《勾股定理》复习课件ppt
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文档简介
勾股定理
复习课
实际问题
（判定直角三角形）
实际问题
（直角三角形边长计算）
勾股定理
勾股定理的逆定理
知识结构图
再回首
A
B
C
勾a
股b
弦c
勾股定理：
直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。
那么a2 + b2 = c2
如果在Rt?ABC中，
∠C=90°
语言叙述：
字母表示：
直角三角形是前提
谁是斜边看清楚
勾股定理的公式变形
工具箱
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
a2+b2=c2
c
b
a
C
B
A
2.勾股定理的逆定理:
知识回顾
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b, 斜边长为c, 那么a2+b2=c2.
c
a
b
C
A
B
┓
∵∠C=90°
∴ a2+b2=c2
或 ∴ BC2+AC2=AB2
三角形的三边a,b,c 满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
在?ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则?ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则?ABC为锐角三角形; 若a2 +b24、特殊三角形的三边关系：
若∠A=30°，则
若∠A=45°，则
3、常用的勾股数：
① 3、4、5； ② 5、12、13； ③ 7、24、25； ④ 8、15、17； ⑤ 9、40、41.
知识回顾
6.命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？
5.直角三角形中的有关定理
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
知识回顾
互逆命题:
两个命题中, 如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
④若a∶b=3∶4，c=10，
则Rt△ABC的面积为________。
②若a=15，c=25，则b=___________；
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
基础练习
常见题型探讨
知识点1：（已知两边求第三边)
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____．
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．
规律
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．
想一想，此时EC有多长？
知识点2：（折叠问题)
2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
D
B
E
第8题图
Ｄ
6
4
6
方 程 思 想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
规律
D’
在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，
按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，求DE的长。
A
B
C
D
E
F
C’
反馈检测
再 见
买最长的吧！
快点回家，好用它凉衣服。
糟糕，太长了，放不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
知识点3：（展开问题)
1.5米
1.5米
2.2米
1.5米
1.5米
x
x
2.2米
A
B
C
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20
3
2
A
B
２０
２
3
2
3
2
3
Ａ
Ｂ
Ｃ
如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
?
10
20
B
A
C
15
5
10
20
B
5
B
5
10
20
A
C
E
F
E
10
20
A
C
F
A
E
C
B
20
15
10
5
?
?
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
B
B
8
O
A
2
蛋糕
A
C
B
８
周长的一半
６
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
展开思想
规律
做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明．
反馈检测
再 见
5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.
A
B
C
D
E
F
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，
求点F和点E坐标。
y
A
B
C
D
E
F
O
x
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。
5
X+1
X
C
B
A
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
B
C
5米
(X+1)米
x米
复习课
实际问题
（判定直角三角形）
实际问题
（直角三角形边长计算）
勾股定理
勾股定理的逆定理
知识结构图
再回首
A
B
C
勾a
股b
弦c
勾股定理：
直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。
那么a2 + b2 = c2
如果在Rt?ABC中，
∠C=90°
语言叙述：
字母表示：
直角三角形是前提
谁是斜边看清楚
勾股定理的公式变形
工具箱
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
a2+b2=c2
c
b
a
C
B
A
2.勾股定理的逆定理:
知识回顾
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b, 斜边长为c, 那么a2+b2=c2.
c
a
b
C
A
B
┓
∵∠C=90°
∴ a2+b2=c2
或 ∴ BC2+AC2=AB2
三角形的三边a,b,c 满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
在?ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则?ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则?ABC为锐角三角形; 若a2 +b2
若∠A=30°，则
若∠A=45°，则
3、常用的勾股数：
① 3、4、5； ② 5、12、13； ③ 7、24、25； ④ 8、15、17； ⑤ 9、40、41.
知识回顾
6.命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？
5.直角三角形中的有关定理
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
知识回顾
互逆命题:
两个命题中, 如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
④若a∶b=3∶4，c=10，
则Rt△ABC的面积为________。
②若a=15，c=25，则b=___________；
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
基础练习
常见题型探讨
知识点1：（已知两边求第三边)
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____．
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．
规律
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．
想一想，此时EC有多长？
知识点2：（折叠问题)
2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
D
B
E
第8题图
Ｄ
6
4
6
方 程 思 想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
规律
D’
在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，
按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，求DE的长。
A
B
C
D
E
F
C’
反馈检测
再 见
买最长的吧！
快点回家，好用它凉衣服。
糟糕，太长了，放不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
知识点3：（展开问题)
1.5米
1.5米
2.2米
1.5米
1.5米
x
x
2.2米
A
B
C
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20
3
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A
B
２０
２
3
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3
2
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Ａ
Ｂ
Ｃ
如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
?
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B
A
C
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B
5
B
5
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A
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F
E
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A
C
F
A
E
C
B
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?
?
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
B
B
8
O
A
2
蛋糕
A
C
B
８
周长的一半
６
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
展开思想
规律
做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明．
反馈检测
再 见
5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.
A
B
C
D
E
F
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，
求点F和点E坐标。
y
A
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C
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O
x
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。
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X+1
X
C
B
A
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
B
C
5米
(X+1)米
x米