高中物理 浙江专用 必修二　　万有引力定律及其应用测试题（第二期） Word版含解析

高中物理 浙江专用 必修二
万有引力定律及其应用测试题（第二期）
1.(2017浙江11月选考,7,3分)如图所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图,则卫星(　　)
/
A.在a轨道运行的周期为24 h
B.在b轨道运行的速度始终不变
C.在c轨道运行的速度大小始终不变
D.在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的
答案　D　a轨道半径未知,则卫星在a轨道运行的周期不能确定,选项A错误;b轨道上的卫星的速度方向不断变化,所以速度在变,选项B错误;地球在c轨道的其中一个焦点上,因此在近地点时卫星速度快,远地点速度慢,选项C错误;正在c轨道上运行的卫星,与地球的距离在变化,所以根据F=G
????
??
2
可以看出其受到地球的引力大小在不断变化,D正确。
2.关于万有引力定律,下列说法正确的是(　　)
A.牛顿提出了万有引力定律,并测定了引力常量的数值
B.万有引力定律只适用于天体之间
C.万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
答案　C　牛顿提出了万有引力定律,卡文迪许测定了引力常量的数值,万有引力定律适用于任何物体之间,万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律,选项A、B错误,C正确;地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的,选项D错误。
3.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案　C　由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A错误。火星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,B错误。根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数,C正确。对于某一个行星来说,其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等,不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等,D错误。
4.据中国载人航天工程办公室介绍,天宫一号以完整的整器结构成功服役5年后,再入大气层烧毁。烧毁前,天宫一号飞行器运行在平均高度约为216.2公里的轨道上(近似圆周轨道),与同步卫星相比,“天宫一号”运行的(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.速度较小 B.周期较小
C.加速度较小 D.角速度较小
答案　B　“天宫一号”运行的轨道半径比同步卫星小,根据G
????
??
2
=m
4
π
2
??
2
r=m
??
2
??
=mω2r=ma可得:v=
????
??
,则天宫一号运行的速度较大,选项A错误;T=2π
??
3
????
,则“天宫一号”运行的周期较小,选项B正确;a=
????
??
2
,则“天宫一号”运行的加速度较大,选项C错误;ω=
????
??
3
,则天宫一号运行的角速度较大,选项D错误。
5.据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的2倍。那么,一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g=10 m/s2)(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.40 kg B.50 kg
C.60 kg D.30 kg
答案　A　根据万有引力等于重力
??????
??
2
=mg得g=
????
??
2
,因为行星质量约为地球质量的6.4倍,其半径是地球半径的2倍,则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍,而人的举力可认为是不变的,则人在行星表面所举起的重物质量为:m=
??
0
1.6
=
64
1.6
kg=40 kg,故A正确。
6.地球质量大约是月球质量的81倍,一飞行器位于地球与月球之间,当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时,飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为　(　　)
A.1∶9 B.9∶1
C.1∶10 D.10∶1
答案　C　设月球质量为m,则地球质量为81m,地月间距离为r,飞行器质量为m0,当飞行器距月球为r'时,地球对它的引力等于月球对它的引力,则G
??
??
0
??
'
2
=G
81??
??
0
(??-??'
)
2
,所以
??-??'
??'
=9,r=10r',r'∶r=1∶10,故选项C正确。
7.宇航员站在某一星球上,将一个小球在距离星球表面h高度处由静止释放,使其做自由落体运动,经过t时间后小球到达星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,则下列选项正确的是(　　)
A.该星球的质量为
2?
??
2
??
??
2
B.该星球表面的重力加速度为
?
2
??
2
C.该星球的第一宇宙速度为
2???
??
2
D.通过以上数据无法确定该星球的密度
答案　A　小球做自由落体运动,则有h=
1
2
gt2,解得该星球表面的重力加速度g=
2?
??
2
,故B错误;对星球表面的物体,万有引力等于重力,即
??????
??
2
=mg,可得该星球的质量M=
2?
??
2
??
??
2
,故A正确;该星球的第一宇宙速度v=
????
=
2???
??
,故C错误;该星球的密度ρ=
??
??
??
π
??
3
=
3?
2π????
??
2
,故D错误。
8.某星球直径为d,宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,物体上升的最大高度为h,若物体只受该星球引力作用,则该星球的第一宇宙速度为(　　)
A.
??
0
2
B.2v0
??
?
C.
??
0
2
?
??
D.
??
0
2
??
?
答案　D　星球表面的重力加速度为g=
??
0
2
2?
,根据万有引力定律可知G
????
??
??
2
=m
??
2
??
??
