江苏省沭阳修远高级中学2018-2019学年高一3月月考数学试题 Word版含答案

修远中学2018--2019学年度第二学期第一次阶段测试
高一数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)
1．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°等于(　　)
A．－ B． C．0 D．1
2．（ ）
A．0 B．－ C．1 D．
3．下列四个命题中错误的是(　　)
A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面
B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面
4．在△中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则△的形状一定是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形
5.在△ABC中,a∶b∶c=1∶1∶,则cos C的值为 (　　)
A. B.- C. D.-
6.在△ABC中,若sin2A+sin2BA.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
7．△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，
则c＝(　　)
A．2 B．2 C. D．1
8.下列命题中正确的个数是(　　)
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
A．0　　 B．1　　　　 C．2　　 D．3
9.在△ABC中,a=1,b=x,∠A=30°,则使△ABC有两解的x的取值范围是(　　)
A. B.(1,+∞) C. D.(1,2)
10．在△ABC中，若b＝8，c＝3，A＝60°，则此三角形的外接圆的面积为(　　)
A． B． C． D．
11．函数y＝sinxcosx＋cos2x－的图像的一个对称中心是(　　)
A. B. C. D.
12．已知sin2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)的值为(　　)
A．－2 B．－1 C．－ D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)
圆锥的底面半径是 3，高是 4，则圆锥的侧面积是_______。
15．在△ABC中，三个角∠A，∠B，∠C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC的值为________．
16．若<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则a，b的大小关系是__________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本题满分10分）
在△ABC中，已知A＝60°，c＝a．（1）求sinC的值；
（2）若a＝7，求△ABC的面积．
18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，，cosB＝，b＝3．
（1）求边a和c；
（2）求cos(B﹣C)的值．
19、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
⑴ 求证：EF∥平面CB1D1；
⑵ 求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
20．(12分)如图所示，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一动点．
(1)求证：BD⊥FG；
(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
(3)如果PA＝AB＝2，求三棱锥B－CDF的体积．
21．（12分）已知．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）若[，]时，求的值域．



22.(12分)如图,一辆汽车从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时100 km的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在A市南偏东方向距A市500 km,且与海岸距离为300 km的海上B处有一艘快艇与汽车同时出发,要把一份文件交送给这辆汽车的司机.
(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把文件送到司机手中?
(2)求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角.
(3)若快艇每小时最快行驶75 km,快艇全速行驶 ,应沿何种路线行驶才能尽快把文件交到司机手中,最快需多长时间?

答案
1．C　
2．D
3.[答案]　C
4.答案. 等腰
5.答案：D
6答案：A
答案　B
[答案]　B
9.答案：D
10．D
11.答案：B
12.答案：A
13. 答案：②④
14. 答案:
15. 答案　
16. 答案：a>b
17．

18.
19.证明：⑴连结BD，则

四边形为平行四边形，


而，

⑵，，，

又
20. (1)证明：∵PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD.∴BD⊥平面APC.
∵FG?平面PAC，∴BD⊥FG.
(2)当G为EC的中点，即AG＝AC时，FG∥平面PBD.
理由如下：连接PE.∵F为PC的中点，G为EC的中点，∴FG∥PE.
∵FG?平面PBD，PE?平面PBD，∴FG∥平面PBD.
21.（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）
解:


（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为
（Ⅱ）由
得

函数的单调增区间为
（Ⅲ）因为， ，
，
22. 解 (1)如图①所示,设快艇以v km/h的速度从B处出发,沿BC方向行驶,t h后与汽车在C处相遇.
图①
在△ABC中,AB=500,AC=100t,BC=vt,BD为AC边上的高,BD=300.
设∠BAC=α,则sin α=,cos α=.
由余弦定理,得BC2=AC2+AB2-2AB·ACcos α,
则v2t2=(100t)2+5002-2×500×100t×,
整理得v2=+10 000
=250 000+10 000-=250 000+3 600.
当,即t=时,=3 600,vmin=60.
即快艇至少以60 km/h的速度行驶才能把文件送到司机手中.
(2)当v=60 km/h时,在△ABC中,AB=500,AC=100×=625,BC=60×=375.
由余弦定理,得cos∠ABC==0,
则∠ABC=90°.
故快艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角为90°.
(3)如图②所示,设快艇以75 km/h的速度沿BE行驶,t h后与汽车在E处相遇.
图②
在△ABE中,AB=500,AE=100t,BE=75t,cos∠BAE=.
由余弦定理,得(75t)2=5002+(100t)2-2×500×100t×,
整理,得7t2-128t+400=0,解得t=4或t=(舍去).
当t=4时,AE=400,BE=300,AB2=AE2+BE2,
则∠AEB=90°.
故快艇应垂直于海岸向北行驶才能尽快把文件交到司机手中,最快需要4 h.
7．