＝20时，20＋×8＝60（件）。
则每件甲服装应降价10元，此时销售量是40件或每件甲服装应降价20元，此时销售量是60件。
友情提示 本题考查了一元二次方程的应用和不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.注意:总利润＝每件的利润×销量。
变式5 某商品的进价为每件40元当售价为每牛60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查:每降价1元，每星期可多卖出20件。现在要使利润为6120元，每件商品应降价_______元。（ ）
A.3 B.2.5 C.2 D.5
变式6 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题:
（1）填空:每天可售出书________________本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
考点4:动点问题
【典例4】如图所示，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进.乙以12千米/时的速度由C地出发向正南方向前进.问:最快经过多少小时后，甲、乙两人相距6千米？
思路导析: 假设经过x小时甲行驶到B点，乙行驶到D点，此时二者相距6千米，即Rt△BCD的斜边长是6千米，BC＝10-16x，CD＝12x，根据勾股定理列方程可求解。
解:设最快经过x小时后，甲、乙两人相距6千米，则由题意，得（10-16x）2＋（12x）2＝62。
解得x1＝x2＝。
故最快经过小时后，甲、乙两人相距6千米。
友情提示 （1）这类问题的特点是图形中的某个元素，按照某种规律在运动，但不管是点在运动，还是线在运动或图形在运动，解题时不要被“动”所迷感，而应在动中求静，寻求确定的关系式，就能找到解决问题的途径；（2）此类问题常借助于勾股定理或面积关系列方程。
变式7 已知:如图所示，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动。设点P的运动时间为t（s），解答问题:当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
变式8 如图所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB＝200cm，OE＝260cm，一只老鼠C由柱子底端A点以2cm/s的速度向顶端B点爬行，同时，另一只老鼠D由O点以3cm/s的速度沿木棍OE爬行。问:是否存在这样的时刻，使两只老鼠与O点组成的三角形面积为1800 cm2？
考点5:优选方案问题
【典例5】某文具店的钢笔计划以每支5元的单价销售，为了加快销售，文具店对价格经过两次下调后，以每支3.2元的单价销售。
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某学校准备到文具店一次性购买a支钢笔（0＜a＜165），因数量多，文具店决定再给予两种优惠方案以供选择。
方案一:打八五折销售；
方案二:没有超过10支，不打折；超过10支的部分每支优惠元。
若学校恰好花费272元，那么学校选择哪种方案购买的钢笔更多，请说明理由。
思路导析:（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2元列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案所购买的钢笔数量，进行比较即可得到答案。
解:（1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1-x）2＝3.2
解得x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意，舍去），符合题目要求的是x1＝0.2＝20％。
答:平均每次下调的百分率是20％。
（2）学校选择方案二购买的钢笔更多.理由如下:
方案一:3.2×0.85a＝272，解得a＝100.
方案二:3.2×10＋（a-10）（3.2-）＝272，
解得a1＝160，a2＝170（舍去）
∵100＜160，∴学校选择方案二购买的钢笔更多.
变式9为落实教育部关于加快教育现代化建设步伐的要求，让学生体验“数字化学习活动”，某中学今年计划购进100台某品牌的学生平板电脑供学生上课使用.经调查，该品牌的学生平板电脑2016年单价为2500元，2018年单价为1600元。
（1）求2016年到2018年该品牌学生平板电脑单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌学生平板电脑在两个商场数码商店有不同的促销方案；试问学校去哪个商场购买学生平板电脑更优惠？
变式10某市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打九九折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？
巩 固 提 高
1.如图所示，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（ ）
A.（32-2x）（20-x）＝570 B.32x＋2×20x＝32×20-570
C.（32-x）（20-x）＝32×20-570 D.32x＋2×20x-2x2＝570
2.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（ ）
A.50（1＋x）2＝60 B.50（1＋x）2＝120
C.50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝120 D.50（1＋x）＋50（1＋x）2＝120
3.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
4.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝9°，AB＝8cm，BC＝6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动。下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A.2秒钟 B.3秒钟 C.4秒钟 D.5秒钟
5.某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20％，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15％，设三、四月份的月平均增长率为，则根据题意列出的正确方程是_________________。6.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了________人。
7.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低__________元。
8.如图所示，A，B，C，D为矩形D的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动。当P，Q两点从出发开始到__________秒时，点P和点Q的距离是10cm。
9.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台。
（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
（2）预计7月份的产量为多少万台？
10.某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件根据规定:纪念品售价不能超过批发价的2.5倍。
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出_________件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？
11.某市蜜橘大丰收，某水果商销售一种蜜橘，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示:
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润＝销售价-成本价）
12.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查:每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
13.如图所示A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时点P和点Q的距离是10cm.
真 题 训 练
1.（2018·大连）如图所示，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为（ ）
A.10×6-4×6x＝32 B.(10-2x)(6-2x)＝32 C.(10-x)(6-x)＝32 D.10×6-4x2＝32
2.（2018·宁夏）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ）
A.300(1＋x)＝507 B.300(1＋x)2＝507
C.300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 D.300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
3.（2018·乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则有（ ）
A.(180＋x-20)(50-)＝10890 B.(x-20)(50-)＝10890
C.x(50-)-50x20＝10890 D.(x＋180)(50-)-50x20＝10890
4.（2018·通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为___________________________。
5.（2018·盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件。
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为__________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
参考答案及解析
知识梳理
知识点2：1.×底×高 长×宽 （上底十下底）×高 πr2（r为圆的半径）
2.（1±百分数）” （1±百分数）”
3.售价进价单利润×总数量
4.正确地画出图形 列出方程求解 检验解的合理性
考点突破
1.D
2.解:（1）设BC的长为x m，则AB的长为（25＋1-x）m.
