3.2 简单三角恒等变换 课件（29张PPT）

简单的三角恒等变换
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1．和、差角公式及倍角公式
(1)sin(α＋β)＝__________________________；
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β；
(2)sin 2α＝__________________；
(3)cos(α＋β)＝________________________；
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β；
sin αcos β＋cos αsin β
2sin αcos α
cos αcos β－sin αsin β
想一想
提示：不对．
做一做


典题例证技法归纳
题型一　三角函数式的求值

题型探究


例1
【名师点评】　已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：
(1)先化简所求式子；
(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；
(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．

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题型二　三角函数式的化简问题


例2
【名师点评】　解决三角问题时，要注意“三看”：
(1)看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化；
(2)看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切；
(3)看式子，看式子是否满足三角函数的公式．如果满足直接使
用，如果不满足转化一下角或转换一下名称，就可以使用．

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题型三　三角恒等式的证明


例3
【名师点评】　法一是基本方法，切化弦的思路，“变形”．
法二是巧妙利用正切半角公式，“角变”．
法三是先通分构造正切的二倍角公式，再化简、证明．

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方法感悟
2．利用三角公式进行化简时，应从以下几个方向进行：
(1)切化弦：当待化简式中既含弦又含切时，“切化弦”可以减少三角函数名称；
(2)正确选用升、降幂公式：当待化简式中含有根式时，应选用升幂公式去根号；含有高次项时，应选用降幂公式减少运算量，注意隐含条件中角的范围；
(3)角的变换：找出已知角与未知角的关系，运用常见角的变换，消除角的差异．



精彩推荐典例展示


例4
规范解答
与三角函数性质有关问题的求解
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