3.2 简单三角恒等变换 课件（37张PPT）

简单的三角恒等变换
三角恒等变换
1．正确应用和差角公式、倍角公式进行化简、求值和证明．
2．理解并掌握二倍角公式的变形式及其应用．
基础梳理
思考应用
1．试应用半角公式讨论，下列各式中恒成立的是(　　)，如不恒成立，请指出应补充的条件．
二、和差化积与积化和差公式的推导
由sin＝sin αcos β＋cos αsin β，
sin＝sin αcos β－cos αsin β
得sin αcos β＝__________________，①
cos αsin β＝____________________，②
由cos＝cos αcos β－sin αsin β，
cos＝cos αcos β＋sin αsin β
得cos αcos β＝_________________，③
sin αsin β＝___________________，④




上面的公式①②③④统称为积化和差公式．
上面四个式子中，设α＋β＝θ，α－β＝ ，则有
把α，β代入上面的式子得到：
sin θ＋sin ＝________________，⑤
sin θ－sin ＝________________，⑥
cos θ＋cos ＝_______________，⑦
cos θ－cos ＝_______________，⑧
上面的公式⑤⑥⑦⑧统称为和差化积公式．
思考应用
2．形如y＝asin x＋bcos x的函数的如何进行变换？
自测自评
2．函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________．

倍角公式的变形与应用
点评：两种解法有异曲同工之妙，用半角公式来解题，尤其要注意角的取值范围对符号的影响．第二种解法实际也对符号进行了确定，只不过转移至sin α了．
跟踪训练

两角和与差公式的变形与应用
已知锐角α，β满足条件cos 2α－cos 2β＝cos 2(α－β)－ ，求α－β的值．
分析：已知等式的左边是2α和2β的余弦函数差，右边是α－β的二倍角函数，要求α－β的值，考虑先求出α－β的某个三角函数值，把已知等式左边用和差化积公式，右边用二倍角公式化开，就会出现α－β的三角函数，然后再化简求值．
点评：由已知条件求值类的题目我们一般先找出所求与已知的联系，再用适当的方法求解，此题中所求为α－β的值，故我们在已知等式左右两边想办法凑出与α－β有关的三角函数来．等式的左边要凑出与α－β有关的三角函数，很自然的应该想到和差化积公式，所以熟练运用公式是快速解题的关键．
跟踪训练

辅助角公式的应用
跟踪训练
3．已知函数f(x)＝(sin x－cos x)sin x，x∈R，则f(x)的最小正周期是__________．
分析：求三角函数的周期，一般是先把函数式化为y＝Asin ＋k的形式，再求周期．

三角恒等变换的综合应用
分析：先根据倍角公式“降幂”，化为一个角的三角函数形式．
跟踪训练
一级训练
1．简单的三角恒等变换是高考必考内容．从近几年高考考查的方向看，主要考查求三角函数的值，其次是通过三角函数式的变换研究三角函数的性质．以小题为主，一般以选择、填空题形式出现．
2．能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式和正切公式，进而导出倍角公式等，并了解它们的内在联系．也就是既要掌握公式的来历，又要熟悉各公式之间的相互转化，从而做到灵活运用公式解决相关问题．