16.2 动量和动量定理 38张PPT
文档属性
| 名称 | 16.2 动量和动量定理 38张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-03-12 17:46:37 | ||
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文档简介
动量概念的由来
物理学中把mv定义为物体的动量，用p表示
上节实验探究表明，A、B两物体碰撞前后的不变量为：
即它们的质量和速度的乘积mv在碰撞前后很可能是保持不变的
mv这个物理量具有特别的意义
１、定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量p，用公式表示为 p=mv
一、动量
2、单位：在国际单位制中，动量的单位是
千克·米/秒，符号是 kg·m/s ；
3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同；
4、动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量；
5、动量是相对的，与参考系的选择有关。
注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度
二、动量的变化?p
1、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量
p ' 跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即
2、动量变化的三种情况：
大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
?p = p' - p
3、同一直线上动量变化的ΔP运算：
质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，与水平地面碰撞时间极短，离地时速率为v2，在碰撞过程中，钢球动量变化为多少？
取向下为正方向?p = p' – p= -mv2 - mv1
讨论一下动量和动能的关系
若速度变化,
ΔEk可能为零
kg·m2/s2
（J）
标量
Ek= mv2/2
动能
若速度变化,则Δp一定不为零
kg·m/s
（N·S）
矢量
p=mv
动量
动量与动能有什么区别？
动量与动能间量值关系：
思考与讨论
动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发生变化时，动量一定发生变化
动量发生变化
速度大小改变方向不变
速度大小不变方向改变
速度大小和方向都改变
动能改变
动能改变
动能不变
思考与讨论
在前面所学的动能定理中，我们知道，动能的变化是由于力的位移积累即力做功的结果，那么，动量的变化又是什么原因引起的呢？
动量的变化与速度的变化有关，而速度的变化是因为有加速度，而牛顿第二定律告诉我们，加速度是由物体所受的合外力产生的。
牛顿第二定律推导动量的变化
质量为m的物体，在合力F的作用下，经过一段时间t，速度由v 变为v’
分析：
由牛顿第二定律知：
而加速度定义有：
变形可得：
F = m a
联立可得：
=⊿p/⊿t
这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。
表明动量的变化与力的时间积累效果有关。
１、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为 I=Ft
2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s
三、冲量
3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同
4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应
四：冲量的计算方法：
1、由于冲量是一个过程量，求冲量时必须
明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲
量，另外还要明确是计算分力还是合力的冲量
2、若物体受到恒力作用，冲量数值上等于力与
作用时间的乘积，方向与恒力方向一致；若力
为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用
平均力计算；若为一般的变力，不能直接计算。
例1平抛一质量m=2Kg的物体，经t=5s，重力的冲量
解析：重力为恒力，可直接用定义式求解
则：I=mgt=100Ns
例2.如图，物体原先静止，在恒力F1、F2分别作用t1、t2，
求物体受F1、F2的合冲量。
分析：整过程作用力为变力，但分两段，则每段为恒力，可用定义式求解，且F1、F2在一套直线上，可用代数求和。
I合= F1t1+F2t2. 若两力方向相反呢？
例3物体受F=Kt作用，求t1时间内的冲量。
分析：力随t变化，是变力，不能采用定义式求解。
图像法：以t为横轴，F为纵轴建立坐标系。则图线与时间轴围成的面积，表示一段时间内的冲量。
I=Kt12/2
I=24Ns
力的空间积累
使动能发生变化
N·m（J）
标量
W= FS
功
力的时间积累
使动量发生变化
N·S
矢量
I=Ft
冲量
冲量与功有什么区别？
1、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。
2、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。
例：人在船上行走——人对船的作用力与船对人的反作用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加。
思考与讨论
动量、动量变化量和冲量
1
动量 动量变化量 冲量
定义式
单位
矢量性
四、动量定理
1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。
2、表达式：
或
3、加深理解：
1）物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来反映；
2）表明合外力的冲量是动量变化的原因；
3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同：
4）可以利用合力冲量求动量或动量变化，也可以利用动量变化求合力冲量
动量定理的适用范围
1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；
2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；
3、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题。
动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。
动量定理的应用步骤
1、确定研究对象：一般为单个物体；
4、选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量的变化；
5、根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。
2、明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；
3、明确研究对象的初末状态及相应的动量；
例2：一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间 为0.01s。球棒对垒球的平均作用力是多大？
解析
沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为
p=mv=0.18×25 kg·m/s=4.5kg·m/s
p'=mv'=(－0.18)×25 kg·m/s= － 8.1kg·m/s
由动量定理知垒球所受的平均作用力为
垒球所受的平均作用力的大小为1260N，
负号表示力的方向与垒球飞来的方向相反
练一练：如何利用动量定理解题？
五、动量定理解释生活现象
①△P一定，t短则F大，t长则F小；
由Ft=ΔP可知：
②t一定，F大则△P大，F小则△P小；
③F一定，t长则△P大，t短则△P小。
——缓冲装置
举例说明生活中还有那些现象利用了动量定理？
1、用锤子使劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，如果用锤子以一定的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木块，这是为什么？
