第1章 二元一次方程组单元检测卷A（含解析）

2018-2019湘教版七年级下第1章二元一次方程组单元检测卷A
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
有下列方程：(1)3x－4y＝5；(2)x2－2y＝1；(3)＋3y＝8；(4)x＋y＝z；(5)2xy＋3＝0；(6)＝1.其中二元一次方程有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
下列各组数既是方程3x﹣2y=4的解，又是2x+3y=7的解是（　　）
A． B． C． D．
已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（　　）
A．2x+y＝5 B．x﹣2y＝0 C．2x﹣y＝0 D．x＝2y
下列是二元一次方程的是（　　）
A． 3x﹣6=x B． 3x=2y C． x﹣=0 D． 2x﹣3y=xy
如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组( )
A． B． C． D．
天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A． 400cm2 B． 500cm2 C． 600cm2 D． 4000cm2
用代入法解方程组的最佳策略是（ ）
A． 消y，由②得y=(23－9x) B． 消x，由①得x=(5y+2)
C． 消x，由②得x=(23－2y) D． 消y，由①得y=(3x－2)
二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
如果方程组的解中x与y的值相等，那么a的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
若方程组是二元一次方程组，则a的值为????．
方程组的解是　　　　　　．
若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是_____．
若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是　　 ．
如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．
三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　　．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）?x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，请求出这个公共解．
方程是二元一次方程，求，．
解下列方程组
（1） （2）
某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
解方程组
（1）（2）（3）
已知方程组的解为，求的值.
综合探究题 等腰三角形ABC中，AB＝x，BC＝y，周长为12.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)求该方程的所有整数解．
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
答案解析
、选择题
【考点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
解：（1）3x-4y=5；（6）=1是二元一次方程，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=10，两种客车载客量之和=466．
解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．
故选：A．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】联立已知两方程，求出方程组的解即可．
解：联立得：，
①×3+②×2得：13x=26，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】二元一次方程的解
【分析】把x＝1、y＝2分别代入所给选项进行判断即可．
解：A．当x＝1，y＝2时，2x+y＝2+2＝4≠5，故不是方程2x+y＝5的解；
B、当x＝1，y＝2时，x﹣2y＝1﹣4＝﹣3≠5，故不是方程x﹣2y＝0的解；
C、当x＝1，y＝2时，2x﹣y＝2﹣2＝0，故是方程2x﹣y＝0的解；
D、当x＝1，y＝2时，x＝1≠2y，故不是方程x＝2y的解．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解使方程的左右两边相等是解题的关键．
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
解：：A．3x﹣6=x是一元一次方程；
B、3x=2y是二元一次方程；
C、x﹣=0是分式方程；
D、2x﹣3y=xy是二元二次方程
故选：B．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【考点】解三元一次方程组．
【分析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值．
解：由已知方程组的两个方程相减得，
y=﹣，x=4+，
∵方程组的解x、y的值相同，
∴﹣=4+，
解得，m=﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出x，再代入其中一个方程求出y值，比较简单．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，根据题意可得，老师现在的年龄﹣学生现在的年龄=学生现在的年龄﹣4；老师40岁﹣老师现在的年龄=老师现在的年龄﹣学生现在的年龄，根据等量关系列出方程组．
解：设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，
．
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】可设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据共500人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．
解：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则
40x+50y=500，即4x+5y=50，
当x=0时，y=10，符合题意；
当x=5时，y=6，符合题意；
当x=10时，y=2，符合题意；
故师生一次性全部到达公园的租车方案有3种．
故选C
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每辆车必须满载”．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，
，
解之，得，
∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
【考点】二元一次方程组的解法
【分析】因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，
所以用代入法解方程组
解：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，
所以用代入法解方程组的最佳策略是：
由①得
再把③代入②，消去x.
故选B.
