第8章 一元一次不等式
教材简析
本章的主要内容包括：不等式的定义、性质；一元一次不等式的解法及解集的表示；一元一次不等式组的解法及解集的表示；一元一次不等式(组)的简单应用．
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本章在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上，开始研究简单的不等关系，通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分．一元一次不等式(组)是初中数学比较重要的知识点，也是中考必考的知识点．
一元一次不等式(组)的考查内容主要集中在以下几个方面：不等式的性质、不等式的解集的表示方法、一元一次不等式(组)的解法、一元一次不等式(组)解的存在性问题的探讨以及一元一次不等式(组)的应用．考查的题型有选择题、填空题、解答题．
教学指导
【本章重点】
1．不等式的基本性质．
2．一元一次不等式(组)的解法及解集的表示．
3．一元一次不等式(组)的应用．
【本章难点】
1．经历将一些实际问题抽象为不等式的过程．
2．一元一次不等式(组)解集的表示．
3．根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题．
【本章思想方法】
1．体会和掌握化归思想：与解方程组是逐步将方程化为x＝a的形式类似，解不等式是逐步将不等式化为x>a或x
2．掌握数形结合思想：如本章中利用数轴求解一元一次不等式(组)的解集或字母的取值范围等题充分体现了数形结合思想．
课时计划
8．1 认识不等式1课时
8．2 解一元一次不等式4课时
8．3 一元一次不等式组1课时
8．1 认识不等式
教学目标
一、基本目标
1．使学生知道不等式的定义．
2．使学生理解不等式的解和方程的解的异同．
3．使学生会根据问题列不等式．
二、重难点目标
【教学重点】
1．不等式的定义、不等式的解．
2．方程的解与不等式的解之间的区别．
【教学难点】
从实际问题中建立不等式的模型．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P50～P52的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.
2．使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
3．下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式有 ( B )
A．5个 B．4个
C．3个 D．1个
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a、b两数的平方和不小于他们的积的两倍．
【互动探索】(引发学生思考)怎样表示负数、非负数？不大于、不小于是什么意思？
【解答】(1)x＋2<0. (2)m－1≥0.
(3)a＋2≤3a. (4)a2＋b2≥2ab.
【互动总结】(学生总结，老师点评)在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应，如负数对应,<0等，列出相应的不等式．
【例2】在1,4，－2，，π－1这些数中，哪些是不等式2x－5＜1的解？哪些不是不等式2x－5＜1的解？
【互动探索】(引发学生思考)审清题意→把每个数值代入验证→得出结论．
【解答】当x＝1时，2x－5＝2×1－5＝－3＜1，成立．
当x＝4时，2x－5＝2×4－5＝3＞1，不成立．
当x＝－2时，2x－5＝2×(－2)－5＝－9＜1，成立．
当x＝时，2x－5＝2×－5＝－2＜1，成立．
当x＝π－1时，2x－5＝2×(π－1)－5＝2π－7＜1，成立．
所以1，－2，，π－1是不等式2x－5＜1的解，4不是不等式2x－5＜1的解．
【互动总结】(学生总结，老师点评)要判断一个数是否是不等式的解，只要将这个数代入不等式的两边，如果不等式成立，则是其解，反之则不是．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列不等关系一定正确的是 ( C )
A．|a|>0 B．－x2<0
C．(x＋1)2≥0 D．a2>0
2．小林在水果店里买了2千克苹果，店主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x千克，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是 ( C )
A．x≥2 B．x≤2
C．x>2 D．x<2
3．一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破纪录，那么x<11.7；如果这名运动员没破纪录，那么x≥11.7.
4．用不等式表示：
(1)a的2倍比a与3的和小；
(2)y的一半与5的差是非负数；
(3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．
解：(1)2a5．在7,5.5,0，－6这些数中，是不等式x＋1＜4解的数有哪些？
解：0，－6是不等式x＋1＜4的解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
认识不等式
练习设计
请完成本课时对应练习！
8．2 解一元一次不等式
8．2.1 不等式的解集
教学目标
一、基本目标
1．使学生能理解不等式的解集和解不等式的意义．
2．使学生能在数轴上表示不等式的解集．
二、重难点目标
【教学重点】
1．理解不等式的解集和解不等式的概念．
2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．
【教学难点】
不等式解集的表示．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P53～P54的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
2．求不等式的解集的过程叫做解不等式.也就是将含有x的不等式化为：x＞a或x≥a或x＜a或x≤a的形式．
3．下列各数中，能使不等式x－1＞0成立的是 ( B )
A．1 B．2
C．0 D．－2
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】在数轴上表示下列不等式：
(1)x＜－1； (2)x≥－1.
