1.1 任意角和弧度制 课件（34张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1 任意角和弧度制 课件（34张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-11 14:50:56 | ||
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文档简介
1.1.1 任意角
初中学习的角的定义是什么？角的取值范围是什么？
复习回顾：
由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。
锐角
直角
钝角
平角
周角
╭╮
●
●
●
●
●
角的范围:[00,3600].
O
A
B
边
边
9
6
3
12
顺时针:30°
可逆时针:450°
如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果你的手表快了1.25小时（1小时15分钟），你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？
康巴斯
Kangbasi
Made in china
角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
A
O
B
始边
顶点
终边
探究新知：
规定：
负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不做旋转时形成的角
任意角
1、任意角
为了简单起见,"角α"或"∠α"可简记为α
正角：按逆时针方向旋转形成的角
逆时针
正角
顺时针
负角
零角
练习
－240°
－120°
240°
480°
120°
x
y
o
始边
终边
终边
终边
终边
1)置角的顶点于原点
终边落在第几象限
就是第几象限角
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边
2、象限角
轴线角（非象限角）：
角的终边落在坐标轴上．
练习
已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象限角:
(1)60° (2)420° (3)-300°
(4)-30° (5)-390° (6)330°
3、终边相同的角
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
注意：1 、α是任意的角（可以是正的，可以是负的，也可以是0o）
2、k取整数
例l、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角：
①480° ② -150°
③ 665° ④-950°
解：① 480°=120°+1×360°
与120°的角终边相同，是第二象限角
② -150°=210°+(-1)×360°
与210°的角终边相同，是第三象限角
③ 665°=305°+360°
与305°的角终边相同，是第四象限角
④ -950° =130°+(-3)×360°
与130°的角终边相同，是第二象限角
变式训练：写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤a＜720°的元素写出来.
例2、写出终边在X轴上的角的集合。
1、角的范围推广到任意角（正角，负角，零角）
2、象限角
3、终边相同的角的表示
小结
课本第9页
习题1.1 A组第1,2,3题
作业
1.1.2 弧 度 制
周角的1/360叫做1度的角，记作1°；
1°=60′，1′=60″
问题1：在初中，我们是怎么定义1°的角呢？
问题2：
角度的衡量单位只有一种吗？
我把圆周分成6400份
我们法国人把直角分成100份
我们老祖宗把圆周分成365.25份，好任性
问题3：
我们为什么要学习弧度制？
1.统一单位，便于计算
2.简化弧长计算
3.十进制符合计算习惯，避免多种进制不和谐
问题4：
在角度制下，扇形的弧长公式是什么？
探究1：分组讨论，合作探究
角度为30°和60°的圆心角，当半径r=1,2,3,4时，
(1)分别计算对应的弧长
(2)计算弧长与半径的比
(3)计算后你们能发现什么规律？
圆心角为30°时
圆心角为60°时
结论：圆心角不变则比值不变
比值的大小只与角度大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制——弧度制。
弧度制的定义
定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角，用符号1 rad表示，读作1弧度。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。
O
A'
A
l
r
R
B'
B
L
即时问答：下列四个图中的圆心角的弧度数分别是多少？
问题：
（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的弧度数是多少？若是一个圆呢？
（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？零角呢？角的正负由什么决定？
2. 进位制不同：弧度制是十进制，而角度制是六十进制.
1.定义方式不同：弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1°≠1 弧度；
角度制与弧度制不同之处
例1：特殊角的弧度数
角
度 0o 30o 45o 60o 90o 120o
弧
度 0
角
度 135o 150o 180o 270o 360o
弧
度
π
2π
探究2：
弧度制与角度制都是角的度量单位，那么它们之间是如何换算的？
1°=？rad
1rad=?度
例题2：
(1) π/12 (2) 2 (3)-3.5
(4)-1440° (5)67°30′ (6)252°
答案：
动手试试：
利用所学知识和弧度制的定义
证明下列关于扇形的公式：
例3：扇形OAB中，弧AB所对的圆心角是60°，半径是R，求弧AB的长.
