17.4一元二次方程根与系数关系 同步练习

17.4一元二次方程根与系数关系 同步练习
一.选择题
1. 若一元二次方程x2-x-6=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（　　），
A.1 B.-1 C.0 D.-6
2. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根为1，则另一个根为（　　）
A.5　　　　　　　 B.4 C.3 D.2
3. 方程x2-2x+3=0的根的情况是（　　）
A. 两实根的和为-2 　　　　　 B. 两实根的积为3
C. 有两个不相等的正实数根 D. 没有实数根
4. 设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为，（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
5. 已知一元二次方程x2+2x-1=0的两实数根为x1、x2，则x1x2的值为（　　）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
二.填空题
1. 若x1、x2是一元二次方程x2-3x-3=0的两个根，则，x1+x2的值是　　　，
2. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为　　　　.
3. 一元二次方程x2-mx-n=0的两个实数根是x1=2，x2=3，则m= ,n= .
4. 一元二次方程x2+3x+2=0的两个实数根是x1、x2，则x12x2+x1x22= .
三.解答题
1. 已知方程2x2+3x-4=0的两实数根为x1、x2，不解方程求:
(1) x12+x22的值;
(2) (x1-2)(x2-2) 的值
2. 已知关于x的方程x2+5x-p2=0，
(1) 求证:无论p取何值方程，总有两个不相等的实数根，;
(2) 设方程两个实数根为x1、x2，当x1+x2= x1x2时，求p的值
3. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为”好玩”方程，
(1) 求证: ”好玩”方程必有一个根x=1，;
(2) 说某个“好玩”方程ax2+bx+c＝0(a≠0)满足a-b+c＝0，求该“好玩”方程的另一个根.
参考答案
一.1.Ａ　　2.Ｃ　　3.Ｄ　　4.Ｃ　　5.Ｄ
二.1.3
2.1
3.5;-6
4.-6
三 1.解：根据题意得

2.(1) 证明:
因为无论p取何值时,总有p2≥0，
所以，25+ p2>0,
所以无论p取何值方程，总有两个不相等的实数根，
(2)解：由题意得，x1+x2＝-5，x1x2＝- p2
因为，x1+x2= x1x2，
所以，-5＝- p2
所以，.