【互动探索】(引发学生思考)定边界→定方向→“＞”“＜”空心圆圈，“≥”“≤”实心圆点．
【解答】(1)将x＜－1表示在数轴上如下：
(2)将x≥－1表示在数轴上如下：
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆圈向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列不等式中，解集不包括的是 ( A )
A．x< B．x>1
C．x<3 D．x≥
2．使不等式2x>x＋1成立的最小整数是 ( C )
A．0 B．1
C．2 D．3
3．不等式x≤3的正整数解是1,2,3.
4．如图所示的不等式的解集是x≤2.
5．在数轴上表示下列不等式：
(1)x＞2； (2)x≤3.
解：(1)将x＞2表示在数轴上如下：
(2)将x≤3表示在数轴上如下：
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知方程ax＋12＝0的解是x＝3，求关于x不等式：(a＋2)x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
【互动探索】将x＝3代入ax＋12＝0求出a的值→将a代入不等式求解．
【解答】由方程的定义，把x＝3代入ax＋12＝0中，得a＝－4.
把a＝－4代入(a＋2)x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
解集在数轴上表示如下：
其中正整数解是1和2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查的是一元一次方程的解法及解不等式，根据方程解的意义，求出a的值是解答本题的关键．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
不等式的解集
练习设计
请完成本课时对应练习！
8．2.2 不等式的简单变形
教学目标
一、基本目标
1．使学生掌握不等式的三个基本性质．
2．使学生会运用不等式的三个性质对不等式变形．
3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力．
二、重难点目标
【教学重点】
不等式的基本性质和简单不等式的解法．
【教学难点】
能够运用不等式的基本性质解决问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P55～P57的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．不等式的基本性质：
(1)不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.也就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
(2)不等式的基本性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc，＞.也就是说，不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.
(3)不等式的基本性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc，＜.也就是说，不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
2．若m(1)m－3(2)－5m>－5n；
(3)<；
(4)2－m>2－n；
(5)0>m－n.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】已知a＞b，则下列不等式中，错误的是( )
A．3a＞3b B．－<－
C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－1)2b
【互动探索】(引发学生思考)A.在不等式a＞b的两边同时乘3，不等号的方向不变，即3a＞3b，故本选项正确；B.在不等式a＞b的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－<－，故本选项正确；C.在不等式a＞b的两边同时先乘4、再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞4b－3，故本选项正确；D.当c－1＝0，即c＝1时，该不等式不成立，故本选项错误．故选D.
【答案】D
【互动总结】(学生总结，老师点评)“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
【例2】把下列不等式化成“x＞a”或“x(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3)x－2＞x－5.
【互动探索】(引发学生思考)怎样将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式？(移项)→不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变吗？(改变)
【解答】(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x<1.
(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x，得－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3，得x＞－3.
(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x，得－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1，得x<3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如果mA．m－9－n
C.> D．>1
2．若a－b<0，则下列各式中一定正确的是 ( D )
A．a>b B．ab>0
C.<0 D．－a>－b
3．由不等式ax>b可以推出x<，那么a的取值范围是 ( B )
A．a≤0 B．a<0
C．a≥0 D．a>0
4．满足－2x>－12的非负整数有0,1,2,3,4,5.
5．若ax>b，ac2<0，则x<.
6．把下列不等式化成“x＞a”或“x(1)4x>3x＋5；
(2)－2x<17.
解：(1)x>5. (2)x>－.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】已知－x＋1＞－y＋1，试比较5x－4与5y－4的大小．
【互动探索】首先根据不等式的性质，判断出x与y的大小，进而判断出5x－4与5y－4的大小．
【解答】因为－x＋1＞－y＋1，
所以－x＞－y，故x＜y.
