苏科版八年级下册 第7章 数据的收集、整理、描述考点+易错整理学案

第7章《数据的收集、整理、描述》考点+易错整理
知识梳理

重难点分类解析
考点1 调查方式的判断
【考点解读】普查是为一特定目的对所有考察对象进行的调查，抽样调查是为一特定目的对部分考察对象进行的调查，此考点在中考中以简单题型出现，主要考查对概念的理解.
例1 (2018·扬州模拟)下列抽样调查较科学的是( )
①为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝;
②为了了解初中三个年级学生的平均身高，对九年级一个班的学生做调查;
③为了了解北京市2017年的平均气温，上网查询了北京市2017年7月份31天的气温情况;
④为了了解初中三个年级学生的平均体重，对七、八、九年级各一个班的学生做调查.
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
分析:抓住抽样调查的定义及抽样调查样本要具有代表性这两点即可.为了了解初中三个年级学生的平均身高，对九年级一个班的学生做调查不合适，应该选取七、八、九年级各一个班的学生做调查;为了了解北京市2017年的平均气温，上网查询了北京市2017年7月份31天的气温情况不合适，应该从12个月每个月各选几天做调查.故抽样调查较科学的是①④.
答案:C
【规律·技法】一般来说，对于具有破坏性的调查、普查的意义或价值不大的调查选择抽样调查;对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查.
【反馈练习】
1. (2018·扬州期末)以下问题，不适合用普查的是( )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师，对应聘人员的面试 D.了解全市中小学生每天的零花钱
点拨:根据普查与抽样调查的特征可得出判断.
2. (2018·泰州期末)为了了解我市50 000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1 000名考生的成绩进行统计.下列说法:①这50 000名学生的数学考试成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③1 000名考生是总体的一个样本;④样本容量是1 000.其中说法正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
点拨:利用总体、个体、样本及样本容量的概念进行判断.
考点2 统计图的选用
【考点解读】不同类型的统计图具有不同的特点.在解决问题时，要根据实际需要选用恰当的统计图，再对数据进行分析.此考点在中考中以基础或中档题型出现.
例2 (2018·黄石)随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:A(0~5 000步)(说明:“0 ~5 000”表示大于等于0，小于等于5 000，下同)，B (5 001 ~10 000步)，C(10 001~15 000步)，D(15 000步以上)，统计结果如图所示:

请依据统计结果回答下列问题:
(1)本次调查中，一共调查了 位好友;
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.
①请补全条形统计图;
②在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 度;
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1
日这天行走的步数超过10 000步?
分析:(1)根据B类好友人数和所占百分比求出总人数.(2)①利用A类与D类好友人数关系，分别求出A类、D类好友人数，从而补全条形统计图.② 3600乘以A类好友所占的百分比即可求出扇形统计图中“A”类对应扇形的圆心角度数.③总人数乘以C,D类好友所占百分比即可得出这天行走步数超过10 000步的人数.
解答:(1) 30
(2)①设D类好友的人数为，则A类好友的人数为5.由题意，得+6+12+5=30，
解得=2.即A类好友的人数为10,D类好友的人数为2.补全条形统计图如图:
②在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为.
③估计大约6月1日这天行走的步数超过10 000步的好友人数为
(人).

【规律·技法】所给统计图有两个:一是条形统计图;二是扇形统计图.根据两类统计图所提供信息以及信息的互补性解决问题.
【反馈练习】
3.某县气象局为表示本地区一周内气温的变化情况，最适合采用的统计图是( )
A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.统计表
点拨:根据三种统计图的特征，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，可依据题意选择适当的统计图.
4. (2018·无锡)某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车
的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A,B,C,D,E五类，并根据这些数据
由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整).

请根据以上信息，解答下列问题:
(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆;
(2)把条形统计图补充完整;(画图后请标注相应的数据)
(3)在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度.



点拨:读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.(1)根据B类二手轿车的百分比，以及B类二手轿车的数量即可求出去年交易的二手轿车的数量;(2)用二手轿车交易总数乘以C类二手轿车的百分比，即可求出C类二手轿车的数量，从而可补全条形统计图;(3)用360°乘以D类二手轿车所占比例即可得D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角.
考点3 频数与频率
【考点解读】所有频数之和是试验的总次数，所有频率之和是1 .
例3 (2018·泰州模拟)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，如下表:

