第16章 分式单元检测卷B（含解析）
图片预览
文档简介
2018-2019华师大八年级下第1章分式单元检测卷B
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列代数式3x＋，，，，中，是分式的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
下列运算正确的是( )
A．（2a2）3=6a6 B．-a2b2.3ab3=-3a2b5
C． D．
李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a2÷a2=a；③（-a5）÷（-a）3=a2；④4m-2=．其中做对的题的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
计算32×3﹣1的结果是（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
对于非零的两个实数a，b，规定a*b=﹣，若5*（3x﹣1）=2，则x的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
下列计算正确的是（ ）
A． （π﹣1）0=1 B． = C． （）﹣2= D． +=
甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的( )
A． B． C． D．
已知x+=6，则x2+=（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
能使分式的值为零的所有x的值是（ ）
A． x=1 B． x=﹣1 C． x=1或x=﹣1 D． x=2或x=1
如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
对于下列说法，错误的个数是（ ）
①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④；⑤；⑥.
A.6 B.5 C.4 D.3
张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
A．2 B． 1 C． 6 D． 10
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
计算：=___________
当x________时，式子 有意义；当x________时，分式 的值为零．
计算： = ．
若，，，…；则a2011的值为 ．（用含m的代数式表示）
已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…请你把发现的规律用含正整数n≥2的等式表示为___________________________．
对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]= ．
、解答题（本大题共8小题，共64分）
化简：
先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．
先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．
小明从甲地到乙地的速度是a km/h,从乙地到甲地的速度是b km/h(a≠b);小颖从甲地到乙地,又从乙地回到甲地,速度均为 km/h.请问小明和小颖比,谁用的时间更短?
（1）化简÷（x﹣）．
（2）解方程：+=3．
观察下列式子：……
（1）由此得到_____________
（2）利用上面的结论计算：
观察下列等式：
……
(1)请写出第4个等式：________________；
(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
（1）你发现了吗？（）2=×，（）﹣2==×=×由上述计算，我们发现（）2 （）﹣2；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系．
（3）我们可以发现：（）﹣m （）m（ab≠0）
（4）计算：（）﹣4×（）4．
答案解析
、选择题
【考点】分式的定义
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：3x＋，，，，中分式有，，，共计3个.
故选：B.
【点睛】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．
【考点】整式的混合运算;分式的加减乘除法
【分析】根据幂的运算法则、完全平方公式、分式的加减法则逐一计算即可判断
解： A．（2a2）3=6a6 ，,此选项错误
B．-a2b2.3ab3=-3a2b5，此选项错误
C.∵ . 此选项正确。
D． ，此选项错误
故选C.
【点评】本题主要考查整式的混合运算、分式的加减法,解题的关键是掌握幂的运算法则、分式的乘除、分式的加减法运算法则
【考点】约分,零指数幂,负整数指数幂
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得①正确，②错误，根据同底数幂的除法可得③正确，根据负整数指数幂：ap= （a≠0，p为正整数）可得④错误．
解：（1）∵（-3）0=1，∴① 正确；
（2）∵a2÷a2=1，∴ ② 错误；
（3）∵（-a5）÷（-a）3=a2，∴ ③ 正确；
（4）∵4m-2=．∴ ④ 错误.
即做对的题有2个.
故选B．
【点评】此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各知识点的计算方法．
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
解：32×3﹣1=32﹣1=3．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,利用底数不变指数相加是解题关键。
【考点】解分式方程．
【分析】根据规定5*（3x﹣1）可化成﹣，再根据解分式方程的步骤即可得出答案．
解：根据题意得：
﹣=2，
解得：x=；
经检验x=是原方程的解；
故选B．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整
式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【考点】分式的混合运算．
【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=1，正确；
B、原式=，错误；
C、原式=，错误；
D、原式=，错误；
故选A
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】分式的加减
【分析】设甲的速度为a，乙的速度为b，且a＞b；根据题意可得方程组，解方程组求得a、b的值，再计算的值即可.
解：设甲的速度为a，乙的速度为b，且a＞b；根据题意得，
，即 ，
解得 ，
∴.
故选D.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及分式的化简，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解决本题的关键．
【考点】完全平方公式；分式的混合运算
【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选：C．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】 分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：∵，即，
∴x=±1，
又∵x≠1，
∴x=﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
【考点】分式的乘除法
【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
故选B．
【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
【考点】分式的混合运算
【分析】①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x=-3时，分式没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断． 解：①不是分式，本选项错误； ②当x≠1时，==x+1，本选项正确； ③当x=-3时，分式分母为0，没有意义，错误； ④a÷b×=，本选项错误； ⑤+=，本选项错误； ⑥2-x?=2-=，本选项错误， 则错误的选项有5个． 故选B
【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
【考点】阅读理解型问题；转换思想的应用；分式的混合运算
【分析】仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长2（）=12最小，因此（x＞0）的最小值是6．故选C.