又因为x＜y，所以5x＜5y，
所以5x－4＜5y－4.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了不等式的基本性质，解答此题的关键是判断出x、y的大小关系．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
不等式的基本性质
练习设计
请完成本课时对应练习！
8．2.3 解一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
教学目标
一、基本目标
1．让学生了解什么是一元一次不等式．
2．通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，使学生掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生的合情推理能力．
二、重难点目标
【教学重点】
一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤．
【教学难点】
一元一次不等式的解法．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P58～P60的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
3．下列不等式中，属于一元一次不等式的是 ( B )
A．4>1 B．3x－24<4
C．x2<2 D．4x－3<2y－7
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解下列一元一次不等式，并将其解集表示在数轴上：
(1)2－1≤－x＋9；
(2)－1＞.
【互动探索】(引发学生思考)解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
【解答】(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9.
移项、合并同类项，得3x≤9.
两边都除以3，得x≤3.
解集在数轴上表示如下：
(2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)．
去括号，得3x－9－6＞2x－10.
移项，得3x－2x＞－10＋9＋6.
合并同类项，得x＞5.
解集在数轴上表示如下：
【互动总结】(学生总结，老师点评)一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．
【例2】已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．
【互动探索】(引发学生思考)解不等式x＋8＞4x＋m→用含m的字母表示解集→求得关于m的方程→求得m的值．
【解答】因为x＋8＞4x＋m，
所以x－4x＞m－8，
解得x＜－(m－8)．
又因为其解集为x＜3，
所以－(m－8)＝3.
解得m＝－1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值，解题过程体现了方程思想．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( A )
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋
C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
2．不等式(1－9x)<－7－x的解集是 ( D )
A．任意实数 B．全体正数
C．全体负数 D．无解
3．不等式2x－1≥3x－5的正整数解有4个．
4．若不等式－1>x与－2x＋6>5a的解集相同，则a＝2.
5．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3(x＋2)－8≥1－2(x－1)；
(2)x－≤2－.
解：(1)x≥1.解集在数轴上表示如下：
(2)x≤1.解集在数轴上表示如下：
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】求不等式1＋≥2－的非正整数解．
【互动探索】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．
【解答】去分母，得6＋3(x＋1)≥12－2(x＋7)．
去括号，得6＋3x＋3≥12－2x－14.
移项，得3x＋2x≥12－14－3－6.
合并同类项，得5x≥－11，
两边都除以5，得x≥－.
将解集在数轴上表示如下：
故不等式的非正整数解为－2，－1,0.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时，根据解一元一次不等式的一般步骤，求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，就可以直观地得出特殊解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 一元一次不等式的应用
教学目标
一、基本目标
1．让学生复习巩固一元一次不等式的解法．
2．使学生会应用解不等式知识来解决实际问题．
3．通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力．
二、重难点目标
【教学重点】
会用一元一次不等式解决实际问题．
【教学难点】
将实际问题抽象成数学问题的思维过程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P60～P61的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．解一元一次不等式应用题的一般步骤：
(1)审题，找出题中的不等量关系；
(2)设未知数，用未知数表示有关代数式；
(3)列不等式；
(4)解不等式；
(5)根据实际情况写出答案．
2．2x＋1是不小于－3的负数，表示为 ( C )
A．－3≤2x＋1≤0 B．－3<2x＋1<0
C．－3≤2x＋1<0 D．－3<2x＋1≤0
3．七(1)班的几位同学拍了一张合影做留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、几位同学共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 ( B )
A．至多6人 B．至少6人
C．至多5人 D．至少5人
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】(教材P60问题)在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少题？有哪些可能情形？
【互动探索】(引发学生思考)设未知数→找出不等式关系(总得分不少于80分者能通过预选赛)→列不等式→解不等式→得出答案．
【解答】设通过者答对了x道题．
根据题意，得10x－5(20－x)≥80.
去括号，得10x－100＋5x≥80，
移项、合并同类项，得15x≥180.
解得x≥12.因为x代表题目数，必须是正整数，所以最小的整数解是12.
即通过者至少应答对12道题，25名通过者答对题目数可能是12、13、14、15、16、17、18、19、20，共9种可能情形。
【互动总结】(学生总结，老师点评)用不等式解决实际问题的关键是找出题中的不等量关系．
【例2】有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
【互动探索】(引发学生思考)设安排x人种甲种蔬菜→(10－x)人种乙种蔬菜→种甲种蔬菜3x亩，乙种蔬菜2(10－x)亩→列出不等式求解即可．
【解答】设安排x人种甲种蔬菜，则安排(10－x)人种乙种蔬菜．
根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，
解得x≤4.
