四、圆周运动
这些物体的运动轨迹有什么特点？
转盘
水流星
地球仪
圆锥摆
物体的运动路线（轨迹）是圆周（或圆周的一部分）的运动叫圆周运动。
一、圆周运动
两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？
比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
比较物体在一段时间内半径转过的角度大小
比较物体转过一圈所用时间的多少
比较物体在一段时间内转过的圈数
思考与讨论
1）、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2）、定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δl 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度的大小。
3）、大小：
1、线速度
4）、单位：m/s
v =
Δt
Δl
5）、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
Δl是弧长并非位移
矢量
?l
?t
二、描述圆周运动快慢的物理量
v
v
v
o
匀速圆周运动
定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
注意：匀速圆周运动是一 种变加速曲线运动
加速度方向在变化
速率
2、角速度
A
B
O
1)、物理意义：描述质点做圆周运动的快慢。
2)、定义：质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。
3)、大小：
4)、单位：rad/s
ω=
Δt
Δ
θ
Δθ采用弧度制
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
3、线速度和角速度有什么联系？
A
B
O
定义
符号
单位
物理意义
关系
物体在单位时间所转过的圈数
n
r/s
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间所转过的圈数
T
f
s
Hz
n = f =
T
1
转 速
周 期
频 率
频率越高表明物体运转得越快！
三、周期 ，频率，转速
四、线速度与角速度的关系
线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们之间有何关系呢？
（1）线速度和角速度的关系
理解
（2）线速度与周期的关系
（3）角速度与周期的关系
五、常见传动和同轴转动装置
a、皮带传动
b、齿轮传动
c、转盘上离圆轴心远近不同的质点
（传动）
（同轴转动）
结论：
1、同轴转动的整体角速度相等
2、皮带（或齿轮）传动的是两轮边缘的点线速度大小相等
技巧:
1、注意抓住相等的量
2、再运用Ｖ＝ωｒ找联系
例1.做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动100m，试求物体做圆周运动时（1）线速度的大小；（2）角速度的大小；（3）周期的大小
（1）
(2)
(3)
例2、如图所示，皮带传送装置A、B为边缘上两点， ，C为 中点，皮带不打滑．求：
⑴ ⑵
答案：
因皮带不打滑，则A、B两点相同时间转过的弧长相同，即
A、C两点在同一转盘上，相同时间转过的圆心角相同，即
结合 知：
例3、如图所示，直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知ao、bo夹角为φ，求（1）子弹的速度；(2)若题中“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何？
解：（1）子弹从a穿入到从b穿出圆筒时，圆筒转过的角度为π－ （小于π，圆筒旋转不到半周），则子弹穿过圆筒的时间为：
在这段时间内子弹的位移为d，则子弹的速度为：
一、线速度
二、角速度
三、周期和转速
周期T：表示物体运动一周所用的时间
转速n：单位时间内转过的圈数
四、线速度、角速度、周期间的关系：
小结
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圆周运动
第4节 匀速圆周运动
一、单选题
1.如图所示，光驱读盘时光盘绕固定轴高速转动，当转速恒定时，下列说法正确的是( )
A.?盘面上越靠近圆心的点，线速度大小越大???????????
B.?盘面上越靠近圆心的点，角速度大小越大
C.?盘面上所有点的角速度大小都相等??????????????????????
D.?盘面上所有点的线速度大小都相等
2.一物体以12 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为3 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为（? ）
A.??m/s2?????????????????????????B.?8 m/s2??????????????????????????????C.?0????????????????????????????D.?8π m/s2
3.拍苍蝇与物理有关．市场出售的苍蝇拍，拍把长约30cm，拍头是长12cm、宽10cm的长方形．这种拍的使用效果往往不好，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了．有人将拍把增长到60cm，结果一打一个准．其原因是（?? ）
A.?拍头打苍蝇的力变大了 ???????????????????????????????????B.?拍头的向心加速度变大了
C.?拍头的角速度变大了 ???????????????????????????????????????D.?拍头的线速度变大了
4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是（?? ）
A.?速度的大小和方向都改变 ????????????????????????????????B.?速度的大小和方向都不变
C.?速度的大小改变，方向不变 ????????????????????????????D.?速度的大小不变，方向改变
5.如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为 的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径为 的飞轮（小齿轮），Ⅲ是半径为 的后轮，假设脚踏板的转速为n（r/s），则自行车前进的速度为（ ）
A.?? ???????????????????????B.? ???????????????????????C.?? ???????????????????????D.??