解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，
则原式的最小值为6．
故选C
【点评】此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键
、填空题
【考点】分式的乘除
【分析】
利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算，约分即可得到结果.
解：
原式
故答案为：.
【点睛】考查分式的除法，把除法转化为乘法是解题的关键.
【考点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可；根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．
解：由题意得：x﹣1≠0， 解得：x≠1；
由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案为：≠1；=1．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零．
【考点】分式的加减
【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
解： ===x．
故答案为x．
【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
【考点】分式的混合运算．
【分析】本题需先根据已知条件，找出a在题中的规律，即把a2、a3、a4都用含m的代数式表示，会发现a4等于a1，规律即：从a1开始以3个为周期进行循环，2011除以3，余数为1，则a2011=a1=1﹣，再求出正确答案即可．
解：∵，，，…；
∴a2=1﹣=1﹣，a3=1﹣=m，a4=1﹣，
∵=670…1，
∴a2011的值为：1﹣．
故答案为：1﹣．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出a2011的值是本题的关键．
【考点】 规律型：数字的变化类．
【分析】 观察等式左边是一个整数与分数的和，分数的分子与整数相同，分母是整数的平方减1，等式的右边是这个整数的平方乘以这个分数，根据此规律写出即可．
解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，
∴含正整数n的等式为n+=n2×．
故答案为：n+=n2×．
【点评】 本题是对数字变化规律的考查，观察出分数的分子、分母与整数的关系是解题的关键，也是本题的难点．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【分析】先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．
解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，
=2﹣4×（﹣4）2，
=×16，
=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、正指数幂、新定义等考点的运算．
、解答题
【考点】分式的混合运算．.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式=÷=?=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可．
解：原式=1﹣×
=1﹣×
=1﹣
=﹣
=﹣，
a取除0、﹣2、﹣1、1以外的数，如取a=10，原式=﹣．
【点评】 本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．
【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解
【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，从而可以解答本题．
解：
=
=
=，
由得，2＜x≤3，
∵x是整数，
∴x=3，
∴原式=．
【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
【考点】分式的加减
【分析】设甲、乙两地之间的距离为skm，表示出小明和小颖来回所用的时间,接下来两式相减,列出分式,由分式的加减运算法则进行计算,如果大于0,则小明用得时间多,反之,说明小明用时少.
解 设甲、乙两地的路程为s km,则小明来回所用的时间为h,
小颖来回所用的时间为h,即 h.
=.
∵a>0,b>0,s>0,a≠b,
∴>0,
∴.
∴小颖用的时间更短.
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】分式的混合运算；解分式方程
【分析】（1）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；
（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的x值，检验即可得．
解：（1）原式=÷（﹣）
=÷
=?
=；
（2）两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），
解得：x=﹣，
检验：当x=﹣时，2x﹣1=﹣2≠0，
所以分式方程的解为x=﹣．
【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤．
【考点】分式的加减
【分析】（1）根据给出的算式可发现规律为：；
（2）按（1）中规律将所给式子展开化简即可求得结论．
解：（1）=；
（2）
=
=
=．
【点睛】本题主要考查学生对规律型题的掌握情况．注意此题的规律为：．掌握由特殊到一般的归纳方法．
【考点】规律型，分式的定义
【分析】(1)把前三个等式都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是12,3,减数的分母分别是6=1+5,7=2+5,8=3+5,减数的分子分别是5=51,10=52,15=53,差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母,以1作分子的分数的差;据此判断出第四个等式的被减数是4,减数的分母是9,分子是5的4倍,差等于4与的乘积;
(2)根据上述等式的规律,猜想第n个等式为:n-=,然后把等式的左边化简,根据左边=右边,证明等式的准确性即可.
解：(1)4－＝42×；
(2)猜想：n-=（其中n为正整数)．
验证：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．
【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出: 第n个等式为:n-=.
