(共23张PPT)
数与代数-数的运算（1）
小升初·数学专题复习
激趣导入
情景：布置“六一”晚会
今天我们来办一个“六一”儿童节晚会吧。这时候就需要同学们去布置教室了，所以请一组的同学吹气球，二组的同学做彩带，三组的同学买零食。
激趣导入
①同学们吹了37个红气球，21个蓝气球，一共吹了多少个气球？
②同学们买了40包零食，每包1.5元，一共要付多少钱？
④有24m的彩带，用做蝴蝶结，其余做丝带，做丝带用去了多少米？
③有30个贴纸来贴窗户，有6个窗户，每个窗户贴多少贴纸。
典例精讲
列出上题的计算式，并说出用了什么运算。
① 21+37=58
② 40 × 1.5=60
③ 30 ÷6 ＝5
④ 24-24 × ＝16
加法运算
乘法运算
除法运算
减法运算和乘法运算
知识梳理
一、四则运算的意义
加法的意义是把几个数合并成一个数。
减法的意义是知道一个加法算式的和与其中一个加数，求另一个加数。
乘法的意义是几个加数相同的加法的简便运算。
除法的意义是知道一个乘法算式的积和一个因数，求另一个因数。
二、四则运算的法则
知识梳理
整数、小数、分数加减法的计算是把相同计数单位的数相加减。
注意
在分数的加减法中，如果分母不相同，那么要将分母通分后再进行加减。
知识梳理
2.整数乘法和除法的法则
整数乘法是将两个整数数位对齐，用其中一个整数的各个数位与另一个整数相乘后乘以自己的计数单位后相加得到结果。
注意
整数内有0的数字可直接省略此数位的相乘，因为0和任何数相乘都得0.
知识梳理
760
608
492
0
2.整数乘法和除法的法则
整数除法是将被除数从最高位数算起除以除数，在末尾数的横线上写上商，再得到余数再乘以数位加上后面的位数，去除以除数，写好商。直到最后的商写在被除数的个位上。
注意
每次得到的余数都要比除数小。
知识梳理
3.小数乘法和除法的法则
小数的乘法是将小数点去掉按照整数的乘法来计算，最后将两个乘数中的数出小数点位数相加得几，就在结果中将小数点向左移动几位。
注意
如果小数末尾有0，要将0去掉。
知识梳理
3.小数乘法和除法的法则
小数的除法是将除数、被除数去掉小数点按照整数除法来计算得出结果，之后数出除数、被除数分别有几位小数，将结果的小数点先向左移动数出被除数的小数位数，再将小数点向右移动除数数得的小数位数。
知识梳理
4.分数乘法和除法的法则
分数乘分数用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分。
分数除法就是被除数乘除数的倒数
典例精讲
例2.整数、小数、分数的运算法则有什么相同点？有什么不同点？
1、小数乘除法与整数乘除法的相同点和不同点
相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。
不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置
相同点：分数除法要转化成分数乘法计算
不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数
2、分数乘法和除法在计算方法上的相似点和不同点
典例精讲
0加上任何数得0，0乘任何数得0，0除以任何数得0，0不能作除数，1乘任何数得原数，任何数除以1得原数。
例3.如果有0或者1参与四则运算，有哪些特殊情况？
典例精讲
26＋32＝58
58－26＝32
58－32＝26
1.6＋2.7＝4.3
4.3－1.6＝2.7
4.3－2.7＝1.6
125×8＝1000
1000÷125＝8
1000÷8＝125
2.5×4＝10
10÷2.5＝4
10÷4＝2.5
例4.观察下列算式，说说四则运算之间的关系。
加法
减法
乘法
除法
互为逆运算
互为逆运算
简便运算
简便运算
知识梳理
四则混合运算的运算顺序
（1）+，－
（2）×，÷
从左往右依次计算
（3）+，－，×，÷，先算乘除，后算加减
（4）有括号先算小括号里面的，再算括号外面的
典例精讲
（要先通分）
（转化成分数乘法一次性计算）
（要先通分）
①
②
③
做一做
知识梳理
估算也称概算。对于某些计算，不求出或不需要求出准确数，使得数达到接近准确得数的一种方法，叫做估算。
估算
典例精讲
举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？
（1）7.99×9.99与80比，哪个大？
（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？
（2）
比1大？
典例精讲
估算计算策略：
补偿法：即在进行取近似值或转换时，进行了一些调整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。
取近似值法：取近似值法就是先对算式中的数取近似值，最好是取整十整百的数，然后再进行计算，这样计算起来就简单多了。取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时，可以取不同的近似值。
平均估算法：适用于包含许多加数的加法运算，其中，这些加数的大小又都比较接近。平均估算法就是先在这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到估算结果的方法。
1、（福建·福州）订12份《小学生数学报》用48元，六年级同学共订这种《小学生数学报》
150份，需要多少钱 (用比例知识解答)
