第17章 函数及其图象单元检测卷B（含解析）

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2018-2019华师大八年级下第2章函数及其图像单元检测卷B
姓名：__________班级：__________考号：__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
对于圆的周长公式C=2πR，下列说法错误的是（　　）
A．π是变量 B．R、C是变量 C．R是自变量 D．C是因变量
使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0
已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5
在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
在函数y＝kx(k＞0)的图象上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是(　　)
A． y1＜y2＜0＜y3 B． y3＜0＜y1＜y2 C． y2＜y1＜y3＜0 D． y3＜y1＜0＜y2
某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　 　）

A． 4 B． ﹣2 C． 2 D． 无法确定
若一次函数y=（m﹣3）x+5的图象经过第一、二、三象限，则（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
若方程组没有解，则一次函数y=2-x与y=-x的图象必定（ ）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，直线y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（　　）

A．2 B． C．2 D．
一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　）

A．A→O→B B． B→A→C C．B→O→C D． C→B→O
2 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
一个梯形的下底长是上底长的5倍，高是4cm，则梯形的面积y与上底x之间的关系式为______ ．
某段公路全长，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度和时间间的函数关系为________．若限定汽车行驶速度不超过，则所用时间至少要________．
以方程组的解为坐标的点A（x，y）在平面直角坐标系中的第_________象限．
若正比例函数y=kx的图象经过点A（1，﹣5），则y随x的增大而　 　（填“增大”或“减小”）．
已知正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2：3，则函数的解析式为　 　．
如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．
（1）当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于　　　　　　．
（2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是　　　　　　．

3 、解答题（本大题共8小题，共66分）
已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题：
（1）求这个正比例函数；
（2）这个正比例函数经过哪几个象限？
（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？
已知反比例函数y=﹣．
（1）画出该函数的大致图象．
（2）这个函数的大致图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A．B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A．B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（　　）
A． 8000，13200 B． 9000，10000 C． 10000，13200 D． 13200，15400
如图，已知点A．P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求的值．

某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．


某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分
的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分
析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的
坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：

(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
(2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式；
(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.
如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．

2


2018-2019华师大八年级下第2章函数及其图像单元检测卷B答案解析
1 、选择题
【考点】常量与变量
【分析】根据函数以及常量、变量的定义即可判断．
解：A．π是一个常数，是常量，故选项符合题意；
B、R、C是变量，故选项不符合题意；
C、R是自变量，故选项不符合题意；
D、C是因变量，故选项不符合题意；
故选：A．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
解：由题意，得
3﹣x≥0，
解得x≤3，
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【考点】正比例函数的性质．
【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．
解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选D．
【点评】此题比较简单，考查的是正比例函数y=kx（k≠0）图象的特点：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
解：解法一：系统分析
①当k＞0时，
一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一三象限，
选项中没有符合条件的图象，
②当k＜0时，
一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二四象限，
故D选项的图象符合要求，
解法二：具体分析
A．由一次函数的图象得出k＜0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k＜0，不符合题意，故A选项错误；
B、由一次函数的图象得出k＞0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k＞0，不符合题意，故B选项错误；
C、由一次函数的图象得出k＞0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；
D、由一次函数的图象得出k＜0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，
故D选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质
【分析】根据正比例函数的定义及增减趋势选出正确答案.
解：y＝kx(k＞0)是正比例函数，且y随x的增大而增大，因为x1＜x2＜0＜x3，所以y1＜y2＜0＜y3，正确答案选A．
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义和增减趋势.
【考点】反比例函数的应用．
【分析】易知x、y是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
解：∵草坪面积为100m2，
∴x、y存在关系y=，
∵两边长均不小于5m，
∴x≥5、y≥5，则x≤20，
故选 C．
【点评】反比例函数确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握是解题的关键．　
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．
解：△ABO的面积为： ×|-4|=2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5的图象经过第一、二、三象限，
∴m﹣3＞0，解得m＞3．
故选C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．
【点评】此题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．可借助草图分析．　
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案．
解：∵方程组没有解，
∴一次函数y=2-x与y=-x的图象没有交点，
∴一次函数y=2-x与y=-x的图象必定平行．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），利用方程组没有解得出两函数图象关系是解题关键．
【考点】一次函数的应用
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】作AD⊥y轴，由点A（m，1）在y=﹣上知A（﹣2，1），即AD=2、OD=1，由y=kx﹣3可得B（0，﹣3），即BO=3、BD=4，再根据勾股定理求解可得．
解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，