即最多只能安排4人种甲种蔬菜．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了一元一次不等式的应用，关键是设出种植甲种蔬菜的人数，以总收入作为不等量关系列出不等式求解．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．已知导火线燃烧速度为1厘米/每秒，工人转移的速度为5米/每秒，求导火线至少要多少米？
解：设导火线至少要x米．
根据题意，得5×100x≥400，
解得x≥0.8，
即导火线至少要0.8米．
2．小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，求小明家每月用水量至少是多少？
解：设小明家每月用水量为x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水量超过5立方米．
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，
故有5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解得x≥8.
即小明家每月用水量至少是8立方米．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
A型号 B型号
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
年消耗费(万元/台) 1 1
(1)该企业有几种购买方案；
(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
【互动探索】(1)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)根据题意列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．
【解答】(1)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台．
根据题意，得12x＋10(10－x)≤105，
解得x≤2.5.
∵x取非负整数，∴x可取0,1,2.
故有三种购买方案：①购买A型号污水处理设备0台，B型号10台；②购买A型号污水处理设备1台，B型号9台；③购买A型号污水处理设备2台，B型号8台．
(2)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(10－x)台．
根据题意，得240x＋200(10－x)≥2040，
解得x≥1.
由(1)，可得x≤2.5.
又∵x取非负整数，∴x为1或2.
当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；
当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．
故为了节约资金，应选购A型号污水处理设备1台，B型号9台．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
运用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
―→―→
练习设计
请完成本课时对应练习！
8．3 一元一次不等式组
教学目标
一、基本目标
1．使学生掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念．
2．使学生会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来．
二、重难点目标
【教学重点】
一元一次不等式组及其解集的概念和解法．
【教学难点】
在数轴上确定不等式组的解集．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P62～P64的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
2．一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
3．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
4．下列不等式组：
①
②
③
④
⑤
其中一元一次不等式组的个数是 ( B )
A．2 B．3
C．4 D．5
5．下列说法正确的是 ( C )
A．不等式组的解集是5B．不等式组的解集是－3C．不等式组的解集是x＝2
D．不等式组的解集是x≠－3
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【互动探索】(引发学生思考)分别求出各不等式的解集→在数轴上表示→求出其公共部分→求出解集．
【解答】(1)解不等式①，得x＞－2.
解不等式②，得x≥1.
将解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为x≥1.
(2)解不等式①，得x<2.
解不等式②，得x≤6.
将解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为x<2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆圈的区别，这是此题的易错点．
【例2】某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40 000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
【互动探索】(引发学生思考)设未知数→列一元一次不等式组→求整数解→购买方案．
【解答】设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台．
根据题意，得
解得2≤x≤4.
由于x取整数，所以x可取2,3,4.
故有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
【互动总结】(学生总结，老师点评)列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．不等式组的解集为 ( C )
A．x≥－2 B．－2＜x＜3
C．x＞3 D．－2≤x＜3
2．若不等式组无解，则实数a的取值范围是 ( D )
A．a≥－1 B．a＜－1
C．a≤1 D．a≤－1
3．不等式组的最小整数解是0.
4．一个矩形，两边长分别为x cm和10 cm，如果它的周长小于80 cm，面积大于100 cm2，则x的取值范围是10＜x＜30.
5．解下列不等式组：
(1)
(2)
解：(1)x＜－2. (2)x≥5.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】已知方程组的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.
【互动探索】(1)先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；(2)根据不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1，得出2a＋1＜0且－2＜a≤3，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．
【解答】(1)解这个方程组，得
∵x为非正数，y为负数，∴
解不等式①，得a≤3.
解不等式②，得a＞－2.
故a的取值范围为－2＜a≤3.
(2)∵不等式(2a＋1)x＞(2a＋1)的解为x＜1，
∴2a＋1＜0且－2＜a≤3，
∴在－2＜a＜－范围内的整数a＝－1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
一元一次不等式组解集的表示方法及记忆规律：
不等式 组(a x>b 同大取大
x a 无解 大大小小 找不到
练习设计
请完成本课时对应练习！
