苏科版八年级下册 第8章《认识概率》考点+易错整理同步学案

第8章《认识概率》考点+易错整理
知识梳理

重难点分类解析
考点1 确定事件与随机事件
【考点解读】事件可以分为不可能事件、必然事件和随机事件，要求学生能够分清事件的类型，为学习概率做好充分的准备，本考点中考命题多以简单选择题的形式出现.
例1 (2018·福建)投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )
A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12
分析:本题考查判断随机事件.因为每枚骰子的最小点数是1,所以两枚散子向上一面的点数之和大于1是必然事件，两枚散子向上一面的点数之和等于1是不可能事件;因为每枚骰子的最大点数是6，两枚骰子的点数之和最大是12,所以两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件，两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件.
答案:D
【规律·技法】必然事件是指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
【反馈练习】
1.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是( )
A.手可摘星辰 B.黄河入海流 C.大漠孤烟直 D.锄禾日当午
点拨:理解不可能事件的概念，并会判断事件的类型.
2. (2018·扬州期末)一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4
个黑球、2个白球.从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
点拨:理解不可能事件的概念，并作出正确地判断.
考点2 可能性的大小
【考点解读】事件发生的可能性大小不一，要求学生能对具体事例进行分析、判断.本考点内容是学习概率的基础，作为了解内容，中考中一般不直接体现.
例2 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )
A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件
C.摸到白球与摸到红球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大
分析:因为摸到红球是随机事件，故A不符合题意;因为摸到白球是随机事件，故B不符合题意;因为红球比白球多，所以摸到红球比摸到白球的可能性大，故C不符合题意，D符合题意.
答案:D
【规律·技法】根据事件发生可能性的大小、生活常识，以及随机事件的判断方法，即可解题.
【反馈练习】
3.如图，有甲、乙、丙3个均匀的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等)，比较这3个转盘在
停止转动后指针停在1号区域的可能性，下列说法正确的是( )

A.甲转盘最大 B.乙转盘最大
C.丙转盘最大 D.甲、乙、丙转盘一样大
点拨:判断转盘中指针停在指定区域可能性大小的基本方法是比较各个指定区域的面积占转盘面积的比值，比值大的可能性就大.
4.自由转动如图所示的转盘(被8等分).下列事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?根据你
所学的知识，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.
(1)转盘停止后指针指向1;
(2)转盘停止后指针指向10;
(3)转盘停止后指针指向的是偶数;
(4)转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数;
(5)转盘停止后指针指向的数大于1.





点拨:正确辨别事件类型，根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可.
考点3 频率与概率
【考点解读】一个事件发生的可能性的大小称为这个事件发生的概率，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，称为频率的稳定性，常把此数作为随机事件发生的概率的估计值.考试要求比较低，多以选择题或填空题的形式出现.
例3 (2018·呼和浩特)某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )

A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
分析:根据折线统计图易得当实验次数增多时，频率约为0.33,
则实验的概率为.对于选项A,概率为，不符合;对于选项B,概率为，不符合;对于选项C，
概率为,不符合; 对于选项D,概率为，符合.
答案:D
【规律·技法】根据折线统计图确定实验的概率是解题的关键.
【反馈练习】
5.关于频率与概率有下列几种说法:①“明天下雨的概率是90%”，表示明天下雨的可能性很
大;②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”，表示每抛两次就有一次正面朝上;③“某彩票
中奖的概率是1%”，表示买10张该种彩票不可能中奖;④“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”，表示随着抛掷次数的增力，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近.其
中正确的说法有( )
A.①④ B.②③ C.②① D.①③
点拨:本题主要考查概率的相关知识，正确理解概率的意义是解题的关键.
6.在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小
组做了摸球试验，他们将30个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中
随机摸出一个球并记下颜色.再把它放回袋中，多次重复摸球。下表是多次活动汇总后统
计的数据:

(1)请估计:当摸球次数S很大时，摸到白球的频率将会接近 ;假如你去摸一次，摸
到红球的概率是 (精确到0.1);
(2)试估计口袋中红球有多少个?