∵点A（m，1）在y=﹣上，
∴﹣=1，
解得：m=﹣2，即A（﹣2，1），
则AD=2、OD=1，
由y=kx﹣3可得B（0，﹣3），即BO=3，
∴BD=4，
则AB===2，
故选：A．
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键掌握函数图象上的点的坐标必定满足函数解析式及勾股定理的运用．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】 根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．
解：A．从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；
B．从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；
C．从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；
D．从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．
2 、填空题
【考点】函数关系式
【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高，即可列出关系式．
解：∵梯形的下底长是上底长的5倍，
∴下底长为5x，
∴梯形的面积y=（x+5x）×4=12x；
故答案为：
【点睛】本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题关键．
【考点】反比例函数的应用
【分析】根据等量关系“速度=路程÷时间”即可列出关系式，再求至少所用的时间．
解：由题意得：速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为v=,
∴当v=80时，t=2.5h．
故本题答案为：v=;2.5．
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】先求出方程组的解，从而求出A点的坐标，再判断A点在第几象限就容易了．
解：，
把②代入①得：x+x-1=2即2x=3，解得：x=，
把x的值代入②得：y=，
∴A（，），
故A点在第一象限．
故答案为一．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，需同学们熟练掌握．
【考点】正比例函数的性质
【分析】先根据点A的坐标，求出k，再根据正比例函数的性质得出答案．
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（1，﹣5），
∴k=﹣5，
∵﹣5＜0，
∴正比例函数y=﹣5x在每个象限内y随x的增大而减小，
故答案为减小．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y=kx，当k＞0时，每个象限内y随x的增大而增大；当k＜0时，每个象限内y随x的增大而减小．　
【考点】待定系数法求正比例函数解析式
【分析】设正比例函数解析式为y=kx，根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（3a，2a）或（3a，﹣2a），然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的值，从而可确定正比例函数解析式．
解：设正比例函数解析式为y=kx，
∵正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2：3，
∴正比例函数图象上的点的坐标可设为（3a，2a）或（3a，﹣2a），
∴k?3a=2a或k?3a=﹣2a
∴k=或﹣，
∴正比例函数解析式为y=x或y=﹣x．
故答案为y=x或y=﹣x．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一组对应值代入求出k，从而得到正比例函数解析式．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；正方形的性质．
【分析】（1）过点A′作AE⊥y轴于点E，过点B′⊥x轴于点F，由正方形的性质可得出“A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°”，通过证△A′ED′≌△D′OC′可得出“OD′=EA′，OC′=ED′”，设OD′=a，OC′=b，由此可表示出点A′的坐标，同理可表示出B′的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解方程组即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出结论；
（2）由（1）可知点A′、B′、C′、D′的坐标，利用待定系数法即可求出直线A′B′、C′D′的解析式，设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n），找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出m、n的值，从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k的取值范围．
解：（1）如图，过点A′作AE⊥y轴于点E，过点B′⊥x轴于点F，则∠A′ED′=90°．

∵四边形A′B′C′D′为正方形，
∴A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°，
∴∠OD′C′+∠ED′A′=90°．
∵∠OD′C′+∠OC′D′=90°，
∴∠ED′A′=∠OC′D′．
在△A′ED′和△D′OC′中，
，
∴△A′ED′≌△D′OC′（AAS）．
∴OD′=EA′，OC′=ED′．
同理△B′FC′≌△C′OD′．
设OD′=a，OC′=b，则EA′=FC′=OD′=a，ED′=FB′=OC′=b，
即点A′（a，a+b），点B′（a+b，b）．
∵点A′、B′在反比例函数y=的图象上，
∴，解得：或（舍去）．
在Rt△C′OD′中，∠C′OD′=90°，OD′=OC′=1，
∴C′D′==．
故答案为：．
（2）设直线A′B′解析式为y=k1x+b1，直线C′D′解析式为y=k2+b2，
∵点A′（1，2），点B′（2，1），点C′（1，0），点D′（0，1），
∴有和，
解得：和．
∴直线A′B′解析式为y=﹣x+3，直线C′D′解析式为y=﹣x+1．
设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n）．
当A点在直线C′D′上时，有2m=﹣m+1，解得：m=，
此时点A的坐标为（，），
∴k=×=；
当点D在直线A′B′上时，有n=3，
此时点A的坐标为（3，6），
∴k=3×6=18．
综上可知：当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围为≤x≤18．
故答案为：≤x≤18．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是：（1）求出线段OD′、OC′的长度；（2）找出两正方形有重叠部分的临界点．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，本题是填空题，降低了难度，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k是关键．　
3 、解答题
【考点】正比例函数的性质，待定系数法求正比例函数解析式
【分析】（1）根据题意得出A点坐标，进而求出函数解析式；
（2）利用（1）中所求得出经过的象限；
（3）利用（1）中所求得出增减性．
解：（1）∵正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，
∴A（﹣2，4），（﹣2，﹣4），
设解析式为：y=kx，则4=﹣2k，﹣4=﹣2k，
解得k=﹣2，k=2，
故正比例函数解析式为；y=±2x；
（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；
当y=﹣2x时，图象经过第二、四象限；
（3）当y=2x时，函数值y是随着x增大而增大；
当y=﹣2x时，函数值y是随着x增大而减小．
【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的性质，得出A点坐标有两个是解题关键．　
【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．
【分析】（1）用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．
（2）根据（1）中的函数图象可以直接回答问题．
解：（1）根据反比例函数y=﹣知，
当x=1时，y=2．
当x=2时，y=﹣1．
当x=3时，y=﹣．
即该双曲线经过（1，﹣2），（2，﹣1），（3，﹣），然后根据双曲线的对称性画出在第四象限的另一支．
如图所示：

