北师大版 数学 八年级下 2.1 不等关系 教学设计
课题
2.1 不等关系
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式，并能正确理解“不大于”、“不小于”等数学术语.；
过程与方法：通过由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力；
情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与讨论，使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，培养学习数学的兴趣.
重点
理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义.
难点
找出实际问题中的不等关系，并列出不等式.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在前面的学习中，我们用列方程的方法来觡决实际问题，下面请同学们回答：
想一想：你还记得小时候玩的翘翘板吗？
导语：在我们的客观世界中，即有相等关系又有不等关系.
用等式（包括方程）可以研究相等关系.
要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式.
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾角平分线的性质和判定，为证明三角形三条角平分线的性质的探究做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
解：
即：
指出：符号”≤”：不大于，指的是等于或小于，
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
解：
即：
指出：符号”≥”，不小于，指的是等于或大于
追问：改变l 的取值再试一试.你能得到什么猜想？
答案：无论l 取何值，，圆的面积总大于正方形的面积.
即：当周长一定时，圆的面积大于正方形的面积.
做一做：
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
解：行李的长、宽、高满足的关系式为：a+b+c ≤160
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出x 满足的关系式.
.
解：x 满足的关系式为：6+3x>30
议一议：观察由上述问题得到的关系式：
它们有什么共同特点？
归纳：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
温馨提示：a＋2≠a－2也是不等式
思考：不等关系一般有几种类型呢？
练习1：下列式子是不等式的有( )
①3y+1＝20； ②3a＞2； ③x－1≠－3； ④5m＋3n ;
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案：D
练习2：用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;
(3)x与17的和比它的5倍小；
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
解：(1)a≥0；
(2)c＞a，c＞b；
(3)x＋17＜5x；
(4)x2＋y2≥2xy.
追问：在实际问题中，怎样列不等式呢？
归纳：列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
学生认真读题，并积极思考，与同伴交流后，回答老师提问.
认识符号”≤”
认识符号”≥”
学生试值，并得出猜想.
学生在老师的引导下列不等式.
学生认真观察，然后归纳不等式的概念.
学生独立完成练习题，然后班内交流，并认真听老师的点评.
学生在老师的引导归纳列不等式的方法.
通过实例引出不等式.
理解符号“不大于”及数学术语.
理解符号“不小于”及数学术语.
直观体会三角形三条角平分线交于一点的这一性质.
提高学生的归纳能力.
掌握列不等式的方法，提高学生列不等式的能力
证明三角形三条角平分线的性质.
掌握不等式的概念.
在不等式的识别中提高对不等式的认识，并进一步掌握列不等式的方法
掌握在实际问题中列不等式的方法.
课堂练习
1．下列式子：
①－3＜0； ②4x＋5＞0； ③x＝3；
④x2＋x； ⑤x≠－4； ⑥y＋2≥x＋1.
其中是不等式的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
答案：B
2．用不等式表示：
（1）x的3倍大于5；
答案：3x＞5
（2）y与2的差小于－1；
答案：y－2＜－1
（3）x的2倍大于x；
答案：2x＞x
（4）y的与3的差是负数；
答案：
（5）a是正数；
答案：a＞0
（6）b不是正数
答案：b≤0
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
对于不等式“5x＋4y≤20”，我们可以这样解释：
香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x kg香蕉与y kg苹果的总钱数不超过20元．
请你结合生活实际，设计具体情境解释不等式：4a＋3b≤20.
