第16章 分式单元检测卷A（含解析）
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文档简介
2018-2019华师大八年级下第1章分式单元检测卷A
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ）
A．6.7×10﹣5 B．6.7×10﹣6 C．0.67×10﹣5 D． 6.7×10﹣6
下列运算结果正确的是（ ）
A．a3?a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2
下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
分式与的最简公分母是
A． ab B． 3ab C． D．
方程=的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1
把，，通分过程中，不正确的是
A． 最简公分母是 B．
C． D．
若等于它的倒数，则的值是（ ）
A． B． C． D． 0
已知，则的值是
A． 60 B． 64 C． 66 D． 72
甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走（b≠a）；乙一半的路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，则先到达目的地的是（ ）
A．甲 B．乙 C．同时到达 D．与路程有关
如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（ ）
A． B． C． D．
对于下列说法，错误的个数是（ ）
①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④；⑤；⑥.
A．6 B．5 C．4 D．3
张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
A．2 B． 1 C． 6 D． 10
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
代数式有意义时，应满足的条件是_____________.
我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为 m．
已知x＝2 012，y＝2 013，则(x＋y)·＝__________.
观察下列分式:-,-,-,…,根据你的发现,它的第8项是_____________.
已知，则整式A-B=__________．
已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于 ．
、解答题（本大题共8小题，共64分）
（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．
（2）解分式方程： +=4．
下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）
（8） （9） （10） （11） （12）
计算：
(1) (2)
先化简，再求值：（+）÷，其中x=．
有一道题“先化简，再求值：．其中a =-，马小虎同学做题时把“a = -”错抄成了“a =”，但他的计算结果却与别的同学一致，也是正确的，请你解释这是怎么回事?
先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
填空： =1﹣， =﹣，=﹣， =﹣，…．
（1）试求 = ，= ．
（2）请猜想能表示上述规律的等式，并用含字母n（n 整数）的式子表示出来
（3）请你直接利用（2）所得的结论计算下列式子：
．
阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如： ==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如： ==1﹣；
解决下列问题：
（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
答案解析
、选择题
【考点】科学记数法-表示较小的数
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将0.000067用科学记数法表示为6.7×10﹣5．
故选A
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义一一判断即可解决问题；
解：A．a3?a2=a5，正确，故本选项符合题意；
B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；
C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
D、a﹣2=，故本选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【考点】分式的乘除
【分析】根据分式乘法的运算法则对各个选项进行判断即可.
解：A． ,正确.
B. , ,正确.
C. ,正确.
D. 故错误.
故选：D.
【点睛】考查分式的乘方，掌握分式乘方的法则是解题的关键.
【考点】最简公分母
【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：∵分式与的分母分别是a2b、3ab2,
∴最简公分母是3a2b2.
故选：C.
【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.
【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选：D．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
【考点】通分的定义
【分析】根据通分的定义把分式变形即可，通分的定义：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分.
解：A． 最简公分母是 ，故正确；
B. ，故正确；
C. ，故正确；
D. ，故不正确；
故选D.
【点睛】本题考查了通分的定义，异分母分式的通分，关键是确定它们的最简公分母，通分的依据是分式的基本性质.
【考点】分式的乘除
【分析】首先对分式进行化简，把除法转化为乘法，根据等于它的倒数,则代入代数式进行求解.
解：原式
等于它的倒数,则
故选：A．
【点睛】考查了分式的化简求值，正确掌握分式乘除法法则是解题的关键.
【考点】分式的加减
【分析】将代入原式，计算可得．
解：当时，
原式
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
【考点】列代数式（分式）．
【分析】甲乙二人相同的距离，时间、速度不同，因此可设总路程为1．乙到达目的地所用的时间为t1，甲到达目的地所用的时间为t2，由题意可得：t1=+=；又a+b=1，所以t2=，将t1、t2做差即可求出二者时间关系，即可求得答案．
解：设总路程为单位1，乙到达目的地所用的时间为t1，甲到达目的地所用的时间为t2．
由题意可得：t1=+=，
又∵a+b=1，
∴t2=，
∴t1﹣t2=﹣=＞0，
∴t1＞t2，
（因为根据题意可得a≠b）所以甲先到．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题是一道考查行程问题的应用题，解此类问题只要把握住路程=速度×时间，即可找出等量关系，列出方程．要注意找出题中隐含的条件，如本题甲乙二人相同的行驶路程．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）；
∴+++…+=++++…+=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=，
故选C．
分析：①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x=-3时，分式没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断． 解：①不是分式，本选项错误； ②当x≠1时，==x+1，本选项正确； ③当x=-3时，分式分母为0，没有意义，错误； ④a÷b×=，本选项错误； ⑤+=，本选项错误； ⑥2-x?=2-=，本选项错误， 则错误的选项有5个． 故选B
【考点】阅读理解型问题；转换思想的应用；分式的混合运算
【分析】仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长2（）=12最小，因此（x＞0）的最小值是6．故选C.