【考点】负整数指数幂；有理数的乘方．
【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；
（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；
（3）根据（1）、（2）的规律即可得；
（4）逆用积的乘方将原式变形为（）﹣4×（）﹣4×（）4，再利用同底数幂进行计算可得．
解：（1）∵（）2=×，（）﹣2===×，
∴（）2=（）﹣2，
故答案为：=；
（2）∵（）3=××，（）﹣3==××，
∴（）3=（）﹣3；
（3）由（1）、（2）知，（）﹣m=（）m，
故答案为：=；
（4）原式=（×）﹣4×（）4
=（）﹣4×（）﹣4×（）4
=×（）﹣4+4
=16×1
=16．
【点评】考查了负整数指数幂，有理数的乘方．负整数指数幂：a-p= 1ap1ap（a≠0，p为正整数），注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）×（-2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列代数式3x＋，，，，中，是分式的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
下列运算正确的是( )
A．（2a2）3=6a6 B．-a2b2.3ab3=-3a2b5
C． D．
李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a2÷a2=a；③（-a5）÷（-a）3=a2；④4m-2=．其中做对的题的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
计算32×3﹣1的结果是（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
对于非零的两个实数a，b，规定a*b=﹣，若5*（3x﹣1）=2，则x的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
下列计算正确的是（ ）
A． （π﹣1）0=1 B． = C． （）﹣2= D． +=
甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的( )
A． B． C． D．
已知x+=6，则x2+=（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
能使分式的值为零的所有x的值是（ ）
A． x=1 B． x=﹣1 C． x=1或x=﹣1 D． x=2或x=1
如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
对于下列说法，错误的个数是（ ）
①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④；⑤；⑥.
A.6 B.5 C.4 D.3
张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
A．2 B． 1 C． 6 D． 10
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
计算：=___________
当x________时，式子 有意义；当x________时，分式 的值为零．
计算： = ．
若，，，…；则a2011的值为 ．（用含m的代数式表示）
已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…请你把发现的规律用含正整数n≥2的等式表示为___________________________．
对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]= ．
、解答题（本大题共8小题，共64分）
化简：
先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．
先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．
小明从甲地到乙地的速度是a km/h,从乙地到甲地的速度是b km/h(a≠b);小颖从甲地到乙地,又从乙地回到甲地,速度均为 km/h.请问小明和小颖比,谁用的时间更短?
（1）化简÷（x﹣）．
（2）解方程：+=3．
观察下列式子：……
（1）由此得到_____________
（2）利用上面的结论计算：
观察下列等式：
……
(1)请写出第4个等式：________________；
(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
（1）你发现了吗？（）2=×，（）﹣2==×=×由上述计算，我们发现（）2 （）﹣2；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系．
（3）我们可以发现：（）﹣m （）m（ab≠0）
（4）计算：（）﹣4×（）4．
答案解析
、选择题
【考点】分式的定义
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：3x＋，，，，中分式有，，，共计3个.
故选：B.
【点睛】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．
【考点】整式的混合运算;分式的加减乘除法
【分析】根据幂的运算法则、完全平方公式、分式的加减法则逐一计算即可判断
解： A．（2a2）3=6a6 ，,此选项错误
B．-a2b2.3ab3=-3a2b5，此选项错误
C.∵ . 此选项正确。
D． ，此选项错误
故选C.
【点评】本题主要考查整式的混合运算、分式的加减法,解题的关键是掌握幂的运算法则、分式的乘除、分式的加减法运算法则
【考点】约分,零指数幂,负整数指数幂
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得①正确，②错误，根据同底数幂的除法可得③正确，根据负整数指数幂：ap= （a≠0，p为正整数）可得④错误．
解：（1）∵（-3）0=1，∴① 正确；
（2）∵a2÷a2=1，∴ ② 错误；
（3）∵（-a5）÷（-a）3=a2，∴ ③ 正确；
（4）∵4m-2=．∴ ④ 错误.
即做对的题有2个.
故选B．
【点评】此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各知识点的计算方法．
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
解：32×3﹣1=32﹣1=3．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,利用底数不变指数相加是解题关键。
【考点】解分式方程．
【分析】根据规定5*（3x﹣1）可化成﹣，再根据解分式方程的步骤即可得出答案．
解：根据题意得：
﹣=2，
解得：x=；
经检验x=是原方程的解；
故选B．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整
式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【考点】分式的混合运算．
【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=1，正确；
B、原式=，错误；
C、原式=，错误；
D、原式=，错误；
故选A
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】分式的加减
【分析】设甲的速度为a，乙的速度为b，且a＞b；根据题意可得方程组，解方程组求得a、b的值，再计算的值即可.
解：设甲的速度为a，乙的速度为b，且a＞b；根据题意得，
，即 ，
解得 ，
∴.
故选D.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及分式的化简，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解决本题的关键．
【考点】完全平方公式；分式的混合运算
【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选：C．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】 分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：∵，即，
∴x=±1，
又∵x≠1，
∴x=﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
【考点】分式的乘除法
【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
故选B．
【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
【考点】分式的混合运算
【分析】①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x=-3时，分式没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断． 解：①不是分式，本选项错误； ②当x≠1时，==x+1，本选项正确； ③当x=-3时，分式分母为0，没有意义，错误； ④a÷b×=，本选项错误； ⑤+=，本选项错误； ⑥2-x?=2-=，本选项错误， 则错误的选项有5个． 故选B
【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
【考点】阅读理解型问题；转换思想的应用；分式的混合运算
【分析】仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长2（）=12最小，因此（x＞0）的最小值是6．故选C.