思考与讨论
?力的瞬时效果: 牛顿第二定律 F合=ma
?力对空间的积累: 动能定理
W总=W1+W2+…=mv22/2-mv12/2
?力对时间的积累: 动量定理
I合=F合t=p’-p=mv’-mv
?功 W=Fscos? (J)--标量;恒力
? 冲量 I=Ft (N·s) --矢量;恒力
?动能 Ek=mv2/2 (J) --标量
? 动量 p=mv (kg·m/s)--矢量
例3、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是： （ ）
A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同
B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同
C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变
D. 动量的大小不变，冲量一定为0.
A B
下列哪些论断是正确的？ ( )
(A) 某力F对物体没有做功，此力F对物体的冲量必为零；
(B) 如果物体的动能没有发生变化，此物体的动量也不可能发生变化；
(C) 静摩擦力可能做正功，也可能做负功，但滑动摩擦力只能做负功；
(D) 静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都可能做负功.
D
1、质量为5kg的小球，从距地面高为20m处水平抛出，初速度为10m／s，不计空气阻力，g=10m/s2，从抛出到落地过程中，重力的冲量是（????? ）
A、60N·s??? B、80N·s ??
C、100N·s?? ?D、120N·s
C
3、质量为2Kg的物体A，放在光滑的水平面上，受如图F=10N的力作用了10秒，则在此过程中F的冲量大小是________，重力的冲量大小是___，支持力的冲量是____，合力的冲量是______，合力的冲量与各分量的关系是 。（g=10m/s2）
100Ns
200Ns
50Ns
合力冲量等于各分力冲量矢量和
4、质量为m的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经t1秒后撤去恒力F，求物体运动的总时间t。
例5：一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少?
解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，
注意:变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借助ΣF·Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定．
以vB方向为正，因为vA =- v ， vB = v
则Δp＝mvB - mvA ＝m[v – ( - v )]＝2mv，合力冲量与vB同向．
6.两个物体的质量之比m1:m2=1:2.
1.若动能相等，则动量之比 p1:p2= .
2.若动量相等，则动能之比 Ek1:Ek2= .
2:1
1、关于冲量和动量，下列说法中正确
的是（ ）
A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量
B、动量是描述物体运动状态的物理量
C、冲量是物体动量变化的原因
D、冲量是描述物体状态的物理量
ABC
3、甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（ ）
A、甲物体受到的冲量大
B、乙物体受到的冲量大
C、两个物体受到的冲量大小相等 D、无法判断
C
4、玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地上比掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与水泥地撞击过程中（ ）
A、玻璃杯动量较大 B、玻璃杯受到冲量较大
C、玻璃杯动量变化较大
D、玻璃杯动量变化较快
D
5、将重物P压住纸带，当用一水平力缓缓拉动纸带时，重物会随纸带一起运动，当迅速拉动纸带时，纸带将会从重物下抽出，则下列解释正确的是（ ）
A、在缓缓拉动时，纸带给重物的摩擦力较大 B、在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力较小
C、在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量较大 D、在迅速拉动时，纸带给重物的冲量较小
CD
例7：物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图(a)所示．A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图(b)所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于 （ ）
A．mv B．Mv - Mu
C．Mv+Mu D．mv+mu
解：对B，由动量定理得
Mgt=Mu，
∴u =gt，
对A，由动量定理得
IF – mgt = mv，
∴ IF =mgt + mv = mu + mv
D
8、以速度v0竖直上抛一个质量为m的物体，不计阻力，物体在运动过程中（取竖直向上为正）．
（1）动量增量△p随时间t变化的图线是图中的哪一个？
A B C D
（C）
（2）若纵轴表示动量的变化率，则动量变化率随时间t的变化图线是图中的哪一个？（取竖直向上为正）（ ）
t
△P/t
0
t
t
△P/t
0
t
△P/t
0
A B C D
D
解:?从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面包围的“面积”，
设末速度为v′，根据动量定理
Σ F ·Δt＝Δp ，有
F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv′ - 0
∴ v′= [ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) ] ／m
例、如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在t2 时刻的末速度?
