两角差的余弦公式
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、
正切公式
由 , 如何求 ？
2.不通过计算器，求 COS150= ?
那么 COS 75 0= ?
一、复习引入：
思考
1.两角差的余弦公式
?
两角和的余弦公式
问题1：由两角差的余弦公式，怎样得到两角和的余弦公式呢？
口诀：余余正正，符号相反。
二、探索新知
问题2：由两角和与差的余弦公式，如何得到两角和与差的正弦,正切公式呢？
探究1、请学生动手完成推导两角和与差正弦公式.
二、探索新知
两角和的正弦公式
两角差的正弦公式
简记：
简记：
口诀：正余，余正，符号相同
探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）
探究3、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 、的形式呢？
上式中以??代?得
探究4、我们能否推导出两角差的正切公式呢？
注意：
1?必须在定义域范围内使用上述公式。
2?注意公式的结构，尤其是符号。
即：tan?，tan?，tan(?±?)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan ? =2,求 不能用
两角和与差的正切公式
口诀：正余，余正，符号相反
口诀：余余正正，符号相同
+
+
口诀： 分子同、分母异
三、公式应用
在本题中， ，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？
思考
?
例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）、
（2）、
（3）、
．
解：（1）、
（2）、
（3）、
．
例3. 求证 :
证明：左边
=右边
2是怎么得到的？
，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于 ,
想一想：
辅助角公式：
(其中,辅助角 所在象限由点 所在的象限决定, ).
辅助角公式：
令
则原式
(其中,辅助角 所在象限由点 所在的象限决定, ).
练习：
1.已知 ,?是第三象限角，
求 的值。
2.利用和（差）角公式计算下列各式的值：
3.化简：
1
小 结
3. 公式应用：
1.公式推导
2. 余弦：正余，余正，符号相反
余余, 正正，符号相同
C(α-β)
S(α+β)
诱导公式
换元
C(α＋β)
S(α-β)
诱导公式
(转化贯穿始终,换元灵活运用)
正切： 分子同、分母异
正弦：
T(α+β)
弦切关系
T(α-β)
弦切关系
作 业
课本P137 习题3.1
5，6，7，9，10
二倍角的正弦、余弦、正切公式