依题意得（25＋1-x）x＝80，化简，得x2-26x＋160＝0，
解得x1＝10，x2＝16（舍去）
答:矩形猪舍的面积为80平方米，则与墙平行的一边BC的长为10m。
（2）依题意，得 解得≤x≤12，所以x最小＝.
答:若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，则BC边至少应为米。
3.C
4.解:（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得400（1-x）2＝361。
解得x1＝0.05＝5％，x2＝1.95（不合题意，舍去）
答:每个月生产成本的下降率为5％
（2）361×（1-5％）＝342.95（万元）
答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元
5.A
6.解:（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300-10x）本。
故答案为300-10x
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得:（40-30＋x）（300-10x）＝3750，整理，得x2-20x＋75＝0，
解得x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）.
答:若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元。
7.解:根据题意得AP＝tcm，BQ＝tcm，△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°
∴BP＝（3-t）cm.
△PBQ中，BP＝3-t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，
①当∠BQP＝90°时，BQ=BP，即t=(3-t)，t=1(秒）；
②当∠BPQ＝900时，BP＝BQ，3-t＝t，t＝2（秒）
答:当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形。
8.解:存在，理由如下:
（1）当考鼠C在AO上运动时，设两只老鼠同时爬行经过xs，两只老鼠与O点组成的△COD的面积为1800cm2，即S△COD＝1800cm2。则AC＝2xcm，OC＝（100-2x）cm，OD＝3x cm.
由S△COD＝OC·OD，得（100-2x）·3x＝1800.整理，得x2-50x＋600＝0.
解这个方程，得x1＝20，x2＝30.
（2）当老鼠C在OB上运动时，设两只老鼠同时爬行经过x s，两只老鼠与O点组成的△C'OD'的面积为1800 cm2，即S△C'OD'＝1800 cm2，则AC′＝2xcm，OC′＝（2x- 100）cm， OD'＝3x cm.
由S△C'OD′＝OC'·OD'，得（2x-100）·3x＝1800.
整理，得x2-50x-600＝0，解这个方程，得x1＝60，x2＝-10（舍去）.
综合以上两种情况，在20s、30s或60s时，两只老鼠C，D与O点组成的三角形的面积为1800cm2.
9.解:（1）设2016年到2018年该品牌学生平板电脑单价平均每年降低的百分率为x，根据题意，得2500（1-x）2＝1600，解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8（不合题意，舍去）
答:2016年到2018年该品牌学生平板电脑单价平均每年降低的百分率为20％。
（2）∵100×≈90.91（台），∴到A商场购买91台学生平板电脑才能满足学校要求。
在A商场购买需要的费用为1600×91＝145600（元）；
在B商场购买需要的费用为1600×100×0.9＝144000（元），
∵145600＞144000，
∴学校去B商场购买学生平板电脑更优惠。
10.解:（1）设平均每月下调的百分率为x，由题意得4000（1-x）2＝3240，
解得x1＝0.1＝10％，x2＝1.9（舍），
答:平均每月下调的百分率是10％；
（2）方案①优惠:
100×3240×（1-99％）＝3240（元）
方案②优惠:
100×1.4×12×2＝3360（元）
3240＜3360。方案②优惠
巩固提高
1.A 2.D 3.C 4.B
5.（1-20％）（1＋x）2＝1＋15％
6. 12 7. 0.3 8. 2或
9.解:（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，
根据题意得5(1＋x)2-5(1＋x)＝1.2，解得x＝-1.2（舍去），x＝0.2＝20％。
答:该厂今年的产量的月增长率为20％；
（2）7月份的产量为5(1＋20％)3＝8.64（万台）
答:预计7月份的产量为8.64万台.
10.解:（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，
∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出500-10×＝450（件）；
故答案为450；
设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得
(x-2)(500-×10)＝800.整理得x2-10x＋24＝0
解之得x1＝4，x2＝6.
∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2＝5＜6，
∴x2＝6不合题意，舍去，得x＝4
答:应定价4元/个，才可获得800元的利润。
11.解:（1）设y与x之间的函数关系式y＝kx＋b（k≠0），
把(10，40)，(18，24)代入，得 解得
∴y与x之间的函数关系式y＝-2x＋60（10≤x≤18）；
（2）根据题意得（x-10）（-2x＋60）＝150，整理，得x2-40x＋375＝0，
解得x1＝15，x2＝25（不合题意，舍去）
答:该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元。
12.解:设销售单价为x元，由题意，得（x-360）［160＋2（480-x）］＝20000，
整理，得:x2-920x＋211600＝0，解得x1＝x2＝460.
答:这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元。
13.解:（1）设P，Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB＝（16-3.x）cm， QC＝2x cm，
根据梯形的面积公式得（16-3x＋2x）×6＝33，解之得x＝5。
答:P，Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QE⊥AB，垂足为E，
则QE＝AD＝6，PQ＝10，
∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t，
∴PE＝AB-AP-BE＝｜16-5t｜
由勾股定理，得（16-5t）2＋62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6.
答:从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm。
真题训练
1.B 2.B 3.B 4.x(x-1)＝21
5.解:（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20＋2×3＝26件.
故答案为26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，
根据题意，得(40-x)(20＋2x)＝1200，整理，得x2-30x＋200＝0，
解得x1＝10，x2＝20.
∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，
解得x＝10.
答:每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.