高中数学人教A版选修2-1 2.4.1 抛物线及其标准方程 课件(25张）

课件25张PPT。2.4.1 抛物线及其标准方程
1、理解并掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程;
2、能根据条件利用待定系数法求抛物线的标准方程．
3、根据抛物线的标准方程能写出它的焦点坐标及准线方程。学习目标:喷泉拱桥 球在空中运动的轨迹是抛物线。
抛物线到底是满足什么条件的动点的轨迹呢？
抛物线方程又有什么样的形式呢？ 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 （定点F不在定直线l 上）
点F叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线。
（一）抛物线的定义问题5：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么？一条经过点F且垂直于l 的直线······如何建立直角坐标系？想一想探究抛物线的标准方程解法一：以 为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,取定点F到定直线L的距离为p,则定点 设动点 ，由抛物线定义得：化简得：不够简捷解法二：以定点 为原点，过点 垂直于 的直线为
轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点 ，
的方程为设动点 ，由抛物线定义得 化简得： 还是不够简捷l解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得M(x,y)F依题意得这就是抛物线的标准方程.比较理想（二）标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:焦点到准线的距离想一想:
抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？ 问题：你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗?抛物线标准方程的四种形式
y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)四种方程形式相同点：四种方程形式的不同点：
（1）变量x(y)的幂次谁是一次，则焦点在谁上;
（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.即抛物线焦点位置及开口方向的判断方法：“焦点位置看幂次，开口方向看正负”（1）顶点为原点; （2）对称轴为坐标轴;
（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，
均为p/2.1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x y2 = -4x x2 =4y x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2 = 20x (2)x2= y
(3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0当堂训练：例1：（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，
求它的焦点坐标及准线方程解：由方程知：p=3∴焦点坐标是∴准线方程是典例分析 ：解: 因为焦点在y的负半轴上,
所以设所求的标准方程为x2= -2py
由题意得 ， 即p=4
∴所求的标准方程为x2= - 8y（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2）， 求抛物线的标准方程？变式一：1、求过点A(2，3) 的抛物
线的标准方程.
[思路探索] 求抛物线方程要先确定其类型，并设出标准方程，再根据已知求出系数p.若类型不能确定，应分类讨论．法二：由题意，抛物线方程可设为
y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，
将点A(2，3)的坐标代入，得
32＝m·2 或 22＝n·3，
达标检测：（四）课堂小结平面内与一个定点F的距离和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一个定义：两类问题：三项注意：四种形式：求抛物线标准方程；
已知方程求焦点坐标和准线方程。定义的前提条件：直线l 不经过点F;
p的几何意义：焦点到准线的距离；
标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线。抛物线的标准方程有四种： y2=2px(p>0)
y2= -2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2= -2py(p>0)谢谢指导