例4：（1）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积
（2）已知扇形周长为4cm，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数
回顾总结：
1.弧度制的定义 2.弧度制与角度制的转换
3.弧度制下的弧长扇形面积公式
4.弧度数与角度制的区别。
初中学习的角的定义是什么？角的取值范围是什么？
复习回顾：
由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。
锐角
直角
钝角
平角
周角
╭╮
●
●
●
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●
角的范围:[00,3600].
O
A
B
边
边
9
6
3
12
顺时针:30°
可逆时针:450°
如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果你的手表快了1.25小时（1小时15分钟），你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？
康巴斯
Kangbasi
Made in china
角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
A
O
B
始边
顶点
终边
探究新知：
规定：
负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不做旋转时形成的角
任意角
1、任意角
为了简单起见,"角α"或"∠α"可简记为α
正角：按逆时针方向旋转形成的角
逆时针
正角
顺时针
负角
零角
练习
－240°
－120°
240°
480°
120°
x
y
o
始边
终边
终边
终边
终边
1)置角的顶点于原点
终边落在第几象限
就是第几象限角
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边
2、象限角
轴线角（非象限角）：
角的终边落在坐标轴上．
练习
已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象限角:
(1)60° (2)420° (3)-300°
(4)-30° (5)-390° (6)330°
3、终边相同的角
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
注意：1 、α是任意的角（可以是正的，可以是负的，也可以是0o）
2、k取整数
例l、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角：
①480° ② -150°
③ 665° ④-950°
解：① 480°=120°+1×360°
与120°的角终边相同，是第二象限角
② -150°=210°+(-1)×360°
与210°的角终边相同，是第三象限角
③ 665°=305°+360°
与305°的角终边相同，是第四象限角
④ -950° =130°+(-3)×360°
与130°的角终边相同，是第二象限角
变式训练：写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤a＜720°的元素写出来.
例2、写出终边在X轴上的角的集合。
1、角的范围推广到任意角（正角，负角，零角）
2、象限角
3、终边相同的角的表示
小结
课本第9页
习题1.1 A组第1,2,3题
作业
1.1.2 弧 度 制
周角的1/360叫做1度的角，记作1°；
1°=60′，1′=60″
问题1：在初中，我们是怎么定义1°的角呢？
问题2：
角度的衡量单位只有一种吗？
我把圆周分成6400份
我们法国人把直角分成100份
我们老祖宗把圆周分成365.25份，好任性
问题3：
我们为什么要学习弧度制？
1.统一单位，便于计算
2.简化弧长计算
3.十进制符合计算习惯，避免多种进制不和谐
问题4：
在角度制下，扇形的弧长公式是什么？
探究1：分组讨论，合作探究
角度为30°和60°的圆心角，当半径r=1,2,3,4时，
(1)分别计算对应的弧长
(2)计算弧长与半径的比
(3)计算后你们能发现什么规律？
圆心角为30°时
圆心角为60°时
结论：圆心角不变则比值不变
比值的大小只与角度大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制——弧度制。
弧度制的定义
定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角，用符号1 rad表示，读作1弧度。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。
O
A'
A
l
r
R
B'
B
L
即时问答：下列四个图中的圆心角的弧度数分别是多少？
问题：
（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的弧度数是多少？若是一个圆呢？
（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？零角呢？角的正负由什么决定？
2. 进位制不同：弧度制是十进制，而角度制是六十进制.
1.定义方式不同：弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1°≠1 弧度；
角度制与弧度制不同之处
例1：特殊角的弧度数
角
度 0o 30o 45o 60o 90o 120o
弧
度 0
角
度 135o 150o 180o 270o 360o
弧
度
π
2π
探究2：
弧度制与角度制都是角的度量单位，那么它们之间是如何换算的？
1°=？rad
1rad=?度
例题2：
(1) π/12 (2) 2 (3)-3.5
(4)-1440° (5)67°30′ (6)252°
答案：
动手试试：
利用所学知识和弧度制的定义
证明下列关于扇形的公式：
例3：扇形OAB中，弧AB所对的圆心角是60°，半径是R，求弧AB的长.
例4：（1）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积
（2）已知扇形周长为4cm，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数
回顾总结：
1.弧度制的定义 2.弧度制与角度制的转换
3.弧度制下的弧长扇形面积公式
4.弧度数与角度制的区别。