17.4.1 反比例函数 试卷
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17.4. 1反比例函数 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
2．下列问题中，两个变量成反比例函数的是（ ）
A．矩形面积固定，长x和宽y的关系 B．矩形周长固定，长x和宽y的关系
C．正方形面积S和边长a之间的关系 D．正方形周长C和边长a之间的关系
3．下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y＝－2x B． C． D．y＝x2－1
4．下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A．y＝2x＋1 B． C． D．2y＝x
5．反比例函数中常数k为（ ）
A．－3 B．2 C． D．
6．如果函数y＝x2m－1为反比例函数，则m的值是（ ）
A．－1 B．0 C． D．1
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．在匀速直线运动中，当路程s一定时，用时间t来表示速度v的式子是________，这时v是t的________函数．
8．在反比例函数中，自变量x的取值范围是________．
9．若y与x成反比例，且x＝3时，y＝7，则比例系数是________．
10．反比例函数中，k的值是________．
11．反比例函数中，当x＝2时，y＝________．
12．若函数是反比例函数，则m＝________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．
（1）底边为3 cm的三角形的面积y cm随底边上的高x cm的变化而变化；
（2）一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系；
（3）在检修100 m长的管道时，每天能完成10 m，剩下的未检修的管道长为y m随检修天数x的变化而变化．
14．（本题满分14分）已知反比例函数 ．
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x＝－10时函数y的值；
（3）求当y＝6时自变量x的值．
15．（本题满分14分））已知函数，
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
参考答案
一、选择题：
2．【答案】A
【解析】A、由于S＝xy，所以，故A符合题意； B、由于l＝2（x＋y），所以，故B不符合题意； C、由于，故C 不符合题意； D、由于，故D不符合题意；故选A．
3．【答案】B
【解析】A、该函数是正比例函数，故本选项错误； B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； C 、该函数是正比例函数，故本选项错误； D、该函数是二次函数，故本选项错误； 故选：B．
4．【答案】C
【解析】A、该函数属于一次函数，故本选项错误； B、该函数是y 与x2成反比例关系，故本选项错误；C、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D、由已知函数得到，属于正比例函数，故本选项错误；故选：C．
5．【答案】D
【解析】反比例函数中常数k为，故选D．
6．【答案】B
【解析】∵ y＝x2m－1是反比例函数，∴2m－1＝－1，解之得：m＝0．故选B．
二、填空题：
7．【答案】，反比例
【解析】根据题意得：s＝vt，将其变形：，所以是反比例函数．故答案为：，反比例．
8．【答案】x≠0
【解析】反比例函数中，自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．
9．【答案】21
【解析】因为y与x成反比例，所以设（k≠0），因为x＝3时，y＝7，即，k＝21．故比例系数是21．
10．【答案】
【解析】由反比例函数，得，故答案为：．
11．【答案】
【解析】把x＝2代入，得．故答案是： ．
12．【答案】3
【解析】由题意得：m－2＝1，解得：m＝3，故答案为：3．
三、解答题：
13．【答案】（1）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数．
【解析】（1）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数．
14．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
（1），比例系数为；
（2）当x＝－10时，y＝ ；
（3）当y＝6时，，解得，．
15．【答案】（1）n＝1且；（2）m＝－1，n＝1；（3）m＝－3，n＝3．
【解析】
（1）当函数是一次函数时，2－n＝1 ，且5m－3≠0，解得：n＝1且；
（2）当函数是正比例函数时，，解得：m＝－1，n＝1；
（3）当函数是反比例函数时，，解得：m＝－3，n＝3．
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
2．下列问题中，两个变量成反比例函数的是（ ）
A．矩形面积固定，长x和宽y的关系 B．矩形周长固定，长x和宽y的关系
C．正方形面积S和边长a之间的关系 D．正方形周长C和边长a之间的关系
3．下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y＝－2x B． C． D．y＝x2－1
4．下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A．y＝2x＋1 B． C． D．2y＝x
5．反比例函数中常数k为（ ）
A．－3 B．2 C． D．
6．如果函数y＝x2m－1为反比例函数，则m的值是（ ）
A．－1 B．0 C． D．1
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．在匀速直线运动中，当路程s一定时，用时间t来表示速度v的式子是________，这时v是t的________函数．
8．在反比例函数中，自变量x的取值范围是________．
9．若y与x成反比例，且x＝3时，y＝7，则比例系数是________．
10．反比例函数中，k的值是________．
11．反比例函数中，当x＝2时，y＝________．
12．若函数是反比例函数，则m＝________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．
（1）底边为3 cm的三角形的面积y cm随底边上的高x cm的变化而变化；
（2）一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系；
（3）在检修100 m长的管道时，每天能完成10 m，剩下的未检修的管道长为y m随检修天数x的变化而变化．
14．（本题满分14分）已知反比例函数 ．
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x＝－10时函数y的值；
（3）求当y＝6时自变量x的值．
15．（本题满分14分））已知函数，
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
参考答案
一、选择题：
2．【答案】A
【解析】A、由于S＝xy，所以，故A符合题意； B、由于l＝2（x＋y），所以，故B不符合题意； C、由于，故C 不符合题意； D、由于，故D不符合题意；故选A．
3．【答案】B
【解析】A、该函数是正比例函数，故本选项错误； B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； C 、该函数是正比例函数，故本选项错误； D、该函数是二次函数，故本选项错误； 故选：B．
4．【答案】C
【解析】A、该函数属于一次函数，故本选项错误； B、该函数是y 与x2成反比例关系，故本选项错误；C、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D、由已知函数得到，属于正比例函数，故本选项错误；故选：C．
5．【答案】D
【解析】反比例函数中常数k为，故选D．
6．【答案】B
【解析】∵ y＝x2m－1是反比例函数，∴2m－1＝－1，解之得：m＝0．故选B．
二、填空题：
7．【答案】，反比例
【解析】根据题意得：s＝vt，将其变形：，所以是反比例函数．故答案为：，反比例．
8．【答案】x≠0
【解析】反比例函数中，自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．
9．【答案】21
【解析】因为y与x成反比例，所以设（k≠0），因为x＝3时，y＝7，即，k＝21．故比例系数是21．
10．【答案】
【解析】由反比例函数，得，故答案为：．
11．【答案】
【解析】把x＝2代入，得．故答案是： ．
12．【答案】3
【解析】由题意得：m－2＝1，解得：m＝3，故答案为：3．
三、解答题：
13．【答案】（1）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数．
【解析】（1）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数．
14．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
（1），比例系数为；
（2）当x＝－10时，y＝ ；
（3）当y＝6时，，解得，．
15．【答案】（1）n＝1且；（2）m＝－1，n＝1；（3）m＝－3，n＝3．
【解析】
（1）当函数是一次函数时，2－n＝1 ，且5m－3≠0，解得：n＝1且；
（2）当函数是正比例函数时，，解得：m＝－1，n＝1；
（3）当函数是反比例函数时，，解得：m＝－3，n＝3．