,解得v=
2????
??
;又知
??????
??
??
2
=mg,解得v=
??
0
2
??
?
,故选D。
9.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的
1
20
,该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)
A.
1
10
B.1 C.5 D.10
答案　B　根据万有引力提供向心力,有G
????
??
2
=m
4
π
2
??
2
r,可得M=
4
π
2
??
3
??
??
2
,所以恒星质量与太阳质量之比为
??
恒
??
太
=
??
行
3
??
地
2
??
地
3
??
行
2
=
1
20
3
×
365
4
2
≈1,故选项B正确。
10.据报道,天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的a倍,质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为T,引力常量为G。则该行星的平均密度为(　　)
A.
3π
??
??
2
B.
π
3
??
2
C.
3π??
????
??
2
D.
3π??
????
??
2
答案　C　万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力G
??
地
m
??
2
=m
4
π
2
R
??
2
,且ρ地=
3
??
地
4π
??
3
,由以上两式得ρ地=
3π
??
??
2
,而
??
星
??
地
=
??
星
??
地
??
星
??
地
=
??
??
,因而ρ星=
3π??
????
??
2
。
11.(2016浙江10月选考,12,3分)如图所示,“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,地球质量M=6.0×1024 kg,地球半径R=6.4×103 km。由以上数据可估算(　　)
/
A.“天宫二号”质量
B.“天宫二号”运行速度
C.“天宫二号”受到的向心力
D.地球对“天宫二号”的引力
答案　B　本题考查了万有引力定律的应用。根据万有引力提供向心力,即
??????
??
2
=m
??
2
??
,可知v=
????
??
,所以选项B正确。无法得知天宫二号的质量,即选项A错误,同时其受到的向心力、引力都因为不知质量而无法求解,所以C、D错误。

B组　提升题组
1.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道表面上随地球一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则下列说法中正确的是(　　)
/
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.c在4 h内转过的圆心角是π/6
C.b在相同时间内转过的弧长最长
D.d的运动周期可能是20 h
答案　C　赤道表面的物体所受的万有引力一部分提供物体随地球自转的向心力,另一部分就是物体的重力,F万=ma向+mg,故A错误。c卫星与地球同步,4 h内转过的圆心角为
4
24
×2π=
π
3
,故B错误。a、c具有相同角速度,vc=ωrc,va=ωR,由于rc>R,所以vc>va;由万有引力提供向心力得卫星速度v=
????
??
,由于rbvc>vd,故b的速度最大,C正确。卫星的周期T=
4
π
2
??
3
????
,由rd>rc,得Td>Tc=24 h,故D错误。
2.2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星,包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星。假设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍,则(　　)
A.海陆雷达卫星的运行速度是海洋动力环境卫星的n倍
B.海陆雷达卫星的角速度是海洋动力环境卫星的n倍
C.海陆雷达卫星的周期是海洋动力环境卫星的
??
3
倍
D.海陆雷达卫星的向心力是海洋动力环境卫星的
1
??
2
答案　C　假设海洋动力环境卫星的轨道半径为n,则海陆雷达卫星的轨道半径为nr,它们环绕地球运行时,根据万有引力提供向心力,得海陆雷达卫星的线速度v1=
????
????
,海洋动力环境卫星的线速度v2=
????
??
,所以
??
1
??
2
=
1
??
,A错误;得海陆雷达卫星的角速度ω1=
????
(????
)
3
,海洋动力环境卫星角速度ω2=
????
??
3
,所以
??
1
??
2
=
1
??
3
,B错误。因为T=
2π
??
,所以
??
1
??
2
=
??
3
,故C正确;因两卫星质量未知,所以无法比较它们向心力的大小,D错误。
3.如图所示,我国自主研发的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成,包括分布于a类型轨道的5颗同步轨道卫星、分布于b类型轨道的3颗倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相等,轨道倾角55°)和分布于c类型轨道的27颗中轨道卫星,中轨道卫星在3个互成120°的轨道面上做圆周运动,预计2020年全部建成。下列说法正确的是(　　)
/
A.a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态
B.a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的速率
C.b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止
D.三类卫星相比,c类型轨道上的卫星的向心加速度最小
答案　B　三种类型轨道的卫星都是绕地球做圆周运动,合力不为零,不是处于平衡状态,故A错误;根据G
????
??
2
=m
??
2
??
可得v=
????
??
,轨道半径相等,则线速度大小相等,故a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的速率,B正确;b类型轨道上卫星不能与地球保持相对静止,只有同步轨道卫星才能与地球保持相对静止,C错误;万有引力提供向心力,根据G
????
