17.4. 1反比例函数 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
2．下列问题中，两个变量成反比例函数的是（ ）
A．矩形面积固定，长x和宽y的关系 B．矩形周长固定，长x和宽y的关系
C．正方形面积S和边长a之间的关系 D．正方形周长C和边长a之间的关系
3．下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y＝－2x B． C． D．y＝x2－1
4．下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A．y＝2x＋1 B． C． D．2y＝x
5．反比例函数中常数k为（ ）
A．－3 B．2 C． D．
6．如果函数y＝x2m－1为反比例函数，则m的值是（ ）
A．－1 B．0 C． D．1
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．在匀速直线运动中，当路程s一定时，用时间t来表示速度v的式子是________，这时v是t的________函数．
8．在反比例函数中，自变量x的取值范围是________．
9．若y与x成反比例，且x＝3时，y＝7，则比例系数是________．
10．反比例函数中，k的值是________．
11．反比例函数中，当x＝2时，y＝________．
12．若函数是反比例函数，则m＝________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．
（1）底边为3 cm的三角形的面积y cm随底边上的高x cm的变化而变化；
（2）一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系；
（3）在检修100 m长的管道时，每天能完成10 m，剩下的未检修的管道长为y m随检修天数x的变化而变化．
14．（本题满分14分）已知反比例函数 ．
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x＝－10时函数y的值；
（3）求当y＝6时自变量x的值．
15．（本题满分14分））已知函数，
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
参考答案
一、选择题：
2．【答案】A
【解析】A、由于S＝xy，所以，故A符合题意； B、由于l＝2（x＋y），所以，故B不符合题意； C、由于，故C 不符合题意； D、由于，故D不符合题意；故选A．
3．【答案】B
【解析】A、该函数是正比例函数，故本选项错误； B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； C 、该函数是正比例函数，故本选项错误； D、该函数是二次函数，故本选项错误； 故选：B．
4．【答案】C
【解析】A、该函数属于一次函数，故本选项错误； B、该函数是y 与x2成反比例关系，故本选项错误；C、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D、由已知函数得到，属于正比例函数，故本选项错误；故选：C．
5．【答案】D
【解析】反比例函数中常数k为，故选D．
6．【答案】B
【解析】∵ y＝x2m－1是反比例函数，∴2m－1＝－1，解之得：m＝0．故选B．
二、填空题：
7．【答案】，反比例
【解析】根据题意得：s＝vt，将其变形：，所以是反比例函数．故答案为：，反比例．
8．【答案】x≠0
【解析】反比例函数中，自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．
9．【答案】21
【解析】因为y与x成反比例，所以设（k≠0），因为x＝3时，y＝7，即，k＝21．故比例系数是21．
10．【答案】
【解析】由反比例函数，得，故答案为：．
11．【答案】
【解析】把x＝2代入，得．故答案是： ．
12．【答案】3
【解析】由题意得：m－2＝1，解得：m＝3，故答案为：3．
三、解答题：
13．【答案】（1）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数．
【解析】（1）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数．
14．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
（1），比例系数为；
（2）当x＝－10时，y＝ ；
（3）当y＝6时，，解得，．
15．【答案】（1）n＝1且；（2）m＝－1，n＝1；（3）m＝－3，n＝3．
【解析】
（1）当函数是一次函数时，2－n＝1 ，且5m－3≠0，解得：n＝1且；
（2）当函数是正比例函数时，，解得：m＝－1，n＝1；
（3）当函数是反比例函数时，，解得：m＝－3，n＝3．
华师大版数学八年级下册17.4.1反比例函数 教学设计
课题
反比例函数
单元
第17章 函数及其图象
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标：
1、理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；
2、利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．
能力目标：
1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2、探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．
情感目标：
通过利用反比例函数解决简单问题，体验反比例函数与人类生活的密切联系，增强反比例函数学习的求知欲，发展学生的探索与创新精神．
重点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．
难点
利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师： 1、什么是一次函数？
生：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
师： 2、什么是正比例函数？
生：当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．
问题1：甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式．
师：要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．若设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．如何列出函数关系式？
生：因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以 ．
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式．
师：长方形的面积公式是什么？根据长方形的面积公式如何列出函数关系式？
生：根据长方形的面积＝长×宽，可知xy＝24， ．
复习一次函数和正比例函数的概念，对两个问题进行探究．
通过复习一次函数和正比例函数的概念，为本节课理解反比例函数的概念奠定基础．
通过两个问题的探究活动为本节课探究反比例函数的概念打下基础．
讲授新课
反比例函数的概念：
师：请同学们观察和，说一说这两个函数关系式有什么共同的特点？
生：讨论归纳这些函数关系式都具有 的形式．
师：
反比例函数的变形形式：，，．
例 下列函数哪些是哪些是反比例函数？
①y=3x-1， ② y = 2x2， ③ ，
④， ⑤y=3x， ⑥，
⑦， ⑧ ．
说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流 .
百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；? 2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例；? 3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数；? 4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例……
总结：只要确保两个变量的乘积等于非零常数．
例 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值．
理解反比例函数的概念．
完成例题．
通过观察函数关系式的特点，引入反比例函数的概念．
通过例题的完成加强理解反比例函数的概念．
课堂练习
1、反比例函数中的k＝______．
2、当m ______时，函数是反比例函数．
3、在函数，当________时为反比例函数，其函数式为________ ．
4、已知函数y = xm -7是正比例函数，则 m = ______；已知函数y = 3xm -7是反比例函数，则 m = ______．
5、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．
（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．
（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．
6、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？
拓展提高：
7、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求x=1.5时，y的值．
中考链接：
1、【2018 ? 广西】等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数
C．反比例函数 D．二次函数
2、【2018 ? 湖南】下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x(y?1) ＝1 B．
C． D．
完成课堂练习．
通过对课堂练习的完成，使学生掌握反比例函数的概念，会根据函数的概念求反比例函数的表达式．
课堂小结
1．什么是反比例函数？
一般地，形如（ k是常数，k = 0 ）的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数；
（2）自变量x的次数为-1；
（3）自变量x的取值范围x≠0；
（4）xy = k．
对本节课所学内容进行总结．
通过对本节课知识的回顾使学生能系统地掌握本节课所学的知识．
板书
一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
反比例函数的变形形式：
例 解：（1）设，
∵当x=2时，y=6，
∴ ， 即k=12，
∴．
（2）把x=4代入中，得．
课件18张PPT。反比例函数数学华师大版 八年级下新知导入1、什么是一次函数？一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．2、什么是正比例函数？当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．新知讲解问题1：甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式． 分析：要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝_______．（1）新知讲解问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式．分析：根据长方形的面积＝长×宽，可知xy＝24，故，y＝_______．（2）新知讲解（1）和（2）这两个函数关系式有什么共同的特点？一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．反比例函数的定义反比例函数的变形形式：新知讲解新知讲解 说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流 .1.百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；? 2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例；? 3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数；? 4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例……只要确保两个变量的乘积等于非零常数．新知讲解例 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值．课堂练习k = 1≠486课堂练习5、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．
（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．
（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．解：（1）C=4a，是正比例函数；（3）S=8t，是正比例函数；课堂练习6、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？拓展提高7、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求x=1.5时，y的值．中考链接CB课堂总结1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；（4）xy = k．（2）自变量x的次数为-1；（3）自变量x的取值范围x≠0；板书设计一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．反比例函数的变形形式：例作业布置教材第56页，第1题、第2题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
