第17章 函数及其图象单元检测卷A（含解析）

2018-2019华师大八年级下第17章函数及其图像单元检测卷A
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.对于圆的周长公式C=2πr,下列说法正确的是 (　　)
A． C,r是变量,2是常量 B． r是变量,C是常量
C． C是变量,r是常量 D． C,r是变量,2π是常量
2.等腰三角形顶角为x°，底角的度数为y°，则y随x变化的关系式是（　　）
A．y=180-x B．y=180-2x C．y= D．y=2x-180
3.在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
4.弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：
物体质量x/千克
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度y/厘米
10
10.5
11
11.5
12
12.5
…
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米
C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米
D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米
5.变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6.如果是正比例函数，那么a的值是( )
A． -1 B． 0或1 C． -1或1 D． 1
7.已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5
8.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）.
A． B． C． D．
9.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A．P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B． C．D．
10.设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（　　）
A．y=2x B．y=x+1 C． D．
11.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
12.10个边长为1的正方形如图所示摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）
A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.已知y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m=　　　　　　，n=　　　　　　．
14.已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m=________?
15.将函数y=﹣3x+1的图象向上平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为　　　　　　．
16.如图三个反比例函数， ， 在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为_________________
17.一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+2的图象交于点P，点P到x轴距离为2，则这个正比例函数的表达式是　　　　　　．
18.如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为　 　．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.已知一次函数y=(2m-2)x+m+1中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方.求m的取值范围.
20.已知变量x，y满足（x-2y）2=(x+2y)2+10，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
21.如图，直线l1、l2相交于点A，试求出点A的坐标．
22.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．
23.如图,根据图中信息解答下列问题:
(1)关于x的不等式ax+b>0的解集是　　.?
(2)关于x的不等式mx+n<1的解集是　　.?
(3)当x为何值时,y1≤y2?
(4)当x为何值时,024.码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？
（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？
25.如图已知函数y=（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y=mx+5（m＜0）的图象相交不同的点A．B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．
（1）求k的值及x0=4时m的值；
（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.4]=1，[2]=2，设t=OD?DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2?t]值．
26.在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）请写出甲的骑行速度为　 　米/分，点M的坐标为　 　；
（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．
答案解析
、选择题
1.【考点】常量与变量
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
解：圆的周长公式表明圆的周长与半径成正比，比值为2π，是一个常数.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
2.【考点】函数关系式
【分析】依据三角形的内角和是180°，可列出y与x的关系式．
解：
∵三角形的内角和为180°，
∴x+2y=180°.
∴y=.
故选：C.
【点睛】本题考查了函数关系式.解题的关键在于等腰三角形两底角相等.
3.【考点】函数自变量的范围
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4.【考点】函数的表示方法．
【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．
解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；
C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；
D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．　
5.【考点】函数值．
【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．
解：x=2时，y=×22﹣1=2﹣1=1．
故选C
【点评】本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．
6.【考点】正比例函数的定义
【分析】根据正比例函数的解析式y=kx，其中k≠0，x的指数为1求解．
解：函数是正比例函数，
∴a2=1，解得a=1或-1，
∵a+1≠0，
∴a≠-1，∴a=1．
故选：D
【点睛】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
7.【考点】正比例函数的性质．
【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．
解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选D．
【点评】此题比较简单，考查的是正比例函数y=kx（k≠0）图象的特点：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
8.【考点】反比例函数的定义
【分析】根据反比例函数的定义进行考察
解：A．不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，选项错误；
B、正确；
C、不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，选项错误；
D、不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