则通话时间不超过15 min的频率为( )
A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9
分析:因为通话时间不超过15 min的通话次数有20+16+9=45(次)，通话总次数有20+16+9+5=
50(次)，所以通话时间不超过15 min的频率为= 0.9.
答案:D
【规律·技法】本题考查频数与频率之间的关系，属于基拙题.解答本题时要分清所求频率的频数，防止出错.
【反馈练习】
5.在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圆出现的频率是 .
点拨:频率是频数与总次数的比值.
6.某校八(1)班50名学生在适应性考试中，分数在90~100分的频率为0.2，则该班在这个分
数段的学生有 名.
点拨:频数=总次数×频率.
考点4 频数分布表和频数分布直方图
【考点解读】将采集的数据进行合理的分组并进行频数“划记”得到频数分布表，根据频数分布表可以绘制成频数分布直方图。此考点主要考查对直方图的理解与应用，常以简单解答题的形式出现.
例4 (2018·贺州)某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题:

(1)表中的= , = ;
(2)请将频数分布直方图补全;
(3)若该校共有1 200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名?
分析:(1)根据题意列式计算;(2)根据的值补全频数分布直方图;(3)利用样本枯计总体的思想解决问题.
解答:(1)由题意，得调查的学生总人数有4÷0.1=40(名)，则=40×0.15=6, .
(2)由(1)，得在校体育锻炼时间为的学生有6人.故频数分布直方图如图所示:

(3)由题意，得估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约有1 200× (0.15+0.2+0.3) = 780(名).
【规律·技法】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确地判断和解决问题.
【反馈练习】
7. (2018·南京模拟)中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广.为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1 500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分(满分100分).为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩作为样本进行处理，得到下列不完整的统计图表.请你根据表中提供的信息，解答下列问题:

(1)此次调查的样本容量为 ;
(2)在表中: = , = ;
(3)补全频数分布直方图;
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的1 500名学生中，
成绩“优”等的约有多少人?
点拨:由定义可知频率=，因此用方程思想或计算解题是基本策略，善于从频数分布表中找到相应的两个数据即可求出第三个量.
(1)根据第一组的频数是10,频率是0.05，求得数据总数;(2)再用数据总数乘以第四组频率可得的值，用第三组频数除以数据总数可得的值;(3)根据(2)的计算结果即可补全频数分布直方图;
(4)利用总数1 500乘以“优”等的学生所占的频率即可.



易错题辨析
易错点1 混淆样本和样本容量的概念
例1 为了了解一批某种型号的电风扇的使用寿命，从中抽取20台进行测试，在这个问题中，20台电风扇的使用寿命是( )
A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量
错误解答:A或B或D
错因分析:本题中，总体是“一批某种型号的电风扇的使用寿命”，个体是“每台电风扇的使用寿命”，样本是“20台电风扇的使用寿命”，样本容量是20.
正确解答:C
易错辨析:样本是由总体的一部分个体组成的，而样本容量是指样本中个体的数目，往往对此没有理解而致错.
易错点2 识图错误
例2 以下是某手机店1~4月份的两幅统计图，分析统计图，对3,4月份华为手机的销售情况四个同学得出以下四个结论，其中正确的为( )

A. 4月份华为手机悄售额为65万元
B. 4月份华为手机梢售额比3月份有所上升
C. 4月份华为手机销售额比3月份有所下降
D. 3月份与4月份的华为手机销售额无法比较，只能比较该店梢售总额
错误解答:A
错因分析:误将华为手机销售额与当月手机销售总额混为一谈而出错.3月份华为手机销售额为60×18%=10.8(万元),4月份华为手机销售额为65×17%=11.05(万元)，故选项A,C,D均错误.
正确解答:B
易错辨析:对统计图中的横、纵坐标的意义不理解，将数据张冠李戴.
例3 2016年6月23日，江苏盐城部分地区突发龙卷风冰雹严重灾害，给当地人民生命财产造成重大损失.某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款情况是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是多少?
错误解答:因为捐10元的有5人，所以捐10元的学生出现的频率为.
错因分析:该题错误的原因是将5+10+5作为总人数了，实际上总人数为25，这其实是对频率概念理解
错误的结果.
正确解答:由题意，得捐10元的学生出现的频率是5÷25=0.2.
易错辨析:把调查所得的数据分组后，落在各小组内的数据的个数称为频数，某组的频数与数据的总数之比称为这组数据的频率.解决这类问题时由于对这两个概念没弄清楚而致错.
易错点4 对频数分布直方图的意义理解不准确而致误
例4 如图是某公司职工年龄(取整数，每组含最小值，不含最大值)的频数分布直方图，如果42岁的有4人，那么年龄在42岁以上(不含42岁)的职工有( )

