高中数学人教A版选修2-1 1.4.1 全称量词 课件（30张）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版选修2-1 1.4.1 全称量词 课件（30张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 386.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-11 14:53:23 | ||
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文档简介
课件30张PPT。1.4 全称量词与
存在量词1.4.1 全称量词思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系?
(1) ;
(2)2x+1是整数;
(3)对所有的
(4)对任意一个 2x+1是整数. 短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:
“所有的”,“任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”, “凡”等. 短语“对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.符号
全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为
读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。 1.4.2 存在量词 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成
立”可用符号简记为
读做“存在一个x0,使p(x0)成立”.
x0∈M, p(x0)假假真真假1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是( )
A．?x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy
B．?x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0
C．?x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy
D．?x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0
解析： 这是一个全称命题，且x，y∈R，故选A.
答案： A2．下列全称命题中假命题的个数是( )
①2x＋1是整数(x∈R) ②对所有的x∈R，x>3 ③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数
A．0 B．1
C．2 D．33．下列命题，是全称命题的是________；是特称命题的是________．
①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
解析： ①③是全称命题，②④是特称命题．
答案： ①③ ②④4．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：
(1)当a＞1时，则对任意x，曲线y＝ax与曲线y＝logax有交点．
(2)?x∈R，使得x2－x＋1≤0.
(3)被5整除的整数的末位数字都是0.
(4)有的四边形没有外接圆．对于(4)，∵只有对角互补的四边形才有外接圆，
∴(4)是真命题. 将下列命题用量词符号“?”或“?”表示，并判断真假．
(1)实数的平方是非负数；
(2)整数中1最小；
(3)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根；
(4)对于某些实数x，有2x＋1>0；
(5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.[解题过程] ②a.存在角α∈R，使sin α＝cos α成立；
b．至少有一个角α，使sin α＝cos α成立；
c．对于有些角α，满足sin α＝cos α.(4)因为对于x2－x＋1＝0，Δ<0，所以方程x2－x＋1＝0无实数根，所以“?x0∈R，x－x0＋1＝0”是假命题．要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。6、全称命题与特称命题的否定特称命题： q: x∈A, q(x),
它的否定是：￢q: ?x∈A, ￢q(x).全称命题： p: ? x∈A, p(x),
它的否定是： ￢p: x∈A, ￢p(x).全称命题的否定是特称命题,
特称命题的否定是全称命题.解:(1)有些能被3整除的数不是奇数;(3)所有的三角形都不是等边三角形;(5)存在一个奇函数的图象不关于原点对称.例2. 写出下列命题的非，并判断其真假：（1）p: ?x∈R, x2－x+ ≥0；（2）q:所有的正方形都是矩形；（3）r: x∈R, x2+2x+2≤0;（4）s: 至少有一个实数x，使x3+1=0解：(1) ￢p: x∈R, x2－x+ <0；(假)（2）￢q: 至少存在一个的正方形不是矩形； (假)（3）r: x∈R, x2+2x+2≤0;（4）s: 至少有一个实数x，使x3+1=0 解：￢r: ?x∈R, x2+2x+2>0; (真)解：￢s: ?x∈R，x3+1≠0. (假)
存在量词1.4.1 全称量词思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系?
(1) ;
(2)2x+1是整数;
(3)对所有的
(4)对任意一个 2x+1是整数. 短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:
“所有的”,“任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”, “凡”等. 短语“对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.符号
全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为
读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。 1.4.2 存在量词 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成
立”可用符号简记为
读做“存在一个x0,使p(x0)成立”.
x0∈M, p(x0)假假真真假1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是( )
A．?x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy
B．?x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0
C．?x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy
D．?x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0
解析： 这是一个全称命题，且x，y∈R，故选A.
答案： A2．下列全称命题中假命题的个数是( )
①2x＋1是整数(x∈R) ②对所有的x∈R，x>3 ③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数
A．0 B．1
C．2 D．33．下列命题，是全称命题的是________；是特称命题的是________．
①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
解析： ①③是全称命题，②④是特称命题．
答案： ①③ ②④4．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：
(1)当a＞1时，则对任意x，曲线y＝ax与曲线y＝logax有交点．
(2)?x∈R，使得x2－x＋1≤0.
(3)被5整除的整数的末位数字都是0.
(4)有的四边形没有外接圆．对于(4)，∵只有对角互补的四边形才有外接圆，
∴(4)是真命题. 将下列命题用量词符号“?”或“?”表示，并判断真假．
(1)实数的平方是非负数；
(2)整数中1最小；
(3)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根；
(4)对于某些实数x，有2x＋1>0；
(5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.[解题过程] ②a.存在角α∈R，使sin α＝cos α成立；
b．至少有一个角α，使sin α＝cos α成立；
c．对于有些角α，满足sin α＝cos α.(4)因为对于x2－x＋1＝0，Δ<0，所以方程x2－x＋1＝0无实数根，所以“?x0∈R，x－x0＋1＝0”是假命题．要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。6、全称命题与特称命题的否定特称命题： q: x∈A, q(x),
它的否定是：￢q: ?x∈A, ￢q(x).全称命题： p: ? x∈A, p(x),
它的否定是： ￢p: x∈A, ￢p(x).全称命题的否定是特称命题,
特称命题的否定是全称命题.解:(1)有些能被3整除的数不是奇数;(3)所有的三角形都不是等边三角形;(5)存在一个奇函数的图象不关于原点对称.例2. 写出下列命题的非，并判断其真假：（1）p: ?x∈R, x2－x+ ≥0；（2）q:所有的正方形都是矩形；（3）r: x∈R, x2+2x+2≤0;（4）s: 至少有一个实数x，使x3+1=0解：(1) ￢p: x∈R, x2－x+ <0；(假)（2）￢q: 至少存在一个的正方形不是矩形； (假)（3）r: x∈R, x2+2x+2≤0;（4）s: 至少有一个实数x，使x3+1=0 解：￢r: ?x∈R, x2+2x+2>0; (真)解：￢s: ?x∈R，x3+1≠0. (假)