9.【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；
当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；
当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．
故选B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
10.【考点】一次函数的性质
【分析】先求出两个函数y=2x和y=x+1的交点坐标（1，2），然后根据一次函数的性质得到当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，于是利用新定义表示一次函数y=min{2x，x+1}．
解：解方程组得，
所以当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，
所以关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为y=．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
11.【考点】反比例函数系数k的几何意义
【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到?|3|+?|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．
解：连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
而S△OCB=?|3|+?|k|，
∴?|3|+?|k|=2，
而k＜0，
∴k=﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
12.【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式；正方形的性质
【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是5，
∴三角形ABO面积是7，
∴OB?AB=7，
∴AB=，
∴OC=AB=，
由此可知直线l经过（，3），
设直线方程为y=kx（k≠0），
则3=k，解得k=，
∴直线l解析式为y=x．
故选：B．
【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，了面积相等问题及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．
、填空题
13.【考点】一次函数的定义
【分析】根据一次函数的定义：y=kx+b（k≠0）是一次函数，可得答案．
解：由y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，得
m﹣2≠0，n﹣1=1．
解得m≠2，n=2，
故答案为：≠2，2．
【点评】本题考查了一次函数的定义，利用次数是1系数不等于零是解题关键．
14.【考点】待定系数法求一次函数解析式
【分析】要求m的值，实质是求当y=8时，x的值．
解：把y=8代入一次函数y=2x+4，
求得x=2，
所以m=2．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．
15.【考点】一次函数的图象与几何变换
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=﹣3x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=﹣3x+1+2，即y=﹣3x+3．
故答案为：y=﹣3x+3
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
16.【考点】反比例函数的性质
【分析】读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限;故<0;y=,y=在第一象限;且y=的图象距原点较远,故有： <<;综合可得： <<.
故答案.
【点睛】反比例函数y=的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、第三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、第四象限，且图象距原点越远，k的绝对值越大.
17.【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】由点P到x轴距离为2得到P点的纵坐标为2或﹣2，再利用点P在直线y=﹣x+2确定P点坐标（其中点P在y轴上不合题意舍去），然后利用待定系数法求正比例函数解析式．
解：∵点P到x轴距离为2，
∴P点的纵坐标为2或﹣2，
当y=2时，﹣x+2=2，解得x=0，不合题意舍去；
当y=﹣2时，﹣x+2=﹣2，解得x=4，此时P点坐标为（4，﹣2），
设正比例函数解析式为y=kx，
把P（4，﹣2）代入得4k=﹣2，解得k=﹣，
∴正比例函数的解析式为y=﹣x．
故答案为y=﹣x．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，根与系数的关系，二次函数的性质
【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC=AC?BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．
解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．
将y=x+m代入y=，得x+m=，
整理，得x2+mx﹣3=0，
则a+b=﹣m，ab=﹣3，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．
∵S△ABC=AC?BC
=（﹣）（a﹣b）
=??（a﹣b）
=（a﹣b）2
=（m2+12）
=m2+6，
∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．
故答案为6．
、解答题
【考点】一次函数的性质
【分析】一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即2m-2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与y轴交点在x轴上方，据此解答m的取值范围即
解：∵一次函数y随x的增大而减小
∴ 2m-2＜0
m＜1?
又∵其图象与y轴交点在x轴上方
m+1>0
∴m﹥-1?
∴m的取值范围是：-1 ＜m＜1
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数上点的坐标特征，关键掌握根据函数的增减性判断k，b的正负．
【考点】反比例函数的定义
【分析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可．
解：∵（x-2y）2=(x+2y)2+10，
∴，
整理得出： ，
∴，
∴x，y成反比例关系，比例系数为： ．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出关于xy的等式是解题关键．
【考点】 两条直线相交或平行问题．
【分析】根据待定系数法解出两个直线的解析式后列出方程解答即可．
解：设直线l1的解析式为y=ax+b，
把（1，0）（0，2）代入可得：，
解得：，
解析式为：y=﹣2x+2；
设直线l2的解析式为y=kx+c，
把（﹣3，﹣2）（﹣2，0）代入可得：，
解得：，
解析式为：y=2x+4，
因为两直线相交可得：2x+4=﹣2x+2，
解得：x=﹣0.5，
把x=﹣0.5代入y=﹣2x+2=3，
所以点A的坐标为（﹣0.5，3）．
【点评】此题考查两直线相交问题，关键是根据待定系数法解出两直线的解析式列出方程．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；
（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．
解：（1）∵y=经过（2，1），
∴2=k．
∵y=kx+m经过（2，1），
∴1=2×2+m，
∴m=﹣3．
∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3．
（2）当x=﹣1时，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．
∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．
【考点】一次函数与一元一次不等式
【分析】（1）求ax+b＞0的解集，只需确定直线y2在x轴上方时x的取值范围即可；
（2）求mx+n＜1的解集，也就是求直线y1在y=1下方时x的取值范围，据此解答即可；
（3）找出直线y1在直线y2的下方与相交时x的取值范围，据此可确定y1≤y2时x的取值范围；
（4）根据函数图象，找出直线y2在直线y1的下方且在x轴上方时x的取值范围即可.
