高中数学人教A版选修2-1 2.4.2 抛物线的简单几何性质 课件（21张）

课件21张PPT。葡萄美酒夜光杯,
欲饮琵琶马上催.如果测量得酒杯杯口宽4cm，杯深8cm，试求出该抛物线方程？引入复习4cm8cm解：如图建立平面直角坐标系,
则可知A(-2,8),B(2,8)
所以设抛物线的方程
为：　　　　　　　
A、B点在抛物线上，代入抛
物线方程，可得P= ,
则所求的抛物线方程为： 前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?复习：y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）抛物线的简单几何性质 一、抛物线的几何性质(1)、：由方程y2 = 2px （p>0）
而 ，p>0 由方程可知x 0,所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。范围(2)、由方程y2 = 2px （p>0）
以 代y,上述方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。对称性顶
点（3）定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。由y2 = 2px （p>0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。离心率(4)、 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。二、归纳：抛物线的几何性质x轴x轴y轴y轴新知学习标准方程中2p的几何意义FABy2=2px利用抛物线的顶点、通径的
两个端点可较准确画出反映
抛物线基本特征的草图2p越大，抛物线张口越大思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？三、注意：(1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线；
(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心；
(3)抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线；
(4)抛物线的离心率是确定的, 为1。(5)抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔 练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上） 开口向右开口向左开口向上开口向下例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（ ），求它的标准方程，并用描点法画出图形。解：所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（ ），作图：(1)列表（在第一象限内列表）(2)描点： (3)连线：O例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。AB 设抛物线的标准方程是：
由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得
所求的标准方程为
焦点坐标为
练习： 1、已知抛物线的顶点在原点，对称
轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那
么抛物线通径长是 .
2、一个正三角形的三个顶点，都在抛
物线 上，其中一个顶点为坐标
原点，则这个三角形的面积为 。 练习：如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7m，高为0.7m,求这条抛物线的方程。yx易知A（-3.5,0.7)，将其代入抛物线
方程， 得：（-3.5)2=2p 0.7 2P=17.5抛物线的方程为： x2 = 17.5y 小 结本节主要内容包括：
1、抛物线的概念；
2、抛物线的标准方程、图像；
3、抛物线的性质；
4、抛物线的基本元素.作业：P123 1（2）、2 、3 、4 再 见