【考点】解二元一次方程
【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
解：∵x+3y=10，
∴x=10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．
故选：D．
【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．
注意：最小的非负整数是0．
【考点】解三元一次方程组
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值
解：根据题意得把③代入①得，解得，所以，将其代入②得，解得，
故选C．
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
、填空题
【考点】二元一次方程组的定义
【分析】根据二元一次方程组的定义，由于第一个方程中含有x、y，所以第二个方程不能含有字母z，则a=0．解：∵是二元一次方程组，∴此方程组中只含有未知数x，y，∴a=0．故答案为0．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．
解：解方程组，
①+②，得：4x=12，
解得：x=3，
将x=3代入①，得：3+2y=5，
解得：y=1，
∴，
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【考点】解二元一次方程组
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案．
解：，
①-②得：3y=5-a，
解得：y=，
把y=代入①得：
x+=3，
解得：x=，
∵方程组的解为正整数，
∴5-a与a+4都要能被3整除，
∴a=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．
解：方法一：
∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，
∴将解代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：
解得：
方法二：
关于x、y的二元一次方程组，的解是，
由关于a、b的二元一次方程组可知
解得：
故答案为：
【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
【考点】解二元一次方程组
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．
解：，
①+②×3得：17x=34，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，
解得：m=2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．
【考点】二元一次方程组的解的应用
【分析】第二格方程组方程组变形为，设x=m，y=n，得出，根据方程组的解是，求出此方程组的解是，得出x=4，y=10，求出即可．
解：方程组变形为：，
设x=m，y=n，
则，
∵方程组的解是，
∴的解释：，
即x=4，y=10，
解得：x=9，y=18，
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解的应用，此题主要考查学生的理解能力和思维能力，此题比较好，但有一定的难度，能发现其中的规律是解此题的关键．　
、解答题
【考点】二元一次方程的解
【分析】根据方程的解与a无关，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
解：（x+2y﹣1）a+（﹣3x﹣5y+6）＝0，
由题意，得
解得
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解与a无关得出方程组是解题关键．
【考点】二元一次方程的定义
【分析】只含有两个未知数，且未知数项的系数都是1的方程叫二元一次方程.所以，，，可再求得答案.
解: 根据二元一次方程的定义，
，，
解得，．
【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的定义. 解题关键点：理解二元一次方程的定义.
【考点】解二元一次方程组
【分析】（1）利用代入消元法求解即可即可；
（2）先整理成二元一次方程组的一般形式，然后利用加减消元法求解；
解：（1）
将②代入①，得，
解得x=20，
把x=20代入②，得
解得y=6
所以这个方程组的解是；
（2）
化简整理，得
①×2+②×5，得， 28y=56 y=2
把y=2 ②，得 -2x+10×2=16
x=2
所以这个方程组的解是.
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】 首先根据题意设出未知数，找出其中的相等关系：①出租车走了11千米，付了17元；②出租车走了23千米，付了35元，列出方程组，解出得到答案．
解：设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意得：
，
解得：，
答：出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
(【考点】解三元一次方程组
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．
解：(1) ，
由①得：x=3y+5③，
把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，
把y=1代入③得：x=8，
则方程组的解为；
(2) ，
①×3+②×2得：13x=52，即x=4，
把x=4代入①得：y=3，
则方程组的解为；
(3) ，
由①得：x=1，
②+③得：x+2z=?1，
把x=1代入得：z=?1，
把x=1，z=?1代入③得：y=2，
则方程组的解为.
【考点】二元一次方程组的解法
【分析】先求出方程组的解，进而得到a、b的值，然后再代入求值即可．
解：原方程组可化简为：，
由②得：x＝y＋4③，
把③代入①得：y＋4＋y＝8，
解得：y＝2，
把y＝2代入③得：x＝6，
所以方程组的解为，
所以，
∴2ab＝2×6×2＝24．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题型，正确解二元一次方程组是解题关键．
【考点】二元一次方程的解
【分析】（1）分AB＝AC、BC＝AC和AB＝BC三种情况列方程即可求解；（2）分别求出上述三种情况列出的二元一次方程的整数解即可.
解：(1)分三种情况考虑：
①若AB＝AC＝x，则2x＋y＝12；
②若BC＝AC＝y，则x＋2y＝12；
③若AB＝BC＝x＝y，则x＝y.
(2)①由2x＋y＝12可得y＝12-2x，再由三角形的三边关系即可求得方程2x＋y＝12的整数解为，；
②由x＋2y＝12可得x＝12-2y，再由三角形的三边关系即可求得方程x＋2y＝12的整数解为，；
③由x=y，根据三角形的三边关系可得，.
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，解决本题时要注意分情况求解，不要漏解，注意运用三角形的三边关系确定方程的整数解.
【考点】 二元一次方程组的应用．
【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；
（2）算出各方案的利润加以比较．
解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．
解得．
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意，舍去）；
（2）方案一：25×150+25×200=8750．
方案二：35×150+15×250=9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
【点评】本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．