6.小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为 a，则下列说法错误的是（????? ）
A.?小球的角速度 ????????????????????????????????????B.?小球运动的周期
C.?t时间内小球通过的路程 ???????????????????D.?t时间内小球转过的角度
二、多选题
7.如图，通过皮带传动的两个皮带轮（皮带和轮不发生相对滑动），大轮的半径是小轮半径的2倍．A、B分别是大小轮边缘上的点，则A、B的线速度v、角速度ω之比是(??? )
A.?vA：vB =1：1???????????????B.?vA：vB =1：2???????????????C.?ωA：ωB=1：1???????????????D.?ωA：ωB=1：2
8.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（?? ）
A.?该车可变换两种不同挡位
B.?该车可变换四种不同档位
C.?当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD=1：4
D.?当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD=4：1
三、综合题
9.小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内脚踏板转动的圈数为N.
（1）那么脚踏板转动的角速度ω＝________；
（2）要推算自行车的骑行速度，从以下选项中选出还需要测量的物理量是（填写前面的序号）________；
①链条长度L1??????????? ②曲柄长度L2 ????????????③大齿轮的半径r1
④小齿轮的半径r2?????? ⑤自行车后轮的半径R
（3）自行车骑行速度的计算公式v＝________。
10.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：
（1）曲轴转动的周期与角速度.
（2）距转轴r＝0.2 m点的线速度.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
二、多选题
7.【答案】A,D
8.【答案】B,C
三、综合题
9.【答案】（1）
（2）③④⑤
（3）
10.【答案】（1）解：由于曲轴每秒钟转
周期
曲轴转动的角速度
（2）解：已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度
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圆周运动
第4节 匀速圆周运动
一、学习目标
1、了解什么是匀速圆周运动
2、理解描述匀速圆周运动的几个物理量：线速度、角速度、周期与频率、转速
二、学习重点难点：
1、体验几个物理概念的建立
2、几个概念的应用
三、课前预习（自主探究）
1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的 相等，这种运动就叫匀速圆周运动。
2．线速度：
（1）定义：质点做圆周运动通过的 和所用 的比值叫做线速度。
（2）大小：v = 。单位：m/s
（3）方向：在圆周各点的 上
（4）“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。
3．角速度：
（1）定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过 跟所用 的比值，就是质点运动的角速度；
（2）定义式：ω=
（3）角速度的单位：
4．线速度、角速度与周期的关系：v = = 。
5．(双选)甲、乙两物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下列说法正确的是（ ）
A．甲的线速度大，乙的角速度小 B．甲的线速度大于乙的线速度
C．甲和乙的线速度相等 D．甲和乙的角速度相等
四、课堂活动
（1）小组合作交流
知识点1：认识圆周运动
在生产、生活中，经常见到一种特殊的曲线运动，像图2-1-1电风扇的叶片、钟表的指针、旋转的芭蕾舞演员等，物体转动时他们上面每一点轨迹的特点是 ，这样的运动叫 。
图2-1-1
答案：均为圆；圆周运动。
重点归纳
1．圆周运动的定义：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动叫做圆周运动．
2．匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动叫做匀速圆周运动．
知识点2：如何描述匀速圆周运动的快慢?