解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，
则原式的最小值为6．
故选C
【点评】此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键
、填空题
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．
解：由题意得，|x|﹣1≠0，
解得x≠±1．
故答案为：x≠±1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，
故答案为：1×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【考点】分式的化简求值
【分析】?根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题
解：(x＋y)·＝(x＋y)·
＝(x＋y)·＝(x＋y)·，
当x＝2 012，y＝2 013时，
原式＝＝－1.
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
【考点】规律型，分式的定义
【分析】根据所给代数式探索出分子、分母及符号变与不变的规律，根据规律求解即可.
解：∵第1项，
第2项，
第3项，
第4项，
…
∴第n项，
∴第8项，
故答案为：.
【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律．
【考点】分式的加减
【分析】先将等号右边的分式进行通分,再进行计算可得:,根据等号左边=右边可得:,解得,因此.
解：因为,,
所以,
解得,
所以,
故答案为:-1.
【点睛】本题主要考查分式的通分计算,解二元一次方程组,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分计算.
【考点】代数式求值．
【分析】先表示出m2=3m﹣1代入代数式，通分，化简即可得出结论．
解：∵m2﹣3m+1=0，
∴m2=3m﹣1，
∴m2+
=3m﹣1+
=3m﹣1+
=
=
=
=
=9，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m2=3m-1．
、解答题
【考点】实数的运算；解分式方程．
【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．
解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2
=﹣1+4
=+3；
（2）方程两边同乘（x﹣1），
得：x﹣2=4（x﹣1），
整理得：﹣3x=﹣2，
解得：x=，
经检验x=是原方程的解，
故原方程的解为x=．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.同时考查了解分式方程,解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘,求解后要进行检验,这两项是都是容易忽略的地方,要注意检查。
【考点】分式的定义
【分析】根据整式、分式、有理式的基本概念来区分以下各式.
解：①②④⑧⑨12是整式，
③⑤⑥⑦⑩11是分式，
此12个代数式全都是有理式
【点睛】本题考查了整式、分式、有理式的概念，并区分它们的区别.
【考点】分式的乘除
【分析】根据分式的计算规则计算下列题目，得出答案.
解：（1）
（2）＝＝－
【点睛】本题主要考查了分式的计算方法和基本的计算规则.
【考点】分式的化简求值
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．
解：原式=[+]×（x﹣3）2
=×（x﹣3）2
=x﹣3，
把x=代入得：原式=﹣3=﹣．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
【考点】分式的化简求值
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．
解：原式=
=
=+4．
因为当a = -或a =时，的结果均为5，
所以马小虎同学做题时把“a = -”错抄成了“a =”也能得到正确答案9．
【考点】分式的化简求值
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．
解：原式=?=2x+8，
当x=1时，原式=2+8=10．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】分式的加减
【分析】（1）根据信息，把30写成5×6，42写成6×7，然后拆分开即可；
（2）根据提供的信息，两个连续自然数的积的倒数等于这两个数的倒数的差，写出即可；
（3）把各分式分别拆分成两个分式的差，然后进行加减运算即可．
解：（1）=﹣，
=﹣；
（2）=﹣；
（3）+++…+，
=﹣+﹣+﹣+…+﹣，
=﹣，
=，
=．
故答案为：（1）﹣，﹣，（2）﹣．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，观察出“两个连续自然数的积的倒数等于这两个数的倒数的差”是解题的关键．
【考点】分式的混合运算．
【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；
（2）根据题中的方法把原式化为带分式即可；
（3）原式化为带分式，根据x与分式的值都为整数，求出x即可．
解：（1）分式是真分式；
故答案为：真；
（2）原式==x﹣=x﹣=x﹣2+；
（3）原式==2﹣，
由x为整数，分式的值为整数，得到x+1=﹣1，﹣3，1，3，
解得：x=﹣2，﹣4，0，2，
则所有符合条件的x值为0，﹣2，2，﹣4．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ）
A．6.7×10﹣5 B．6.7×10﹣6 C．0.67×10﹣5 D． 6.7×10﹣6
下列运算结果正确的是（ ）
A．a3?a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2
下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
分式与的最简公分母是
A． ab B． 3ab C． D．
方程=的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1
把，，通分过程中，不正确的是
A． 最简公分母是 B．
C． D．
若等于它的倒数，则的值是（ ）
A． B． C． D． 0
已知，则的值是
A． 60 B． 64 C． 66 D． 72
甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走（b≠a）；乙一半的路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，则先到达目的地的是（ ）
A．甲 B．乙 C．同时到达 D．与路程有关
如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（ ）
A． B． C． D．
对于下列说法，错误的个数是（ ）
①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④；⑤；⑥.
