【鲁教版七下精美学案】9.3.1 等可能事件的概率（知识构建+考点归纳+真题训练）

9.3 等可能事件的概率
第 1 课 时
知 识 梳 理
知识点 等可能事件的概率
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为____________。
注意 关键是分析出所有等可能的结果有多少种情况。
考 点 突 破
考点1: 掌握实际生活中概率的求法
【典例1】 如图所示，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
思路导析: 本题考查等可能条件下的概率的计算.解题的关键是掌握概率的意义，列举出所有等可能的结果数，用列举法找到所有的三角形，再判断直角三角形的个数，根据概率公式求解，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，构成的三角形有:△ABC，△ABD，△ADC，△BDC，共四个，其中的直角三角形有:△ABC，△ABD，△ADC共三个，所以P（从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形）＝，故选择D。
答案:D
友情提示 求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率计算公式P（A）＝计算。
变式1 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，从中随机摸取一个球，摸到白球的概率是______________。
变式2 有一个自由转动的转盘，被平均分成了15份，其中3份是红色，5份是绿色，6份是黄色，1份是白色，转盘停止时，指针落在下列颜色区域的概率各是多少？
（1）红色；（2）绿色；（3）黄色和白色；（4）不是黄色。
考点2: 利用列方程思想解决概率问题
【典例2】 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝___________。
思路导析:盒子中共有（n＋2）个球，白球2个，根据22
概率的意义列方程求解，即＝，解得n＝1。
答案:1
友情提示 本题利用概率的定义巧妙地列出了方程，从而求出了黄球的个数。
变式3 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是__________。
变式4 一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机抽出1个球是红球的概率为，则m的值为_________。
巩 固 提 高
1.现有四张扑克牌:红桃A，黑桃A，梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（ ）
A.1 B. C. D.
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（ ）
A.小于 B.等于 C.大于 D.无法确定
3.在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是__________。
7.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是___________。
8.某市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试有4个考题备选分别记为A，B，C，D，学生从中随机抽取一个考题进行测试如果每一个考题被抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是__________。
9.一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概率是。
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率。
10.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同。
（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为__________；
（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率。
11.将正面写着数字1，2，3的三张卡片（注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y。
（1）请写出（x，y）所有等可能出现的结果；
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P。
真 题 训 练
1.（2018·仙桃）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为_________。
2.（2018·扬州）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________。
3.（2018·张家界）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为__________。
参考答案及解析
知识梳理
知识点:P（A）＝
考点突破
1.
2.（1） （2） （3） （4）
3. 6 4. 2
巩固提高
1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6. 17. 15 8.
9.解:（1）∵P（从袋中任取一个球是白球）＝，∴袋中白球的个数为290× = 10（个）。
设袋中黑球的个数为x，则袋中红球的个数为（2x＋40），根据题意，得
（2x＋40）＋x＋10＝290，解得x＝80，∴2x＋40＝200.
答:袋中红球的个数为200
（2）∵P（从袋中任取一个球是黑球）＝＝，∴从袋中任取一个球是黑球的概率为。
10.解:（1）2
白1
白2
黑1
黑2
白1
（白1，白2）
（白1，黑1）
（白1，黑2）
白2
（白2，白1）
（白2，黑1）
（白2，黑2）
黑1
（黑1，白1）
（黑1，白2）
（黑1，黑2）
黑2
（黑2，白1）
（黑2，白2）
（黑2，黑1）
（2）
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到颜色相同球”有4种可能。
所以，P（两次都摸到颜色相同的球）＝＝。
11.解:（1）（x，y）所有等可能出现的结果为:（1，2）（1，3）（2，1）（2，3）（3，1）（3，2）；（2）由（1）可知，一共有6种等可能出现的结果.其中和为偶数的有2种。
∴P=。
真题训练
1. 2. 3. 10