点拨:当相同条件下，大量反复试验，随机事件发生的频率渐呈稳定，此时频率值可近似地看成是随机事件发生的概率，但试验次数较少时，结论不成立.
易错题辨析
易错点1 对确定、随机事件的概念理解不清
例1 下列事件:①东边日出西边雨;②抛出的篮球会下落;③没有水分，水稻种子发芽; ④367人中，至少有2人的生日相同.其中确定事件有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
错误解答:B
错因分析:本题容易错选B，产生错误的原因是没有准确理解确定事件的概念，错误地认为确定事件就是必然事件.显然，①是随机事件，②④是确定事件中的必然事件，而③也是确定事件，它是确定事件中的不可能事件，因此，确定事件有3个.
正确解答:C
易错辨析:抓住确定事件是事先知道一定会发生或一定不会发生的事件，随机事件是可能会发生也可能不会发生的事件.在判断事件时往往忽略不可能事件也是确定事件.
易错点2 对概率的概念理解不清
例2 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
错误解答:B
错因分析:随机事件A发生的频率，是指在相同条件下重复次试验，事件A发生的次数与试验总次数的比值，与试验次数有关，故选项B错误;但频率又不同于概率，频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生可能性的大小，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关，故选项A错误;在大量重复试验时，频率会逐步趋于稳定，总在某个常数附近摆动，且摆动幅度很小，那么这个常数叫做这个事件发生的概率.由此可见，随着试验次数的增多，频率会越来越接近于概率，可以看作是概率的近似值，故选项C错误，选项D正确.
正确解答:D
易错辨析:在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率逐渐趋近于0~1之间的一个常数，以此作为概率的估计值，它反映了事件发生的可能性的大小.需要注意的是:概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每次试验中都一定存在.
【反馈练习】
1.“抛一枚质地均匀的硬币，落地后不是正面朝上就是反面朝上”这一事件是( )
A.确定事件 B.随机事件
C.不可能事件 D.不确定事件
点拨:根据事件发生可能性的大小判断相应事件的类型.
2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，般子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件
中是不可能事件的是( )
A.点数之和为12 B.点数之和小于3
C.点数之和大于4且小于8 D.点数之和为13
点拨:不可能事件是一定不会发生的事件.
3.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
(1)先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个小球，将“摸出黑球”记
为事件A，请完成下面的表格:

(2)先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的频率在附近摆动，求的值.
点拨:(1)当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件;(2)利用频率公式列方程求解.
探究与应用
探究1 概率初步认识
例1 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( )
A.某市明天将有75%的时间下雨 B.某市明天将有75%的地区下雨
C.某市明天一定下雨 D.某市明天下雨的可能性较大
点拨:“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大.
答案:D
【规律·提示】解答概率的概念题的关键是抓住概率是事件本身具有的属性，与某一次操作无关.
【举一反三】
1.下列说法中，正确的是( )
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定为500
探究2 概率的计算
例2 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的红球、白球和绿球共15个，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到绿球的频率稳定在0. 2.则袋中绿球约有 个.
点拨:由题意，得从袋中摸到绿球的概率约为0.2，则袋中绿球约有15X0.2=3(个).
答案:3
【规律·提示】在同样条件下，大量重复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，计算求解.
【举一反三】
2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质
地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%
和30%，则口袋中白色球很可能有 个.
探究3 设计方案估计图形的面积计算
例3 我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率进行估计。用计算机随机产生个有序数对是实数，且)，它们对应的点在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有个，那么据此可估计的值为 .(用含的式子表示)
点拨:如图，本题条件所给总体图形是边长为1的正方形，阴影部分是半径为1的四分之一圈，又点落在阴影部分的概率是，从而由频率接近于概率的理论依据可知，解得.

答案：
【规律·提示】解决此类问题时，由点数比等于面积比列方程解答.
【举一反三】
3.小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为4米的圆和正方形(如图①)，蒙上
眼在一定距离外向圆和正方形内掷小石子，谁投进的次数多谁就胜.
(1)你认为游戏公平吗?为什么?( 取3.14)
(2)如图②是一块不规则的图形，你能否用频率估计概率的方法，来估算这个不规则图形
的面积呢?请你设计方案，解决这一问题.(要求写出方案的步骤)





参考答案
知识梳理
必然 不可能 随机 频率 0 0 1 1
重难点分类解析
【反馈练习】
1. A 2. A 3. A
4. 必然事件:(4);
随机事件:(1) (3) (5).
按事件发生的可能性从小到大的顺序排列为(2) (1) (3) (5) (4)
5. A
6. (1) 0.3 0.7
(2)估计口袋中红球有70个
易错题辨析
【反馈练习】
1. A 2. D
3. (1) 4 2或3
(2)的值为2.
探究与应用
【举一反三】
1. A
2. 12
3.(1)因为圆的面积大于正方形的面积；所以小石子落如圆内的可能性大于落入正方形内的可能性.所以该游戏不公平.
(2)能.
①画一个正方形，使该不规则图形在所画正方形内，设正方形的面积为;
②蒙上眼睛向正方形内掷小石子(掷在正方形外不记录);
③记录并统计结果，设掷入正方形内次，其中次掷入不规则图形内(掷的次数足够多);
④设不规则图形的面积为，
则.(答案不唯一，合理即可)