1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象 课件（39张PPT）

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
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1．A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
(1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sin x的图象上所有的点向_____ (当φ>0时)或向____ (当φ<0时)平行移动_____个单位长度得到的．
左
右
|φ|
横
(3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响
如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)的图象上的所有点的____坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0
纵
A
想一想
用图象“变换法”作图主要有哪几种途径？
提示：有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．

做一做
答案：y＝sin 3x

振幅
周期
频率
相位
初相
做一做
答案：6π　2


典题例证技法归纳
题型一　作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

题型探究


例1
列表：

描点连线，如图：
跟踪训练
解：(1)列表：


例2
题型二　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
【名师点评】　给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法：
(1)第一零点法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ.
(2)特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．
(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移规律确定相关的参数．
跟踪训练



例3
题型三　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质
【名师点评】　函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用
(1)应用的范围：函数的单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等方面都有体现和考查．
(2)解决的方法：有关函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质的运用问题，充分利用三角函数的基本性质，要特别注意整体代换的思想的运用．
跟踪训练
3.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，试依图写出：
(1)使f(x)取最小值时的x的取值集合；
(2)图象的对称轴方程；
(3)图象的对称中心；
(4)要使f(x)成为偶函数，应对f(x)的图象作怎样的平移变换？

方法感悟
2．由图象求函数解析式
若已知函数的图象求它对应的解析式，一般要仔细观察图象，从它已表达出的特征，如一个或半个周期，最高点与最低点，与x轴与y轴的交点或其他的特殊点来求．
如果所求函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，此时最大值与最小值互为相反数．A由图象的最高点或最低点确定．ω由周期T确定，T由相邻的两个最高点或最低点，与x轴或y轴的交点或其他特殊点等确定，φ由已知点的坐标确定，常用五点中的一个．


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例4
易错警示
平移变换中的误区
【答案】　D