物理学中把mv定义为物体的动量，用p表示
上节实验探究表明，A、B两物体碰撞前后的不变量为：
即它们的质量和速度的乘积mv在碰撞前后很可能是保持不变的
mv这个物理量具有特别的意义
１、定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量p，用公式表示为 p=mv
一、动量
2、单位：在国际单位制中，动量的单位是
千克·米/秒，符号是 kg·m/s ；
3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同；
4、动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量；
5、动量是相对的，与参考系的选择有关。
注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度
二、动量的变化?p
1、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量
p ' 跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即
2、动量变化的三种情况：
大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
?p = p' - p
3、同一直线上动量变化的ΔP运算：
质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，与水平地面碰撞时间极短，离地时速率为v2，在碰撞过程中，钢球动量变化为多少？
取向下为正方向?p = p' – p= -mv2 - mv1
讨论一下动量和动能的关系
若速度变化,
ΔEk可能为零
kg·m2/s2
（J）
标量
Ek= mv2/2
动能
若速度变化,则Δp一定不为零
kg·m/s
（N·S）
矢量
p=mv
动量
动量与动能有什么区别？
动量与动能间量值关系：
思考与讨论
动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发生变化时，动量一定发生变化
动量发生变化
速度大小改变方向不变
速度大小不变方向改变
速度大小和方向都改变
动能改变
动能改变
动能不变
思考与讨论
在前面所学的动能定理中，我们知道，动能的变化是由于力的位移积累即力做功的结果，那么，动量的变化又是什么原因引起的呢？
动量的变化与速度的变化有关，而速度的变化是因为有加速度，而牛顿第二定律告诉我们，加速度是由物体所受的合外力产生的。
牛顿第二定律推导动量的变化
质量为m的物体，在合力F的作用下，经过一段时间t，速度由v 变为v’
分析：
由牛顿第二定律知：
而加速度定义有：
变形可得：
F = m a
联立可得：
=⊿p/⊿t
这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。
表明动量的变化与力的时间积累效果有关。
１、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为 I=Ft
2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s
三、冲量
3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同
4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应
四：冲量的计算方法：
1、由于冲量是一个过程量，求冲量时必须
明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲
量，另外还要明确是计算分力还是合力的冲量
2、若物体受到恒力作用，冲量数值上等于力与
作用时间的乘积，方向与恒力方向一致；若力
为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用
平均力计算；若为一般的变力，不能直接计算。
例1平抛一质量m=2Kg的物体，经t=5s，重力的冲量
解析：重力为恒力，可直接用定义式求解
则：I=mgt=100Ns
例2.如图，物体原先静止，在恒力F1、F2分别作用t1、t2，
求物体受F1、F2的合冲量。
分析：整过程作用力为变力，但分两段，则每段为恒力，可用定义式求解，且F1、F2在一套直线上，可用代数求和。
I合= F1t1+F2t2. 若两力方向相反呢？
例3物体受F=Kt作用，求t1时间内的冲量。
分析：力随t变化，是变力，不能采用定义式求解。
图像法：以t为横轴，F为纵轴建立坐标系。则图线与时间轴围成的面积，表示一段时间内的冲量。
I=Kt12/2
I=24Ns
力的空间积累
使动能发生变化
N·m（J）
标量
W= FS
功
力的时间积累
使动量发生变化
N·S
矢量
I=Ft
冲量
冲量与功有什么区别？
1、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。
2、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。
例：人在船上行走——人对船的作用力与船对人的反作用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加。
思考与讨论
动量、动量变化量和冲量
1
动量 动量变化量 冲量
定义式
单位
矢量性
四、动量定理
1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。
2、表达式：
或
3、加深理解：
1）物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来反映；
2）表明合外力的冲量是动量变化的原因；
3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同：
4）可以利用合力冲量求动量或动量变化，也可以利用动量变化求合力冲量
动量定理的适用范围
1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；
2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；
3、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题。
动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。
动量定理的应用步骤
1、确定研究对象：一般为单个物体；
4、选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量的变化；
5、根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。
2、明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；
3、明确研究对象的初末状态及相应的动量；
例2：一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间 为0.01s。球棒对垒球的平均作用力是多大？
解析
沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为
p=mv=0.18×25 kg·m/s=4.5kg·m/s
p'=mv'=(－0.18)×25 kg·m/s= － 8.1kg·m/s
由动量定理知垒球所受的平均作用力为
垒球所受的平均作用力的大小为1260N，
负号表示力的方向与垒球飞来的方向相反
练一练：如何利用动量定理解题？
五、动量定理解释生活现象
①△P一定，t短则F大，t长则F小；
由Ft=ΔP可知：
②t一定，F大则△P大，F小则△P小；
③F一定，t长则△P大，t短则△P小。
——缓冲装置
举例说明生活中还有那些现象利用了动量定理？
1、用锤子使劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，如果用锤子以一定的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木块，这是为什么？