A．6 B．5 C．4 D．3
张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
A．2 B． 1 C． 6 D． 10
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
代数式有意义时，应满足的条件是_____________.
我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为 m．
已知x＝2 012，y＝2 013，则(x＋y)·＝__________.
观察下列分式:-,-,-,…,根据你的发现,它的第8项是_____________.
已知，则整式A-B=__________．
已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于 ．
、解答题（本大题共8小题，共64分）
（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．
（2）解分式方程： +=4．
下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）
（8） （9） （10） （11） （12）
计算：
(1) (2)
先化简，再求值：（+）÷，其中x=．
有一道题“先化简，再求值：．其中a =-，马小虎同学做题时把“a = -”错抄成了“a =”，但他的计算结果却与别的同学一致，也是正确的，请你解释这是怎么回事?
先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
填空： =1﹣， =﹣，=﹣， =﹣，…．
（1）试求 = ，= ．
（2）请猜想能表示上述规律的等式，并用含字母n（n 整数）的式子表示出来
（3）请你直接利用（2）所得的结论计算下列式子：
．
阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如： ==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如： ==1﹣；
解决下列问题：
（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
答案解析
、选择题
【考点】科学记数法-表示较小的数
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将0.000067用科学记数法表示为6.7×10﹣5．
故选A
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义一一判断即可解决问题；
解：A．a3?a2=a5，正确，故本选项符合题意；
B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；
C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
D、a﹣2=，故本选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【考点】分式的乘除
【分析】根据分式乘法的运算法则对各个选项进行判断即可.
解：A． ,正确.
B. , ,正确.
C. ,正确.
D. 故错误.
故选：D.
【点睛】考查分式的乘方，掌握分式乘方的法则是解题的关键.
【考点】最简公分母
【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：∵分式与的分母分别是a2b、3ab2,
∴最简公分母是3a2b2.
故选：C.
【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.
【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选：D．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
【考点】通分的定义
【分析】根据通分的定义把分式变形即可，通分的定义：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分.
解：A． 最简公分母是 ，故正确；
B. ，故正确；
C. ，故正确；
D. ，故不正确；
故选D.
【点睛】本题考查了通分的定义，异分母分式的通分，关键是确定它们的最简公分母，通分的依据是分式的基本性质.
【考点】分式的乘除
【分析】首先对分式进行化简，把除法转化为乘法，根据等于它的倒数,则代入代数式进行求解.
解：原式
等于它的倒数,则
故选：A．
【点睛】考查了分式的化简求值，正确掌握分式乘除法法则是解题的关键.
【考点】分式的加减
【分析】将代入原式，计算可得．
解：当时，
原式
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
【考点】列代数式（分式）．
【分析】甲乙二人相同的距离，时间、速度不同，因此可设总路程为1．乙到达目的地所用的时间为t1，甲到达目的地所用的时间为t2，由题意可得：t1=+=；又a+b=1，所以t2=，将t1、t2做差即可求出二者时间关系，即可求得答案．
解：设总路程为单位1，乙到达目的地所用的时间为t1，甲到达目的地所用的时间为t2．
由题意可得：t1=+=，
又∵a+b=1，
∴t2=，
∴t1﹣t2=﹣=＞0，
∴t1＞t2，
（因为根据题意可得a≠b）所以甲先到．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题是一道考查行程问题的应用题，解此类问题只要把握住路程=速度×时间，即可找出等量关系，列出方程．要注意找出题中隐含的条件，如本题甲乙二人相同的行驶路程．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）；
∴+++…+=++++…+=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=，
故选C．
分析：①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x=-3时，分式没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断． 解：①不是分式，本选项错误； ②当x≠1时，==x+1，本选项正确； ③当x=-3时，分式分母为0，没有意义，错误； ④a÷b×=，本选项错误； ⑤+=，本选项错误； ⑥2-x?=2-=，本选项错误， 则错误的选项有5个． 故选B
【考点】阅读理解型问题；转换思想的应用；分式的混合运算
【分析】仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长2（）=12最小，因此（x＞0）的最小值是6．故选C.