解：(1)∵直线y2=ax+b与x轴的交点是(4,0)
,
∴当x<4时, y2>0，即不等式ax+b>0的解集是x<4；
(2)∵直线y1=mx+n与y轴的交点是(0,1)，
∴当x<0时, y1<1，即不等式mx+n<1的解集是x<0；。
(3)由一次函数的图象知,两条直线的交点坐标是(2,1.8),当函数y1的图象在y2的下面时，有x?2，
所以当x?2时, y1? y2；
(4)如图所示,当2故答案为：(1) x<4; (2) x<0; (3)x≤2; (4)2【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.
【考点】反比例函数的应用
【分析】（1）根据题意即可知装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，则可求得答案；
（2）由x=5，代入函数解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的货物；
（3）由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案．
解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=，
根据题意得：50=，
解得k=400，
∴y与x之间的函数表达式为y=；
（2）∵x=5，∴y=400÷5=80，
解得：y=80；
答：平均每天至少要卸80吨货物；
（3）∵每人一天可卸货：50÷10=5（吨），
∴80÷5=16（人），16﹣10=6（人）．
答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】（1）设A（x0，y0），可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；
（2）先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2?t，最后利用新定义可得结论．
解：（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，
∴S△AOD=OD?AD==2，
∴k=x0y0=4；
当x0=4时，y0=1，
∴A（4，1），
代入y=mx+5中得4m+5=1，m=﹣1；
（2）∵，
，
mx2+5x﹣4=0，
∵A的横坐标为x0，
∴mx02+5x0=4，
当y=0时，mx+5=0，
x=﹣，
∵OC=﹣，OD=x0，
∴m2?t=m2?（OD?DC），
=m2?x0（﹣﹣x0），
=m（﹣5x0﹣mx02），
=﹣4m，
∵﹣＜m＜﹣，
∴5＜﹣4m＜6，
∴[m2?t]=5．
【点评】本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M的坐标；
（2）利用待定系数法求MN的解析式；
（3）先根据总路程1200米，时间为20分，计算乙的速度，根据A，C，B三地在同一直线上，计算B、C之间的路程，分情况讨论：设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，
①因为乙从B地到C地一共需要3小时，所以第一个时间为0＜x≤3，即乙在B、C之间时，列方程可知不符合题意；
②3＜x＜6，根据两人距C地的路程相等列方程可得结论；
③计算甲到B地时，符合条件；
④计算乙走过C地，即乙在A．C之间时，列方程，注意此时甲用了（x﹣1）分．
解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：=240（米/分），（1分）
240×（11﹣1）÷2=1200（米），
则点M的坐标为（6，1200），（2分）
故答案为：240，（6，1200）；
（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），
∴，
解得，
∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；（5分）
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；
（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，
乙的速度：1200÷20=60（米/分），
如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，
∴BC=1200﹣1020=180，
分5种情况：
①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，
x=＞3，
此种情况不符合题意；
②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A．C之间，
∴1020﹣240x=60x﹣180，
x=4，
③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A．C之间，
∴240x﹣1020=60x﹣180，
x=＜，
此种情况不符合题意；
④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，
乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），
即x=6时两人距C地的路程相等，
⑤当x＞6时，甲在返回途中，
当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，
此种情况不符合题意，
当甲在A．C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，
x=8，
综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题．