解： 4a＋3b≤20的(具体情境可以是：每根雪糕4元，每根火腿肠3元，a根雪糕与b根火腿肠的总钱数不超过20元．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2018·山西） 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm．
解：设长为8xcm，高为11xcm，由题意，得：
8x+11x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、什么是不等式？
答案：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
问题2、说一说如何根据实际问题列不等式的步骤？
答案：(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第38页习题2.1第1、2题
能力作业
教材第39页习题2.1第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
2.1 不等关系 同步练习
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列6个式子①－2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，其中不等式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列不等关系中正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a>0 B．x不大于8表示为x>8
C．x与2的和是非负数表示为x+2>0 D．m与4的差是负数表示为m—4<0
3．”a减去3的差的2倍不大于-1”，用不等式表示是（ ）
A．2(a?3)>?1 B．2(a?3)4．伊春市2019年3月8日的气温是t℃，这天的最高气温是3℃，最低气温是-10℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（ ）
A．t>3 B．t<10 C．?105．小明在水果摊上买了5斤梨，摊主称了几个梨说：“你看秤，高高的。”如果设苹果的实际质量为x斤,用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（ ）
A．x=5 B．x≤5 C．x<5 D．x>5
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图，左边物体的质量为xg，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是______．
7．下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x－3；④s＝vt；⑤3x－4＜2y；⑥3x－5＝2x＋2；⑦a2＋2≥0；⑧a2＋b2≠c2.其中是不等式的是___________________．(只填序号)
8．对于任意实数a，用不等号连结|a|________?a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）
9．某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？
解：设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为：________________________.
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．用不等式表示：
(1)7x与1的差小于4；
(2)x的一半比y的2倍大；
(3)a的9倍与b的12的和是正数．
11．通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树齡；通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量的部位，某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，这棵树至少生长多少年，其树围才能超过2.4m？根据题意，完成下面填空：
（1）题目涉及的两个有关系的量，分别是：_____________________________；
（2）设生长年份为x，则树围用x表示为：__________________；
（3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：______________________________；
（4）用适当的不等号表示（3）中的不等关系：___________________________；
12．用不等式表示下列数量之间的不等关系：
(1)去年某农场某种粮食亩产量是480 kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加；
(2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5 g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)．
试题解析
1．B
【解析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
解：根据不等式的定义可得：①－2＜0，②2x－1＞0，④2x－1＜0，⑥－2≤2ab共计4个.
故选：B.
3．C
【解析】a减去3的差的2倍可表示为2(a-3)，然后用≤与-1相连即可.
解：由题意得
2(a-3)≤-1.
故选C.
4．D
【解析】由于题目出现了最高气温与最低气温，只需要t大于等于最低气温，小于等于最高气温即可；接下来只需要根据具体的数值即可列出不等式，即写出t的取值范围.
解：由最高气温是3℃，最低气温是?10℃，可得-10≤t≤3.
故选D.
5．D
【解析】高高的意思说明比本身质量高．
解：由题意：x＞5．?
故选D．
6．x>50
【解析】根据图形可知左边的物体质量比右边的物体质量大，从而可得答案.
解：由图可知，x>50.
故答案为：x>50.
7．①②⑤⑦⑧
【解析】根据不等式的定义即可得出结论．
解：根据不等式的定义：①－1＞2，②3x≥－1，⑤3x－4＜2y，⑦a2＋2≥0，⑧a2＋b2≠c2是不等式；③x－3，④s=vt，⑥3x－5=2x＋2不是不等式．
故答案为：①②⑤⑦⑧．
8．≥
【解析】根据非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是正数，可得答案．
解：|a|≥a， 故答案为：≥．
9．4.5x+2.5（35-x）≤100
【解析】设4.5元的买x包，则2.5元的买了（35-x）包，根据题意可得，买点心的花费不超过100元，据此列不等式．
解：由题意得，4.5x+2.5（35-x）≤100．
故答案为：4.5x+2.5（35-x）≤100．
10．(1)7x－1＜4 (2)12x＞2y (3)9a＋12b＞0
【解析】（1）7x与1的差是7x-1，小于4，再用小于号“<”与4连接即可；
（2）x的一半记作12x，y的2倍记作2y，然后用大于号“>”连接即可；
（3）a的9倍记作9a，b的12记作12b，和是正数即相加后大于0．
解：由题意得
(1)7x－1＜4；
(2)12x＞2y；
(3)9a＋12b＞0
11．（1）生长年份，树围；（2）5+3x；（3）这棵树生长x年，其树围才能超过2.4m；（4）5+3x>240
【解析】（1）由题可知两个有关系的量分别是生长年份和树围；
（2）栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，可知x年后，树围为(5+3x)m；
（3）这棵树生长x年，其树围才能超过2.4m；
（4）由题意可得5+3x>2.4×100.