解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，
则原式的最小值为6．
故选C
【点评】此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键
、填空题
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．
解：由题意得，|x|﹣1≠0，
解得x≠±1．
故答案为：x≠±1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，
故答案为：1×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【考点】分式的化简求值
【分析】?根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题
解：(x＋y)·＝(x＋y)·
＝(x＋y)·＝(x＋y)·，
当x＝2 012，y＝2 013时，
原式＝＝－1.
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
【考点】规律型，分式的定义
【分析】根据所给代数式探索出分子、分母及符号变与不变的规律，根据规律求解即可.
解：∵第1项，
第2项，
第3项，
第4项，
…
∴第n项，
∴第8项，
故答案为：.
【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律．
【考点】分式的加减
【分析】先将等号右边的分式进行通分,再进行计算可得:,根据等号左边=右边可得:,解得,因此.
解：因为,,
所以,
解得,
所以,
故答案为:-1.
【点睛】本题主要考查分式的通分计算,解二元一次方程组,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分计算.
【考点】代数式求值．
【分析】先表示出m2=3m﹣1代入代数式，通分，化简即可得出结论．
解：∵m2﹣3m+1=0，
∴m2=3m﹣1，
∴m2+
=3m﹣1+
=3m﹣1+
=
=
=
=
=9，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m2=3m-1．
、解答题
【考点】实数的运算；解分式方程．
【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．
解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2
=﹣1+4
=+3；
（2）方程两边同乘（x﹣1），
得：x﹣2=4（x﹣1），
整理得：﹣3x=﹣2，
解得：x=，
经检验x=是原方程的解，
故原方程的解为x=．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.同时考查了解分式方程,解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘,求解后要进行检验,这两项是都是容易忽略的地方,要注意检查。
【考点】分式的定义
【分析】根据整式、分式、有理式的基本概念来区分以下各式.
解：①②④⑧⑨12是整式，
③⑤⑥⑦⑩11是分式，
此12个代数式全都是有理式
【点睛】本题考查了整式、分式、有理式的概念，并区分它们的区别.
【考点】分式的乘除
【分析】根据分式的计算规则计算下列题目，得出答案.
解：（1）
（2）＝＝－
【点睛】本题主要考查了分式的计算方法和基本的计算规则.
【考点】分式的化简求值
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．
解：原式=[+]×（x﹣3）2
=×（x﹣3）2
=x﹣3，
把x=代入得：原式=﹣3=﹣．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
【考点】分式的化简求值
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．
解：原式=
=
=+4．
因为当a = -或a =时，的结果均为5，
所以马小虎同学做题时把“a = -”错抄成了“a =”也能得到正确答案9．
【考点】分式的化简求值
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．
解：原式=?=2x+8，
当x=1时，原式=2+8=10．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】分式的加减
【分析】（1）根据信息，把30写成5×6，42写成6×7，然后拆分开即可；
（2）根据提供的信息，两个连续自然数的积的倒数等于这两个数的倒数的差，写出即可；
（3）把各分式分别拆分成两个分式的差，然后进行加减运算即可．
解：（1）=﹣，
=﹣；
（2）=﹣；
（3）+++…+，
=﹣+﹣+﹣+…+﹣，
=﹣，
=，
=．
故答案为：（1）﹣，﹣，（2）﹣．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，观察出“两个连续自然数的积的倒数等于这两个数的倒数的差”是解题的关键．
【考点】分式的混合运算．
【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；
（2）根据题中的方法把原式化为带分式即可；
（3）原式化为带分式，根据x与分式的值都为整数，求出x即可．
解：（1）分式是真分式；
故答案为：真；
（2）原式==x﹣=x﹣=x﹣2+；
（3）原式==2﹣，
由x为整数，分式的值为整数，得到x+1=﹣1，﹣3，1，3，
解得：x=﹣2，﹣4，0，2，
则所有符合条件的x值为0，﹣2，2，﹣4．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．