真题直击
600（元）
答：需要600元
2、（湖南·浏阳） 一套运动服300元，裤子的价钱是上衣的，裤子和上衣的单价分别是多少元？
真题直击
180（元）
答：上衣的价格是180元，裤子的价格是120元。
120（元）
谢谢
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【小升初数学专题汇编】专题三：数的运算1
一、填空题。（每空1分，共25分）
1、，，，四个式子中计算结果最大的是（ ），结果最小的是（ ），结果相等的是（ ）和（ ）。
2、18米的是（ ）米；10立方米的是（ ）立方分米；
1个小时的是（ ）分钟。
3、6789除以70得到的商是96，余数是（ ）。
4、如果，那么按从小到大的顺序排列为（ ）。
5、0与任何数相乘，积都等于（ ）。一个数与1相乘，积等于（ ）。
0除以一个不等于0的数，商等于（ ）。一个数除以1，商等于（ ）。
相同数（0除外）相除，商等于（ ）。
6、a比b多10，a的小数点向左移动两位后是0.16，原来a、b的和是（ ）。
7、已知35×16=560，请直接写出下列式子的结果。
350×16=（ ） 3.5×0.16=（ ）
350×1.6=（ ） 5.6×16=（ ）
8、估算：；
（ ）。
9、两个数的差是7.5，被减数不变，减数增加0.3，差是（ ）；减数不变，被减数增加0.3，差是（ ）。
10、除数和商都是26，那么余数最大是（ ），这时被除数是（ ）。
二、判断题。（10分）
1.一个除法算式所得到的余数一定小于除数 。 （ ）
2. 。 （ ）
3.0乘0等于0。 （ ）
4.。 （ ）
5.加减乘除都有的算式中，要从左边先计算。 （ ）
三、选择题。（10分）
1.如果a×b=0，那么（ ）。
A.a=0 B.b=0
C.a、b都为0 D.a、b中至少有一个为0
2.下面计算结果比1大的是（ ）。
A.0.1×0.9 B.1÷0.9 C.0.1×1 D.都不对
3.a是自然数（a＞1）,下面各式计算结果最大的是（ ）。
A. B. C. D.
4、已知a是一个真分数，b是一个假分数。在下列算式中答案一定大于1的是（ ）。
A.a÷b B.a×b C.b-a D.a＋b
5、在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大5倍，余数（ ）。
A.扩大到原来的10倍 B. 扩大到原来的100倍
C. 缩小10倍 D.不变
三、操作题 （共32分）
1、列竖式计算。（12分）
12.3+0.13 132.75-2.57
13×32 2925÷65
2、比较大小。（4分）
○ ○
13.6×0.9○13.6 13.6×1○13.6÷1
3、计算下列各题（16分）
解决问题。（共23分）
1、甲、乙两个数的和是9.75，甲数的1 倍与甲数的2倍之和是16，乙数是多少？（5分）
2、甲数除以乙数的商是1.5，若甲数增加15，则甲数是乙数的4倍，原来甲数是多少？（6分）
3、一个数除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是多少（6分）
【数的认识】参考答案
一、填空题。（每空1分，共25分）
1、，，，四个式子中计算结果最大的是（），结果最小的是（），结果相等的是（ ）和（ ）
2、18米的是（ ）米；10立方米的是（ ）立方分米；1个小时的是（ ）分钟；
3、6789除以70得到的商是96，余数是（ 69 ）。
4、如果，那么按从小到大的顺序排列为（ b>c>a ）。
5、0与任何数相乘，积都等于（ 0 ）。一个数与1相乘，积等于（ 这个数 ）。0除以一个不等于0的数，商等于（ 0 ）。一个数除以1，商等于（ 这个数 ）。相同数（0除外）相除，商等于（ 1 ）。
6、a比b多10，a的小数点向左移动两位后是0.16，原来a、b的和是（ 26 ）。
7、已知35×16=560，请直接写出下列式子的结果。
350×16=（5600） 3.5×0.16=（0.56） 350×1.6=（560） 5.6×16=（0.35）
8、估算：
；；
9、两个数的差是7.5，被减数不变，减数增加0.3，差是（ 7.2 ）；减数不变，被减数增加0.3，差是（ 7.8 ）。
10、除数和商都是26，那么余数最大是（ 25 ），这时被除数是（ 701 ）。
二、判断题。（10分）
1.一个除法算式所得到的余数一定小于除数 。 （ √ ）
2. 。 （ √ ）
3.0乘0等于0。 （ × ）
4.。 （ √ ）
5.加减乘除都有的算式中，要从左边先计算。 （ × ）
三、选择题。（10分）
1.如果a×b=0，那么（ D ）。
A.a=0 B.b=0 C.a、b都为0 D.a、b中至少有一个为0
2.下面计算结果比1大的是（ B ）。
A.0.1×0.9 B.1÷0.9 C.0.1×1 D.都不对
3.a是自然数（a＞1）,下面各式计算结果最大的是（ B ）。
A. B. C. D.
4、已知a是一个真分数，b是一个假分数。在下列算式中答案一定大于1的是（ D ）。
A、a÷b B、a×b C、b-a D、a＋b
5、在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大5倍，余数（ A ）。
A.扩大到原来的10倍 B. 扩大到原来的100倍
C. 缩小10倍 D.不变
三、操作题 （共32分）
1、列竖式计算。（12分）
12.3+0.13=12 . 43 132.75-2.57=135 . 32
13×32=416 2925÷65=45
2、比较大小。（4分）
13.6×0.9 13.6 13.6×1 13.6÷1
3、计算下列各题（16分）
= =
= =2
=2
= =
= =
= =
解决问题。（共23分）
1、甲、乙两个数的和是9.75，甲数的1 倍与甲数的2倍之和是16，乙数是多少？（5分）
16-9.75=6.25
9.75-6.25=3.5
答：晓东会先到达终点。
2、甲数除以乙数的商是1.5，若甲数增加15，则甲数是乙数的4倍，原来甲数是多少？（6分）
15÷（4－1.5）×1.5=9
答：至少有原来甲数是9人。
3、一个数除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是多少（6分）
最小的4的倍数除以3余2的数是8，最小的3的倍数除以4余1的数是9
8+9=17
17÷12=1·····5
答：这个数除以12的余数是5。
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