解：（1）由题可知两个有关系的量分别是生长年份和树围；
故答案为：生长年份，树围；
（2）栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，可知x年后，树围为(5+3x)cm；
故答案为：5+3x；
（3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：这棵树生长x年，其树围才能超过2.4m；
故答案为：这棵树生长x年，其树围才能超过2.4m；
（4）用适当的不等号表示（3）中的不等关系为：5+3x>2.4×100，
故答案为：5+3x>240
12．(1)见解析;(2)见解析.
【解析】（1）较去年有所增加，即比去年多的意思；
（2）由图可以得到放球的一边向下沉说明球的总重量比5g要大，即可得到答案.
解：（1）根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加，
则x＞480?；
（2）观察图可知，三个乒乓球的质量大于5克的砝码，
则3x＞5.
课件24张PPT。不等关系数学北师大版 八年级下新知导入想一想：你还记得小时候玩的翘翘板吗？ 在我们的客观世界中，即有相等关系又有不等关系.用等式（包括方程）可以研究相等关系.
要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式.新知讲解思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？解：即：不大于(符号”≤”)
指的是等于或小于，新知讲解思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？解：即：不小于(符号”≥”)
指的是等于或大于，不大于(符号”≤”)
指的是等于或小于，新知讲解思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（3）当 l = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12 呢？
解：当l = 8 时，∵4＜ 5.1∴当l = 8 时，圆的面积大.新知讲解思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12 呢？
解：当l = 12 时，∵9＜ 11.5∴当l = 12 时，还是圆的面积大.新知讲解思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（3）当 l = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12 呢？
改变l 的取值再试一试.你能得到什么猜想？ 无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积. 即：当周长一定时，圆的面积大于正方形的面积.新知讲解做一做：
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.解：行李的长、宽、高满足的关系式为： a+b+c ≤160新知讲解做一做：
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出x 满足的关系式.解：x 满足的关系式为：
6+3x>30新知讲解议一议：观察由上述问题得到的关系式：
它们有什么共同特点？一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.温馨提示：a＋2≠a－2也是不等式新知讲解><≤≥≠新知讲解>0<0≥0≤0新知讲解练习1：下列式子是不等式的有( )
①3y+1＝20； ②3a＞2； ③x－1≠－3； ④5m＋3n ;
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个D新知讲解练习2：用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;
(3)x与17的和比它的5倍小；
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.解：(1)a≥0；(2)c＞a，c＞b；(3)x＋17＜5x；(4)x2＋y2≥2xy.新知讲解列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．怎样列不等式呢？ 课堂练习1．下列式子：
①－3＜0； ②4x＋5＞0； ③x＝3；
④x2＋x； ⑤x≠－4； ⑥y＋2≥x＋1.
其中是不等式的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个B课堂练习2．用不等式表示：（1）x的3倍大于5；（2）y与2的差小于－1；（3）x的2倍大于x；（5）a是正数；（6）b不是正数（4）y的 与3的差是负数；3x＞5y－2＜－12x＞xa＞0b≤0拓展提高对于不等式“5x＋4y≤20”，我们可以这样解释：
香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x kg香蕉与y kg苹果的总钱数不超过20元．
请你结合生活实际，设计具体情境解释不等式：4a＋3b≤20.解： 4a＋3b≤20的(具体情境可以是：每根雪糕4元，每根火腿肠3元，a根雪糕与b根火腿肠的总钱数不超过20元．中考链接（2018·山西） 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．解：设长为8xcm，高为11xcm，由题意，得：
8x+11x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．55课堂总结1、什么是不等式？一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.2、说一说如何根据实际问题列不等式的步骤？(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．板书设计
课题：2.1不等关系??
教师板演区?
学生展示区
1、不等式：
2、列不等式的步骤：基础作业
教材第38页习题2.1第1、2题
能力作业
教材第39页习题2.1第3、4题
作业布置
