高中数学人教A版选修2-1 1.3.3 非（not） 课件（29张）

课件29张PPT。第一章　§1.3　简单的逻辑联结词1.3.3　非 (not)学习目标
1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.
2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.
3.理解命题的否定与否命题的区别.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考　知识点一　逻辑联结词“非”观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？
(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根.
(2)p：y＝tan x是偶函数；q：y＝tan x不是偶函数.两组命题中，命题q都是命题p的否定.
“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则綈p对应集合A在全集U中的补集?UA.答案梳理(1)命题的否定：一般地，对一个命题p ，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“ ”.
(2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是 命题；若p是假命题，则綈p必是 命题.真全盘否定p的否定假知识点二　“p∧q”与“p∨q”的否定1.对复合命题“p∧q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“ ”.对复合命题“p∨q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“ ”.
复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：
(1)确定复合命题的构成形式；
(2)判断其中各简单命题的真假；
(3)利用真值表判断复合命题的真假.且或a?A且a?Ba?A或a?B思考　知识点三　命题的否定与否命题已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？答案命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；
命题p的否定：平行四边形的对角线不相等.
命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定.梳理(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定.
①“非p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“非p”与否命题的区别；
②p与“非p”的真假必须相反；
③“非p”必须包含p的所有对立面.
(2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定.题型探究例1　写出下列命题的否定形式.
(1)面积相等的三角形都是全等三角形；解答类型一　綈p命题及构成形式面积相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零；解答若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零.(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解答若xy＝0，则x≠0且y≠0.綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p∧q”的否定是“綈p∨綈q”等.反思与感悟跟踪训练1　写出下列命题的否定形式.
(1)p：y ＝ sin x 是周期函数；解答綈p：y ＝ sin x不是周期函数.(2)p：3<2；解答綈p：3≥2.(3)p：空集是集合A的子集；解答綈p：空集不是集合A的子集.(4)p：5不是75的约数.解答綈p：5是75的约数.类型二　命题的否定的真假应用例2　已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p∨q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.解答命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于
命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，
所以0≤a<4.因为“p∨q”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，
故实数a的取值范围是(－∞，－1].由真值表可判断p∨q、p∧q、綈p命题的真假，反之，由p∨q，p∧q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.反思与感悟跟踪训练2　已知命题p：|x2－x|≤2，q：x∈Z，若“p∧q”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为___________________.由p得－1≤x≤2，又q：x∈Z，得p∧q：x∈{－1，0，1，2}.
綈p：x<－1或x>2，因为“p∧q”与“綈p”同时为假，所以p真且q假，故－1A.(綈p)∨q B.p∧q
C.(綈p)∧(綈q) D.(綈p)∨(綈q)由于命题p为真命题，命题q为假命题，因此，命题綈p是假命题，命题綈q是真命题，从而(綈p)∨q，p∧q，(綈p)∧(綈q)都是假命题，(綈p)∨(綈q)为真命题.答案解析√234512.若p是真命题，q是假命题，则
A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题
C.綈p是真命题 D.綈q是真命题因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题.故选D.答案解析√234513.“a≥5且b≥2”的否定是__________.“p或q”的否定是“綈p且綈q”，而“p且q”的否定为“綈p或綈q”.答案解析a<5或b<2234514.给出命题p：直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要条件是a＝－3，命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.关于以上两个命题，下列结论中正确的是______.
①命题“p且q”为真；②命题“p或q”为假；
③命题“p或綈q”为真；④命题“p且綈q”为真.据题知命题p为真命题；命题q为假命题.
故p∧q为假，p∨q为真，p∨(綈q)为真，p∧(綈q)亦为真，只有③④正确.答案解析③④5.分别指出下列各组命题的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命题的真假.
(1)p：2>2，q：2＝2；∵p：2>2，是假命题，q：2＝2，是真命题，
∴命题p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题.解答23451(2)p：?是{0}的真子集，q：0∈?；∵p：?是{0}的真子集，是真命题，q：0∈?，是假命题，
∴命题p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是假命题.解答(3)p：函数y＝x2＋2x＋5的图象与x轴有公共点，q：方程x2＋2x＋5＝0没有实数根.∵p：函数y＝x2＋2x＋5的图象与x轴有公共点，是假命题，
q：方程x2＋2x＋5＝0没有实数根，是真命题，
∴命题p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题.解答23451规律与方法1.若原命题为“若A，则B”，则其否定为“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题为“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论.
2.带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”.
3.“否命题”与命题的“否定”的区别：对命题的否定(即非p)只是否定命题的结论，而否命题(“若p则q”形式的命题)既否定条件又否定结论.否命题与原命题的真假无必然联系，而命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假.本课结束