解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，
则原式的最小值为6．
故选C
【点评】此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键
、填空题
【考点】分式的乘除
【分析】
利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算，约分即可得到结果.
解：
原式
故答案为：.
【点睛】考查分式的除法，把除法转化为乘法是解题的关键.
【考点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可；根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．
解：由题意得：x﹣1≠0， 解得：x≠1；
由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案为：≠1；=1．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零．
【考点】分式的加减
【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
解： ===x．
故答案为x．
【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
【考点】分式的混合运算．
【分析】本题需先根据已知条件，找出a在题中的规律，即把a2、a3、a4都用含m的代数式表示，会发现a4等于a1，规律即：从a1开始以3个为周期进行循环，2011除以3，余数为1，则a2011=a1=1﹣，再求出正确答案即可．
解：∵，，，…；
∴a2=1﹣=1﹣，a3=1﹣=m，a4=1﹣，
∵=670…1，
∴a2011的值为：1﹣．
故答案为：1﹣．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出a2011的值是本题的关键．
【考点】 规律型：数字的变化类．
【分析】 观察等式左边是一个整数与分数的和，分数的分子与整数相同，分母是整数的平方减1，等式的右边是这个整数的平方乘以这个分数，根据此规律写出即可．
解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，
∴含正整数n的等式为n+=n2×．
故答案为：n+=n2×．
【点评】 本题是对数字变化规律的考查，观察出分数的分子、分母与整数的关系是解题的关键，也是本题的难点．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【分析】先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．
解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，
=2﹣4×（﹣4）2，
=×16，
=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、正指数幂、新定义等考点的运算．
、解答题
【考点】分式的混合运算．.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式=÷=?=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可．
解：原式=1﹣×
=1﹣×
=1﹣
=﹣
=﹣，
a取除0、﹣2、﹣1、1以外的数，如取a=10，原式=﹣．
【点评】 本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．
【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解
【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，从而可以解答本题．
解：
=
=
=，
由得，2＜x≤3，
∵x是整数，
∴x=3，
∴原式=．
【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
【考点】分式的加减
【分析】设甲、乙两地之间的距离为skm，表示出小明和小颖来回所用的时间,接下来两式相减,列出分式,由分式的加减运算法则进行计算,如果大于0,则小明用得时间多,反之,说明小明用时少.
解 设甲、乙两地的路程为s km,则小明来回所用的时间为h,
小颖来回所用的时间为h,即 h.
=.
∵a>0,b>0,s>0,a≠b,
∴>0,
∴.
∴小颖用的时间更短.
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】分式的混合运算；解分式方程
【分析】（1）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；
（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的x值，检验即可得．
解：（1）原式=÷（﹣）
=÷
=?
=；
（2）两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），
解得：x=﹣，
检验：当x=﹣时，2x﹣1=﹣2≠0，
所以分式方程的解为x=﹣．
【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤．
【考点】分式的加减
【分析】（1）根据给出的算式可发现规律为：；
（2）按（1）中规律将所给式子展开化简即可求得结论．
解：（1）=；
（2）
=
=
=．
【点睛】本题主要考查学生对规律型题的掌握情况．注意此题的规律为：．掌握由特殊到一般的归纳方法．
【考点】规律型，分式的定义
【分析】(1)把前三个等式都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是12,3,减数的分母分别是6=1+5,7=2+5,8=3+5,减数的分子分别是5=51,10=52,15=53,差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母,以1作分子的分数的差;据此判断出第四个等式的被减数是4,减数的分母是9,分子是5的4倍,差等于4与的乘积;
(2)根据上述等式的规律,猜想第n个等式为:n-=,然后把等式的左边化简,根据左边=右边,证明等式的准确性即可.
解：(1)4－＝42×；
(2)猜想：n-=（其中n为正整数)．
验证：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．
【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出: 第n个等式为:n-=.
【考点】负整数指数幂；有理数的乘方．
【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；
（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；
（3）根据（1）、（2）的规律即可得；
（4）逆用积的乘方将原式变形为（）﹣4×（）﹣4×（）4，再利用同底数幂进行计算可得．
解：（1）∵（）2=×，（）﹣2===×，
∴（）2=（）﹣2，
故答案为：=；
（2）∵（）3=××，（）﹣3==××，
∴（）3=（）﹣3；
（3）由（1）、（2）知，（）﹣m=（）m，
故答案为：=；
（4）原式=（×）﹣4×（）4
=（）﹣4×（）﹣4×（）4
=×（）﹣4+4
=16×1
=16．
【点评】考查了负整数指数幂，有理数的乘方．负整数指数幂：a-p= 1ap1ap（a≠0，p为正整数），注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）×（-2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．