（2）由（1）中的图象知，该函数的大致图象位于第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质．反比例函数的图象成中心对称，对称中心是原点．
【考点】一次函数的应用-方案选择
【分析】首先根据题意可知A．B两市派往D市的运输车的辆数分别是x、x，则C市派往D市的车辆数为18-2x，因为C市共有车8辆，故还剩下80-（18-2x）辆派往E市，A．B两市派往E市的运输车的辆数分别是10-x，10-x，再根据题意表示出总运费，然后表示出x的取值范围，即可求出总运费W（元）的最小值和最大值．
解：由题意可知A．B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，
则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．
依题意有?0≤x≤10,0≤18-2x≤8,
解得：5≤x≤9，
当x=5时，W?最大?=13200元，
当x=9时，W?最小?=10000元．
故选C．
【点睛】选择方案问题的方法
（1）从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．
（2）在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．
解：（1）∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，
∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，
∴B（2，﹣1）．
设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．
∵S△OAB=4，
∴（﹣1﹣t）×2=4，
解得t=﹣5，
∴点A的坐标为（2，﹣5）．
∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，
∴﹣5=，解得k=﹣10；
（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），
∴Q（﹣m，n），
∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，
∴n=﹣，n=﹣m﹣3，
∴mn=﹣10，m+n=﹣3，
∴====﹣．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第（2）小题的关键．
【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用
【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；
（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．
解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，
所以函数解析式为：y=20x+1470；
（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，
∴21﹣x＜x，
解得：x＞10.5，
又∵y=20x+1470，且x取整数，
∴当x=11时，y有最小值=1690，
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】（1）求出点B坐标即可解决问题；
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；
解：（1）由题意B（﹣2，），
把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．

（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．
理由：∵k=﹣3＜0，
∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，
∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，
∴P、Q在不同的象限，
∴P在第二象限，Q在第三象限．

【点评】此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题
【考点】一次函数的应用
【分析】根据图象可得自变量为x，a的值等于10÷2=5，b=14；首先设一次函数的解析式为y=kx+b，将（2,10）和（3,14）代入函数解析式，利用待定系数法求出k和b的值；当y=8．8时，则x=8．8÷5，得出答案，当x=4．165时，代入函数解析式求出y的值，这个题目需要注意的就是需要将4165克化成4．165千克
解： (1) 购买量是函数中的自变量x， a=5，ｂ=14；
(2) 当x≤2时，设y与x的函数解析式为y =tx，∵它的图象过点A（2，10），∴10=2t，∴t=5，从而y=5x；
当x>2时，设y与x的函数解析式为：y = kx+b
∵y = kx+b 经过点（2，10）
又x=3时，y=14
∴ ，解得
∴当x>2时，y与x的函数解析式为：y = 4x+2.
(3)当y = 8. 8＜10时，代入y=5x，得x = =1.76；
当x = 4.165＞2时，代入y = 4x+2，得y = 4×4.165+2 =18.66.
∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元.
【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．
【考点】三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式
【分析】（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；
（2）把s的值代入解析式，求出即可；
（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可．
解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，
∴P（x， x+6），
当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）
当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）
答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．
解：（2）把s=代入得： =x+18或=﹣x﹣18，
解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，
x=﹣6.5时，y=，
x=﹣9.5时，y=﹣1.125，
∴P点的坐标是（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）．
（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，
①如图所示：P的坐标是（﹣，）；
②如图所示：
P的坐标是（，）
存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．
【点评】本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．






















































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