??
2
=ma可得a=G
??
??
2
,轨道半径越小,向心加速度越大,故c类型轨道上的卫星向心加速度最大,D错误。
4.如图是“嫦娥二号”奔月示意图,卫星发射后经地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星。下列说法正确的是(　　)
/
A.在绕月的不同圆轨道上,卫星的周期是相同的
B.卫星受月球的引力与它到月球中心距离成反比
C.在绕月圆轨道上,卫星内物体处于失重状态
D.发射“嫦娥二号”的速度必须达到第二宇宙速度
答案　C　根据开普勒第三定律
??
3
??
2
=k,可知在绕月的不同圆轨道上,卫星的周期不相同,故A错误;由F=G
??
月
m
??
2
,可知卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比,故B错误;在绕月圆轨道上,卫星内物体所受月球的引力提供向心力,所以卫星内物体处于失重状态,故C正确;“嫦娥二号”发射出去后没有脱离地球,其发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度,故D错误。
5.(多选)2017年三名美国科学家获本年度诺贝尔物理学奖,用以表彰他们在引力波研究方面的贡献。人类首次发现了引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径,两个黑洞的总质量为M,两个黑洞间的距离为L,其运动周期为T,则(　　)
/
A.黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量
B.黑洞A的线速度一定大于黑洞B的线速度
C.两个黑洞间的距离L一定,M越大,T越大
D.两个黑洞的总质量M一定,L越大,T越大
答案　BD　设两个黑洞质量分别为mA、mB,轨道半径分别为RA、RB,角速度为ω,由万有引力提供向心力可知:
??
??
??
??
??
??
2
=mAω2RA,
??
??
??
??
??
??
2
=mBω2RB,又RA+RB=L,得
??
??
??
??
=
??
??
??
??
,而RA>RB,则mA2π
??
,得T=2π
??
3
????
,故选项C错误,D正确。
6.2017年8月28日,中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量,使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小,双星的质量m1与m2均不变,则下列关于该双星系统变化的说法正确的是(　　)
A.双星间的间距逐渐增大
B.双星间的万有引力逐渐增大
C.双星的线速度逐渐增大
D.双星系统的引力势能逐渐增大
答案　BC　万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得
??
??
1
??
2
??
2
=m1
2π
??
2
r1=m2
2π
??
2
r2=m1
??
1
2
??
1
=m2
??
2
2
??
2
,其中r1+r2=L,解得周期T=
4
π
2
??
3
??(
??
1
+
??
2
)
,周期减小,则双星间的间距L减小,万有引力增大,万有引力对双星做正功,双星系统引力势能减小,v1=
??
??
2
2
(
??
1
+
??
2
)L
,v2=
??
??
1
2
(
??
1
+
??
2
)L
,双星间的间距L减小,双星各自的线速度增大,故B、C正确,A、D错误。
7.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件可求得(　　)
/
A.水星和金星绕太阳运动的周期之比
B.水星和金星的密度之比
C.水星和金星表面的重力加速度之比
D.水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比
答案　A　相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2,可知它们的角速度之比为θ1∶θ2,周期T=
2π
??
,则周期之比为θ2∶θ1,故A正确;水星和金星是环绕天体,无法求出质量,也无法知道它们的半径,所以求不出密度比,故B错误;在水星表面物体的重力等于万有引力,有G
??
水
m
??
水
2
=mg水,得g水=G
??
水
??
水
2
,在金星表面物体的重力等于万有引力,有
??
??
金
m
??
金
2
=mg金,得g金=G
??
金
??
金
2
,由于水星和金星的质量比及半径比都未知,所以无法求出水星和金星表面的重力加速度之比,故C错误;根据G
????
??
2
=mω2r,得r=
????
??
3
,由角速度之比可以得出水星和金星到太阳的距离之比,但无法求出水星和金星的质量,所以无法求出水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比,故D错误。
9.(2018浙江11月选考,12,3分)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R,引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是(　　)
/
A.
??Δ??
Δ??
,
??
2
R
??
B.
??Δ??
Δ??
,
??
3
T
2π??
C.
??Δ??
Δ??
,
??
2
R
??
D.
??Δ??
Δ??
,
??
3
T
2π??
答案　D　根据牛顿第二定律可知F=ma=m
Δ??
Δ??
,所以m=
??Δ??
Δ??
,飞船做圆周运动的周期T=
2π??
??
,得半径为r=
????
2π
,根据万有引力提供向心力可得G
????
??
2
=m
??
2
??
,得M=
??
2
r
??
=
??
3
T
2π??
,选D。