在质点作直线运动时，我们曾用速度表示质点运动的快慢。质点作匀速圆周运动时，我们又如何描述物体运动的快慢呢？
猜想1：比较物体在一段时间内通过的圆弧长短
猜想2：比较物体在一段 时间内半径转过的角度大小
猜想3：比较物体转过一圈所用时间的多少
猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数
探究1：如果物体在一段时间t内通过的弧长s越长，那么就表示运动得越 ，s与t的比值越 ，质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度v。 v＝
ω=θ/t
探究3：做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用的时间越 ，那么就表示运动得越 ，做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期T。
探究4：做匀速圆周运动的物体，如果在单位时间内转过的圈数越 ，那么就表示运动得越 ，做匀速圆周运动的物体在单位时间内转过的圈数叫转速n，在1秒钟内转过的圈数叫频率f。
答案：1.快、大．2.快、大．3.短、快．4.多、快．
重点归纳
v、T、r的关系：
物体在转动一周的过程中，通过的弧长Δs＝2πr，用时为T，则v＝＝.
ω、T的关系：
物体在转动一周的过程中，转过的角度Δθ＝2π，用时为T，则ω＝＝.
ω、n、f的关系：
物体在1 s内转过n圈，1圈转过的角度为2π，则1s内转过的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn＝2πf.
v、ω、r的关系：v＝ωr.
传动装置中各物理量间的关系
传动类型 图示 结论
共轴传动 ①运动特点：转动方向相同， 即都逆时针转动，或都顺时针转动 ②定量关系：A点和B点转动的周期相同、角速度相同，进而可知两者线速度与其半径成正比
皮带(链条)传动 ①运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动 ②定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点， 所以它们的线速度必然相同，两者角速度与其半径成反比、周期与其半径成正比
齿轮传动 ①运动特点：当A顺时针转动时，B逆时针转动；当A逆时针转动时，B顺时针转动 ②定量关系：va＝vb(线速度)；＝＝；＝＝(n1、n2分别表示两齿轮的齿数)
【例1】(单选)对于匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是( )
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动线速率恒定
C．在任意相等的时间内通过的位移相等
D．在任意相等的时间内通过的路程相等
【例2】已知某一机械秒表的分针和秒针长(指转动轴到针尖的距离)分别为1 cm和1.3 cm，它正常转动时可视为匀速转动，试求：
(1)分针和秒针的周期和转速；
(2)分针和秒针的针尖线速度大小；
(3)分针和秒针的角速度大小．
解：已知：秒针转一圈所用时间为60 s，分针转一圈所用的时间为1 h.
(1)T分＝1 h＝60×60 s＝3 600 s
f分＝＝ Hz，n分＝f分＝ r/s
T秒＝60 s，f秒＝＝ Hz，n秒＝f秒＝ r/s.
(2)由v＝得
v分＝＝ m/s ＝1.74×10－5 m/s
v秒＝＝ m/s＝1.36×10－3 m/s.
(3)由ω＝得
ω分＝＝ rad/s＝ rad/s
ω秒＝＝ rad/s＝ rad/s.
课堂小测
单项选择题
1．对于匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是( )
A．线速度不变 B．线速度的大小不变 C．角速度不变 D．周期不变
2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是
A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
3．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则( )
A．甲的角速度最大，乙的线速度最小 B．丙的角速度最小，甲的线速度最大
C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等
D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小
双项选择题
4．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．在相等的时间内通过的路程相等 B．在相等的时间内通过的位移相同
C．在相等的时间内通过的圆心角相等 D．在相同的时间内速度变化量相同
5．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A．轨道半径越大，线速度越大 B．轨道半径越大，线速度越小
C．轨道半径越大，周期越大 D．物体的转速与轨道半径无关
6．如右图所示，皮带转动装置传动时不打滑，大轮半径为小轮半径的2倍，则两轮边缘上的A、B点及轮上C点的运动情况是( )
A．vA＝vB，vB>vC B．ωA＝ωB，vB>vC
C．vA＝vB，ωA＝ωC D．ωA＝ωB，vB＝vC
五、课外作业
2010年温哥华冬季奥运会双人滑比赛中，申雪、赵宏博拿到中国花样滑冰史上首枚冬季奥运会金牌，如右图所示．赵宏博(男)以自己为转轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动，转速为30 r/min.申雪的脚到转轴的距离为1.6 m．求：
(1)申雪做匀速圆周运动的角速度；
(2)申雪的脚运动速度的大小．
六、课后反思
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