A. 19人 B. 15人 C. 6人 D. 9人
错误解答:A
错因分析:易误认为42岁以上(不含42岁)的有10+6+3=19(人).事实上，因为每小组含最小值不含最大值，所以大于或等于42岁的职工人数有10+6+3=19(人).因为有4人刚好42岁，所以42岁以上(不含42岁)的人数有19－4=15(人).
正确解答:B
易错辨析:涉及频数分布直方图的问题时，未分清界点数据的应用而致错.
【反馈练习】
1.某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，进行了一次市场调查，调查员在调
查表中设计了下面几个问题，你认为下面提问不合理的是( )
A.你明年是否准备购买电脑? B.知果你明年购买电脑，打算买什么类型的?
C.你喜欢哪一类型电脑? D.你认为台式电脑是否应该被淘汰?
点拨:设计问卷调查应该注意提的问题与调查有关.
2.对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，下列说法正确的是( )
A.通常不可互相转换
B.条形统计图能清楚地反映事物的变化情况
C.折线统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目
D.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
点拨:根据三种统计图的概念判断.
3.观察如图所示的扇形统计图，下列结论正确的是( )
A.甲校女生比乙校女生少
B.乙校男生比甲校男生少
C.乙校女生比甲校男生多
D.甲、乙两校女生人数无法比较



点拨:本题产生错解的原因是没有正确理解扇形统计图的特点.事实上，扇形统计图仅说明了各个统计量所占总体的比例，而没有说明它们的具体值，不能由乙校女生占乙校总体的百分比大于甲校女生占甲校总体的百分比而推断乙校的女生较多.
4.某果园，的土地种植了梨树，的土地种植了枣树，的土地种植了桃树，其余的土地种植了苹果树，根据以上数据应绘制哪种统计图来表示该果园几种果树的种植情况?



点拨:根据三种统计图的特点选择合适的统计图.
5. (2018·宁夏)某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育
活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结
果绘制成如下的统计表(不完整).

请根据图表中的信息，解答下列问题:
(1)表中的= ，将频数分布直方图补全;
(2)该区8 000名学生中，每天户外体育活动时间不足1小时的学生大约有多少名?



点拨:本题主要考查频数分布直方图和用样本枯计总体.
探究与应用
探究1 对图表的初步认识
例1 下表为某公司200名职员不同年龄段的频数分布表，其中36~42岁及50~56岁的人数因污损而无法看出.若36~42岁及50~56岁职员人数占总人数的百分比分别为%, %，则的值为( )

A. 10 B. 45 C. 55 D. 99
点拨:由表格知36~42岁及50~56岁职员人数的总和为200－6－40－42－2=110，所以.所以.
答案:C
【规律·提示】解答这类题目的关健是读懂频数分布表.本题中的和不是职员人数，而是相对人数比，这是容易出错的地方.
【举一反三】
1.在统计数据时，我们将所有数据由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含25%的数
据，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为，再将最小值记为，最大
值记为.
例如:某班共有男生23人，一次数学考试的成绩从小到大排列后=38,
，将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状
如箱子，我们把它称为“箱型图”.该班女生共有23人，本次考试的成绩中=47,
.
(1)请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱型图”;
(2)请根据男生和女生的“箱型图”，结合所学的统计知识，评价该班男、女生的成绩.

探究2 两个或两个以上统计图表结合考查
例2 某社区从2013年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目.现将参加健身活动的总人数进行统计，并绘制出每年参加总人数折线统计图和2017年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列问题:

(1) 2017年参加健身活动的总人数比2013年增加 人;
(2)请根据扇形统计图求出2017年参与跑步项目的人数;
(3)组织者预计2018年参与人数将比2017年的人数增加15%，各活动项目参与人数的百分比与2017年相同，请根据以上统计结果，估计2018年参与太极拳项目的人数.
点拨:(1)由折线统计图得出相应人数，相减即得结果;(2)用2017年的总人数乘参与跑步项目的百分比即可;(3)先根据2017年参加活动的人数求出2018年参加活动的人数，然后由扇形统计图得出参加太极拳的人数所占百分比，最后相乘即可，
解答:(1) 990
(2) 1 600×55%=880(人).
即2017年参与跑步项目的人数为880.
(3) 1 600×(1+15%)×(1－55%－30%－5%)=184(人).
即估计2018年参与太极拳项目的人数为184.
【规律·提示】解答这类问题的关键是读懂图形，从图形中得出数量关系，进而解决问题.
【举一反三】
2.学期结束前，学校想知道学生对这学期的营养配餐的满意程度，特向全体学生(1200人)进
行问卷调查，其结果如下表所示:

(1)形象地作出反映此调查情况的统计图;
(2)计算每一种反馈意见所占总人数的百分比(计算结果精确到1%)，并作出扇形统计图;
(3)你认为本次调查结果对校领导挑选午餐供应商有影响吗?为什么?



