高中数学人教A版选修2-1 3.1.2 空间向量的数乘运算 课件（25张）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版选修2-1 3.1.2 空间向量的数乘运算 课件（25张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-11 14:50:13 | ||
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文档简介
课件25张PPT。3.1.2空间向量的数乘运算 空间向量与平面向量没有本质区别，都是表示具有大小和方向的量，它们的运算：加法，减法，数乘，数量积也完全相同。因此，在学习过程中，我们要注意空间向量与平面向量的类比。一、向量的数乘定义知识回顾实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算。一、向量的数乘定义新课讲解结合律第一分配律第二分配律二、向量数乘运算满足的运算律：合作探究问题1：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？ 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用
同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量
中有关结论仍适用于它们。问题2： 对于空间任意两个向量a(a≠0)、b，以及实数λ：2、如果a与b共线，那么是否有λ，使b=λa ？ 对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使得b=λa , 那么，由数乘向量的定义知：向量a与b共线。当a与b同方向时，有b=λa;当a与b反方向时，有b=-λa，所以始终有一个实数λ，使b=λa。 若向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是a的长度的λ(λ>0)倍，即有|b|=λ|a|,且1、如果 b=λa , 那么，向量a与b是否共线？
三、向量共线定理思考1：为什么要强调思考2：这个定理有什么作用？1、判定两个向量是否共线2、判定三点是否共线9lAPB②③牛刀小试已知平行六面体,点M是棱的中点，点G在对角线上，且CG:GA’=2：1.设试用向量表示向量空间向量的基本定理——共面向量定理共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不共线的向量，那么，该平面内的任一向量a与 e1, e2有什么关系? 如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数x，y，使 a＝ x e1 ＋y e22、平面向量基本定理复习：合作探究问题3：四、向量共面定理共面向量定理的剖析 如果两个向量 a，b 不共线,(性质)(判定)②③即，P,A,B,C四点共面。或表示为：②③例1、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面：牛刀小试例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平
面AC外一点O引向量 , ,
, ,
求证：
⑴四点E、F、G、H共面；
例题讲解分析: 证E,F,G,H四点共面，只需证共面例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面；证明：（﹡）（﹡）代入所以 E、F、G、H共面。例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面；证明：（﹡）（﹡）代入所以 E、F、G、H共面。选择恰当的向量表示问题中的几何元素，通过向量运算得出几何元素的关系，这是解决立体几何问题的常用方法平面向量数乘运算运算律空间向量小结类比思想 数形结合思想课 堂 总 结结合律第一分配律第二分配律共面小结241.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：
(A)若 ，则P、A、B共线
(B)若 ，则P是AB的中点
(C)若 ，则P、A、B不共线
(D)若 ，则P、A、B共线2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点
O， , 则x的值为( )当堂检测25 已知 是平行六面体。
（1）化简 ，并在图中标出其结果；
（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面 对角线
上的3/4分点，设 ，试求
的值。ABCDA’B’C’D’MN3
同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量
中有关结论仍适用于它们。问题2： 对于空间任意两个向量a(a≠0)、b，以及实数λ：2、如果a与b共线，那么是否有λ，使b=λa ？ 对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使得b=λa , 那么，由数乘向量的定义知：向量a与b共线。当a与b同方向时，有b=λa;当a与b反方向时，有b=-λa，所以始终有一个实数λ，使b=λa。 若向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是a的长度的λ(λ>0)倍，即有|b|=λ|a|,且1、如果 b=λa , 那么，向量a与b是否共线？
三、向量共线定理思考1：为什么要强调思考2：这个定理有什么作用？1、判定两个向量是否共线2、判定三点是否共线9lAPB②③牛刀小试已知平行六面体,点M是棱的中点，点G在对角线上，且CG:GA’=2：1.设试用向量表示向量空间向量的基本定理——共面向量定理共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不共线的向量，那么，该平面内的任一向量a与 e1, e2有什么关系? 如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数x，y，使 a＝ x e1 ＋y e22、平面向量基本定理复习：合作探究问题3：四、向量共面定理共面向量定理的剖析 如果两个向量 a，b 不共线,(性质)(判定)②③即，P,A,B,C四点共面。或表示为：②③例1、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面：牛刀小试例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平
面AC外一点O引向量 , ,
, ,
求证：
⑴四点E、F、G、H共面；
例题讲解分析: 证E,F,G,H四点共面，只需证共面例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面；证明：（﹡）（﹡）代入所以 E、F、G、H共面。例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面；证明：（﹡）（﹡）代入所以 E、F、G、H共面。选择恰当的向量表示问题中的几何元素，通过向量运算得出几何元素的关系，这是解决立体几何问题的常用方法平面向量数乘运算运算律空间向量小结类比思想 数形结合思想课 堂 总 结结合律第一分配律第二分配律共面小结241.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：
(A)若 ，则P、A、B共线
(B)若 ，则P是AB的中点
(C)若 ，则P、A、B不共线
(D)若 ，则P、A、B共线2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点
O， , 则x的值为( )当堂检测25 已知 是平行六面体。
（1）化简 ，并在图中标出其结果；
（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面 对角线
上的3/4分点，设 ，试求
的值。ABCDA’B’C’D’MN3