河南省封丘县一中2018-2019学年高一下学期开学考试数学试卷

高一下学期开学考试数学试卷
2019.2.26
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，，则
A． B． C． D．
2、函数的定义域为 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、在区间上不是增函数的是( )
A. B. C. D.
4、．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面；则下列命题正确的是( )
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
5、已知，，，则三者的大小关系是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、方程的根所在的区间为 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知球内接正方体的表面积为，那么球的体积等于（ ）
A、 B、 C、 D、
8、若直线和直线相互垂直,则a值为 （ ）
. . . .
9、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为，则正视图中实数的值等于（ ）
A. 1 B. 3 C.2 D. 4
10、方程表示一个圆，则m的取值范围 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知直线：与圆：，则直线与的位置关系是 （ ）
A、与相切 B、与相交且过的圆心
C、与相交且不过的圆心 D、与相离
12、直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分．）
13、 ．
14、过点且与直线平行的直线方程为 ．
15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使，则点Ｂ的坐标为 。
16、如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成角；④DM与BN垂直．
其中，正确命题的序号是______________________．
17、（本小题满分10分）已知集合A=，B={x|2
18、（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为，，，求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

19、（本小题满分12分）圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。
20、（本小题满分12分）已知为上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数.




21、（本小题满分12分）如图，已知所在平面，分别为的中点；
（1）求证：；（2）求证：；
（3）若，求证：.


22、（本小题满分12分）已知定义域为的函数.
（1）判断其奇偶性并证明；
（2）判断函数在上的单调性，不用证明；
（3）是否存在实数，对于任意，不等式恒成立. 若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.
高一数学参考答案
一.选择题： CDBCA BCCBD CB
二.填空题： 13、6 14、 15、（0，8，0） 或 （0，-2 ，0） 16、③④
三、解答题：17、A∪B={x|1≤x<10}）
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2 ={x|7≤x<10}
（2）当a>1时满足A∩C≠φ
18、（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是，……………………………………………2分
中线CM所在直线的方程是，………………………………………5分
即 …………………………………………6分
（Ⅱ）解法一： ，………………………………8分
直线AB的方程是，
点C到直线AB的距离是 ………………………10分
所以△ABC的面积是． …………………………12分
解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是，
， ………………………………………………………………………8分
………………………………………………………12
19、、解：x2+y2－6x－8y=0即(x－3)2+(y－4)2=25，设所求直线为y＝kx。
∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，

∴ ，
∴，∴。 ∴所求直线为y或。
20、解：（1）当时，，为上的奇函数，，

即：；
当时，由得：.
所以 ………………………4分
（2）作图（如图所示）




………………………8分
由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：
或，方程有个根；
或，方程有个根；
或，方程有个根；
或，方程有个根；
，方程有个根. ………………………12分
21. （1）取为中点，


（2）


（3）∵∠PDA=45˙ ∴PA=AD 则AE⊥PD
又AB⊥平面PAD AB∥CD ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AE
又∵CDPD=D ∴AE⊥平面PDC
∵MN∥AE ∴MN⊥平面PDC
22、（1）是奇函数

∴是R上的奇函数. （3分）
（2）是R上的减函数. （6分）
（3）∵是R上的奇函数
∴
又是R上的减函数
∴
即问题等价于对任意
恒成立
又在上是增函数
∴ ∴