思考与讨论
?力的瞬时效果: 牛顿第二定律 F合=ma
?力对空间的积累: 动能定理
W总=W1+W2+…=mv22/2-mv12/2
?力对时间的积累: 动量定理
I合=F合t=p’-p=mv’-mv
?功 W=Fscos? (J)--标量;恒力
? 冲量 I=Ft (N·s) --矢量;恒力
?动能 Ek=mv2/2 (J) --标量
? 动量 p=mv (kg·m/s)--矢量
例3、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是： （ ）
A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同
B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同
C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变
D. 动量的大小不变，冲量一定为0.
A B
下列哪些论断是正确的？ ( )
(A) 某力F对物体没有做功，此力F对物体的冲量必为零；
(B) 如果物体的动能没有发生变化，此物体的动量也不可能发生变化；
(C) 静摩擦力可能做正功，也可能做负功，但滑动摩擦力只能做负功；
(D) 静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都可能做负功.
D
1、质量为5kg的小球，从距地面高为20m处水平抛出，初速度为10m／s，不计空气阻力，g=10m/s2，从抛出到落地过程中，重力的冲量是（????? ）
A、60N·s??? B、80N·s ??
C、100N·s?? ?D、120N·s
C
3、质量为2Kg的物体A，放在光滑的水平面上，受如图F=10N的力作用了10秒，则在此过程中F的冲量大小是________，重力的冲量大小是___，支持力的冲量是____，合力的冲量是______，合力的冲量与各分量的关系是 。（g=10m/s2）
100Ns
200Ns
50Ns
合力冲量等于各分力冲量矢量和
4、质量为m的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经t1秒后撤去恒力F，求物体运动的总时间t。
例5：一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少?
解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，
注意:变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借助ΣF·Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定．
以vB方向为正，因为vA =- v ， vB = v
则Δp＝mvB - mvA ＝m[v – ( - v )]＝2mv，合力冲量与vB同向．
6.两个物体的质量之比m1:m2=1:2.
1.若动能相等，则动量之比 p1:p2= .
2.若动量相等，则动能之比 Ek1:Ek2= .
2:1
1、关于冲量和动量，下列说法中正确
的是（ ）
A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量
B、动量是描述物体运动状态的物理量
C、冲量是物体动量变化的原因
D、冲量是描述物体状态的物理量
ABC
3、甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（ ）
A、甲物体受到的冲量大
B、乙物体受到的冲量大
C、两个物体受到的冲量大小相等 D、无法判断
C
4、玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地上比掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与水泥地撞击过程中（ ）
A、玻璃杯动量较大 B、玻璃杯受到冲量较大
C、玻璃杯动量变化较大
D、玻璃杯动量变化较快
D
5、将重物P压住纸带，当用一水平力缓缓拉动纸带时，重物会随纸带一起运动，当迅速拉动纸带时，纸带将会从重物下抽出，则下列解释正确的是（ ）
A、在缓缓拉动时，纸带给重物的摩擦力较大 B、在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力较小
C、在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量较大 D、在迅速拉动时，纸带给重物的冲量较小
CD
例7：物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图(a)所示．A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图(b)所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于 （ ）
A．mv B．Mv - Mu
C．Mv+Mu D．mv+mu
解：对B，由动量定理得
Mgt=Mu，
∴u =gt，
对A，由动量定理得
IF – mgt = mv，
∴ IF =mgt + mv = mu + mv
D
8、以速度v0竖直上抛一个质量为m的物体，不计阻力，物体在运动过程中（取竖直向上为正）．
（1）动量增量△p随时间t变化的图线是图中的哪一个？
A B C D
（C）
（2）若纵轴表示动量的变化率，则动量变化率随时间t的变化图线是图中的哪一个？（取竖直向上为正）（ ）
t
△P/t
0
t
t
△P/t
0
t
△P/t
0
A B C D
D
解:?从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面包围的“面积”，
设末速度为v′，根据动量定理
Σ F ·Δt＝Δp ，有
F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv′ - 0
∴ v′= [ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) ] ／m
例、如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在t2 时刻的末速度?