例3 中华文明，源远流长;中华诗词，寓意深广.为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2 000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列统计图表.

请根据所给信息，解答下列问题:
(1)请把图①中的条形统计图补充完整;
(2)在图②的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为%，则的值为 ，表示C组扇形的圆心角的度数为 度;
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2 000名学生中成绩“优等”的有多少人。
点拨:(1)由抽取的总人数减去A,B,C,E组的人数，得D组人数，从而补全统计图;(2)由相应人数除以总人数得百分比，进而计算;(3)用样本估计总体.
解答:(1)由题意，得D组人数有200－10－30－40－70=50(人).补全条形统计图略.
(2) B组人数所占的百分比是,则的值是15;表示C组扇形的圆心角的度数为 .
(3)由题意，得(人).
即估计该校参加这次海选比赛的2 000名学生中成绩“优等”的有700人.
【规律·提示】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关健.
【举一反三】
3.某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班学生人数都为50，现将数学考试
成绩统计如下(每组分数含最小值，不含最大值).甲班采用频数分布直方图(如图①)，乙班
采用扇形统计图(如图②)，丙班采用频数分布表(如下表):

根据以上图表提供的数据，则80~90分这一组人数最多的班级是 班，有 人.
4.某饮品店老板大白计划下个月(按31天算)每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售.去年同期，
这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元.该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，
但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的
损失.根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分
布直方图(不完整)如下:

由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%.大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售.设下个月该冰淇淋的日销售量为份().
(1)请根据以上信息补全频数分布表和频数分布直方图，并标明相应数据;
(2)用含的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润;
(3)大白认为下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多.
①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1 200元的天数;
②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打8折销售的方法，
希望将剩余的冰淇淋售出.请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋获得月利润
的范围.



参考答案
知识梳理
所有考察对象 部分考察对象 全体 每一个考察对象 一部分个体
个体的数目 次数 比值 扇形 折线 表 直方图
重难点分类解析
【反馈练习】
1. D 2. C 3. C
4. (1) 3000
(2) C类二手轿车的数量为759辆. 补全条形统计图略.
(3) 54.
5. 0.75
6. 10
7. (1) 200
(2) 70 0.2
(3) 频数分布直方图略.
(4) 由题意，得(人).
故该校参加这次比赛的1 500名学生中，成绩“优”等的约有900人.
易错题辨析
【反馈练习】
1. D 2. D 3. D
4. 因为要反映各种果树的种植面积占整个果园面积的百分比，即表示各部分在整体中的百分比，应绘制扇形统计图.
5. (1) 120 频数分布直方图略.
(2)由题意，得户外体育活动时间不足1小时的学生有(名).
探究与应用
【举一反三】
1. (1)如图所示

(2)从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大，女生成绩比较稳定; 从这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩.(答案不唯一，合理即可)
2. (1)条形统计图如图所示:

(2) 非常满意所占总人数的百分比为；
满意所占总人数的百分比为；
有点满意所占总人数的百分比为；
有点不满意所占总人数的百分比为；
不满意所占总人数的百分比为；
非常不满意所占总人数的百分比为.
画扇形统计图略.
(3)有影响.理由如下:从收集到的数据看.因为反馈意见偏向满意的有800人，占总人数的.所以这家食品公司的午餐还是得到了大部分学生的首肯.但是，数据同时也表明有的学生对这家食品公司表示了不同程度的不满意，所以如果继续选择此公司，那么应该要求它进一步改善服务.如果以前做过这样的调查，那么可以将此结果与以前的作比较，然后综合考虑价格等其他因素，作最后决定.
3.甲 13
4. (1) 由频数分布直方图，得这一组的频数为6，则这一组的频数为16.
补全的频数分布表和频数分布直方图如下:

(2)下个月销售该冰淇淋的日利润为元.
(3)①下个月销售该冰淇淋的日利润少于1 200元的天数为9天；
②当剩余的冰淇淋打8折后全部售完，则其当日利润为元；
当剩余的冰淇淋打8折后仍没人购买，则其当日利润为元.
故下个月销售该冰淇淋获得月利润的范围是.